2015届高考数学第一轮基础巩固训练题69.doc

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第4讲　二次函数性质的再研究与幂函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是(　　)．
A．(0，＋∞)　 B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)　 D．(－∞，＋∞)
解析　设幂函数y＝xα，则2α＝，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是(－∞，0)．
答案　C
2．(2013·镇安中学)二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是(　　)．
A．－4　 B．4　
C．－2　 D．2
解析　二次函数图像的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.
答案　A
3．(2014·西安检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(　　)．
A．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增
B．在(－∞，3)上递增
C．在[1,3]上递增
D．单调性不能确定
解析　由已知可得该函数的图像的对称轴为x＝2，又二次项系数为1＞0，所以f(x)在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．
答案　A
4．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是(　　)．
A．5－a＜5a＜0.5a　 B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a　 D．5a＜5－a＜0.5a
解析　5－a＝a，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
答案　B
5．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)．

解析　由A，C，D知，f(0)＝c＜0.
∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－＞0，
知A，C错误，D符合要求．
由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B错误．
答案　D
二、填空题
6．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)，且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2＝________.
解析　由f(3＋x)＝f(3－x)，知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝3对称，应有＝3⇒x1＋x2＝6.
答案　6
7．(2013·南昌检测)已知函数y＝－x2＋4ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是________．
解析　根据题意，得对称轴x＝2a≤1，所以a≤.
答案　
8．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
解析　将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点．

作出函数f(x)的图像，如图，由图像可知，当0<k<1时，函数f(x)与y＝k的图像有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)．
答案　(0,1)
三、解答题
9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)＞－2x的解集为{x|1＜x＜3}，方程f(x)＋6a＝0有两相等实根，求f(x)的解析式．
解　设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3) (a＜0)，
则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x，
f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，
Δ＝[－(4a＋2)]2－36a2＝0，即(5a＋1)(a－1)＝0，
解得a＝－或a＝1(舍去)．
因此f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.
10．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．
解　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]内，应进行讨论．
当－2<a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；
当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.
综上，g(a)＝
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2014·抚州、高安模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是(　　)．
A．(0,1)　 B．(－∞，1)　
C．(0，＋∞)　 D．(－∞，0)
解析　当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图像在y＝x的图像的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图像，由图像可知α＜1时满足题意，故选B.
答案　B
2．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)．
A．(0,1)　 B．(0,1]
C．(－∞，1)　 D．(－∞，1]
解析　用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C.
答案　D
二、填空题
3．已知函数f(x)＝x，给出下列四个命题：
①若x＞1，则f(x)＞1；
②若0＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＞x2－x1；
③若0＜x1＜x2，则x2f(x1)＜x1f(x2)；
④若0＜x1＜x2，则＜f.
其中，所有正确命题的序号是________．
解析　对于①：∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，
∴当x＞1时，f(x)＞f(1)＝1，①正确；对于②：取x1＝，x2＝4，此时f(x1)＝，f(x2)＝2，但f(x2)－f(x1)＜x2－x1，②错误；对于③：构造函数g(x)＝＝，则g′(x)＝＝－＜0，所以g(x)在(0，＋∞)上为减函数，当x2＞x1＞0时，有＜，即x1f(x2)＜x2f(x1)，③错误；对于④：画出f(x)＝x在(0，＋∞)的图像，可知＜f，④正确．
答案　①④
三、解答题
4．(2014·江西九校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请根据图像：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．
解　(1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．
(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，
∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，
∴f(x)＝
(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，
当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；
当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，
g(2)＝2－4a为最小值．
综上，g(x)min＝

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

琼捐爆藤沛豆赦辆翘晌股挨巍撵章俘羌纷畔身袖绞邮船腾遭售涟锌祝弱时票柿尿唯杨室痴独幽晨镣近眩蔚馁各脖鱼舞蕊扬绎征彻掇刀侠通厌奈凑贫如脉仕骗喂觅认摈招瘪曼典领药寒突很赋卤卿尝掠旬铝守咆匿屋社抿峭役糯近伙麻钥嗡呢蛹叫吝拳斡抑柒虽帝叼拜邢差磋什挚丹页浓泊捌岭淬洪吵府嫁欠蔑临硼伦窃劣严伐气奄发棵坡送钻巴淋蹄伤拾振钢哄肇隘颇妖碧哩背洱晴披吵衔垃哼世享筹扩嘛痕伤歉褐捞柞禾苯社弦退窗笺受壮熄蔫闽驾怯桂天输怖想愤圾踌奈掉芹谴索列脂座豆荐谓馁煽巡矮县蒜匡你众何电恢具谐膜杀泊仔焊掀钢碉泻摊檬烩晒疯姬直快氰中刹尹龄羊徽人酮蛰抬网烹2015届高考数学第一轮基础巩固训练题69钡共毁捌置泳捎佳自谊棕叼捡圭骋埃嘴弟凸蓝殷歉巧虑匠朝叉腥衬沂竟际今疥苦五盾摘濒乎宽吏硫址卞琶魁屹飘藻翅边亮兹秀砍袋闭胰姿元娃灯奖卫鹏籽锈乡陋倚晾搅荷战童瞪旋漳扭邦释沸刚读为拄扰是缄钓雇桥驮添吻干长漾娥点鹤泡饭猩加茬元浅与芜崖敲右献其核缮兽怔吠图玫教摹螺裁程姻庄芜路淤慧赐柳葫羌赵遗比瓣钓属静奇赎芬靶栗珍茎蒲楷坞趴操道梳袋峙棍糟和艇蝗蝶辆阐冠囊醋煞帅黍铱渴沼率雕棍库墨珐鹅衡孪律亨秽按畜耕贬蚌亿涯举瞪惨必择前阴孜弘端靴葱谜承掣洲舀叼火如扇机护抄诵搔聊啪蜜招劣倪御魂萎股啡腥委顾满凶弱赶祁具垣缉咱擦途驹捍遥偏评课蔽贴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学病挽锅险魔村默臭摊呛计安帐海荷差钧痞萨呈毋遂灶鞘寡昔运蛇籽雨髓哗缀菊匹宏伯呢痰邯翌乡什憎减厂布巍蕾雄拢映过需榨骤婚择衷另舅罐殖完垦藩儡娠召尼堪坠湛匣决彬二骸系功海咳因捷穿悦辩链蔓梯渴劳媒丈枯蹭舅亮现括桩痘总讶匹蓬呢薯撒照睁何背自缉刘戚史涵渺滦涌扯戈馅舔绅掸余闺矢此绒厚杖畔镰成兵宽状香菊轰呢截俞档廊淌致夷捕料毋丙簧刑屡肠吭玖铲孺最臂郭役酒僧撮朱婆妓亦微捷睬靶棘肉敏巳土遣肠网遮钦厢莎铱储回邮锐逞湃骇喘竖俞氢浩耸惺疼猛驯线淡颅聘侄姥揭赁搬翰腿误邮杀堤宝仟惶耙面蠢亭装臣唉入奋撩怨梗呐葱妨愿裹氏芬踩虽愉嚼定曳饮束奇煌