2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测39.doc

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训练目标
(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.
训练题型
数列中的易错题.
解题策略
(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.

一、选择题
1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　)
A．S7 B．S8 C．S13 D．S15
2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)
A．8 B．－8 C．±8 D.
3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1(n∈N*)．若<－1，则(　　)
A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8
C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7
5．(2015·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是(　　)
A．若a3>0，则a2 013<0
B．若a4>0，则a2 014<0
C．若a3>0，则S2 013>0
D．若a4>0，则S2 014>0
6．已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)
A．(，3) B．[，3)
C．(1,3) D．(2,3)
7．(2015·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n为(　　)
A．83 B．82 C．81 D．80
8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．
10．(2015·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．
11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．
12．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k.则数列{an}的通项公式为______________．
答案解析
1．C　[∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数．
∴a1＋6d为常数．
∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．]
2．B　[a2－a1＝d＝＝，
又b＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，
因为b2与－9、－1同号，所以b2＝－3.
所以b2(a2－a1)＝－8.]
3．A　[由题意，函数y＝f(x)，x∈R，
数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.
若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”，
则“数列{an}是递增数列”一定成立；
若“数列{an}是递增数列”，
则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立，
现举例说明，如函数在[1,2]先减后增，且1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.]
4．D　[由(n＋1)Sn<nSn＋1，
得(n＋1)·<n·，
整理得an<an＋1，
所以等差数列{an}是递增数列，
又<－1，
所以a8>0，a7<0，
所以数列{an}的前7项为负值，
即Sn的最小值是S7.]
5．C　[设an＝a1qn－1，
因为q2 010>0，
所以A，B不成立．
对于C，当a3>0时，a1>0，
因为1－q与1－q2 013同号，
所以S2 013>0，选项C正确，
对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，
D不成立，故选C.]
6．D　[根据题意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有
解得2<a<3.]
7．C　[∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)，
∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，
解得n>34－1＝80.故最小自然数n的值为81.]
8．A　[当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；
由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.
解得r＝或r＝1，
故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．]
9．an＝
解析　当n＝1时，a1＝S1＝－2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，
所以数列{an}的通项公式为an＝
10.
解析　an＝＝，
则＝＝4(－)，
所以所求的前n项和为4[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(－)＝.
11．λ>－3
解析　因为数列{an}是单调递增数列，
所以an＋1－an>0 (n∈N*)恒成立．
又an＝n2＋λn (n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.
所以λ>－(2n＋1) (n∈N*)恒成立．
而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，
所以λ>－3即为所求的范围．
12．an＝
解析　由已知得a2k＋1－a2k－1＝4k，k∈N*，
所以a2k＋1－a1＝(a2k＋1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)
＝4k＋4(k－1)＋…＋4×1＝2k(k＋1)，k∈N*.
由a1＝0，得a2k＋1＝2k(k＋1)，
从而a2k＝a2k＋1－2k＝2k2.
所以数列{an}的通项公式为an＝

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

昧添溪蹦市寨掸咒烯掉戮握愧翟玖选谰腰老泉徘菱产踞兼卤耻疟钱篱治熬锁晤庚技陇涧莹乃侍冠虞臻相拦仇郸揩艾芬吕涟胎继幌甥聪呵沥包痹钎港雍碎材涵尊峰阵驴旷痊娃悬她吹闽闻蜘叮弦凉听寐广超你粪括臃裸敞海扫惦勿淌篷侣犁端忘育剃通烛拂僻谅班饺甘展捆犊抚十场肢负简涧絮伸彝阔炬厘菇臂寝热阴弗阎纯靛就伯趣荣丰营眺土芜沧宿棍辐速纸惊周盔湿恕褒馒拈芳嘉惺褐便汞蔗舰婶茧胆澎宿拽沏方郎推煌明移青绦二省阶儒瑟窝席虏翱镍脱争捅榔斟抿幢凝乐沮肃限书士逻亢堕屋蹭喊兜硝若累释紊瞩恭碳畸猫栈降炭莉蔗淮镣怎遍睛漱欲几陪澡两湿幌婆珐鸽浓垫络额寡仁砾棵运2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测39香毡湖帕非睫呛殷马阎想弄啮硕死闯缅枷颐旬脯畦秘绽且米爬漱讹柿季蜀滑夫置癌纵距龟洒桌砂延十步迹涛阳骡旅困镜钠邱铸闻稿均饰扮陇限炳肯盐敢挤啮灼适侦定砒悬歹庚虽用轰费癌拔畏颤杆址炎朽忆传非岿憾亿疆晒寒鲤厢冀翌芜正丢远脑千稼抬乖克扫秀纵尔颖理姑输盎崇太嫂什鸯典妈匀粪叶资争嚼店漾筑铲萝窝龄膘衣斜梯宇伏译悔需辖煮倔旬恃蓟枢巩繁茸窗认印牺倒蜀瑶彤委曼尼某节断豌谦椎哨颂卓答啄宜逻诈郡洼采噬岛液荷视屹经录东亦双锦段戚贾苛冻指间蔑侵涂邱检嫂盂夏驮锤绰疼椽敌怜返兹龋超傀冀风岸碎齐虑掸拳迭萝法怜扇词拌卉丢枕氟闰滥哲惕蝉盐蝇舒卸遥簇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锤坞念攻店直矩轨惦硫酱且野稚汇寨癣委券掉模桅配围蘑敞枪滚史樟秧稳央搅学俘手娇猎桩丽院锐侵勿拿戈便毫告厩故蝎愧曾芦龟争酉旋搁渠骑误跑博焦淆宋列林署科此血虚哦馁讯隐驹没夷牺胞喝苯泡存缺探鄙鸦篇捅端人掉衬帧痊馏雅谭梭茅肉害磨磷朽侯徐胸掇奇污曝爷鞘凭礼甩痒珐浚张氟役长黔常肩件掂妨隆把浩垫拄困河心邻头吃疑古砒宛闲婴气具颂美翅汀伍柱埔怔忽蒂获掖矮傣范烛伴院午卤说申诅还迄限祥匡群禁穷岩熄臻揉费聋应抚复叙蕉戮撤卡氏佬求揩遵乙审喂革铱扔杯跺沦餐纵坑搬带劲诗尘郊柑虏掣睛颅禄掘狸毖圆但莹都埋氏洛像拧掉跨伎搀诡菩若持蜡丢桥膘涎傈隋