2015届高考文科数学第一轮备考训练题27.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2014·珠海联考]给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
解析：①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.
答案：C
2．[2014·浙江五校联考]如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

A. B. C. D.
解析：此题需要观察归纳数的排列规律，根据每个数是它下一行左右相邻两数的和的计算方法，由＝＋，得第8行前两个数为，，由＝＋，＝＋，得第9行前三个数为，，，又由＝＋，＝＋，＝＋，第10行前四个数为，，，，因此第10行第4个数为.
答案：C
3．[2013·陕西]观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为__________．
解析：第n个等式的左边第n项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n＝，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·.
答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·
4．[2013·湖北]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数　　　　　　 N(n,3)＝n2＋n，
正方形数 N(n,4)＝n2，
五边形数 N(n,5)＝n2－n，
六边形数 N(n,6)＝2n2－n，
…… ……
可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝__________.
解析：由题中数据可猜想：含n2项的系数为首项是，公差是的等差数列，含n项的系数为首项是，公差是－的等差数列，因此N(n，k)＝n2＋·n＝n2＋n.故N(10,24)＝11n2－10n＝11×102－10×10＝1 000.
答案：1 000
5．[2014·南阳调研]观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有__________个小正方形．

解析：第1～5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5，1＋2＋3＋4＋5＋6，
因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)．
故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝＝28，
即第6个图中有28个小正方形.
答案：28

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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