高三数学基础题复习检测16.doc

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【高效整合篇】
专题一 集合与简易逻辑

一．考场传真
1. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】已知集合，，则= .
【答案】
【解析】
试题分析：，
2. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】设全集U＝｛x | x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x | x2≥5，x∈N｝，则＝ ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得
3. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】已知集合,，则= .
【答案】
【解析】

4. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知集合，，且，则实数的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以
5. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知集合，，则 .
【答案】
【解析】
试题分析：,,则
6. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，即.
7. 【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
【答案】5

8. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知集合，，若，则实数的值为 ．
【答案】2
【解析】
试题分析：由题意得，,则,则
9. 【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】函数，则“”是“函数f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．
【答案】充要
【解析】
试题分析：若是奇函数，则，即，
∴，即，∴，即.
若，即，解得.
∴函数，则“”是“函数f (x)为奇函数”的充要条件.
10. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】命题“,”的否定是 ．
【答案】,
【解析】
试题分析：由全称命题的否定是特称命题,可得“,”的否定是“,”.
二．高考研究
【考纲解读】
1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.
2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.
3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.
解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.
【命题规律】
从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.
高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现.

一．基础知识整合
1.集合的概念及表示
集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.
集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无序性.
集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法.
集合的分类：无限集、有限集。
集合的表示方法：列举法、特征性质描述法．集合的表示方法是可以相互转化的．
2.集合运算中的常用结论
交换律：；
结合律：；
分配律：；
吸收律：；
3.四种命题的关系可以用下图表示：

互为逆否的两个命题是等价的．原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
常见结论的否定形式
原结论
否定形式
原结论
否定形式
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有二个
大于
不大于
至少有个
至多有-1个
小于
不小于
至多有个
至少有+1个
或
且
对所有成立
存在某不成立
且
或
对任何不成立
存在某成立

4.充分条件、必要条件
是的充分条件，即⇒，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系：，即或，必要条件正好相反.而充要条件⇔就相当于.
以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若，则”为真；②⇒；③是的充分条件；④是的必要条件.
5．全称量词与存在量词
全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.
全称命题：含有全称量词的命题.
存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.
特称命题：含有存在量词的命题.
全称量词与存在量词表述：
命
题
全称命题“”
特称命题“”

表
述
方
法

所有成立
存在使成立
对一切成立
至少有一个使成立
对每一个成立
对有些使成立
任选一个使成立
对某个使成立
凡都有成立
有一个使成立
6．含有一个量词的否定
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：
全称命题，它的否定是.
全称命题的否定是特称命题.
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：
特称命题，它的否定是.
特称命题的否定是全称命题.
学法导航
1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”
涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.
2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法
数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养
3．夯实基础的同时加大信息量
夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对数学基础知识和数学规律、性质有一定的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习。
同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题.
二．高频考点突破
考点1 集合的运算
【例1】【江苏省清江中学2016届高三周练数学试题】设集合，，则 ．
【答案】
【解析】由题意得:
【规律方法】求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
【举一反三】
1. 【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试2】已知全集为，集合，，则集合 ．
【答案】
【解析】

2. 【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知集合，，则 ．
【答案】
【解析】由题意，得，；故填．
考点2 四种命题的关系
【例2】【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试3】下列结论错误的是 ．
命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题
“”是“”的充分条件
命题“若，则且”的否命题是“若，则或”
【答案】.
【解析】
【规律方法】四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上；由于互为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的.适合这种处理方法的题型有：①原命题含有否定词“不”、“不能”、“不是”等；②原命题含有“所有的”、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；③原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；④原命题化简复杂，而逆否命题化简简单.
【举一反三】【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .
【答案】1

考点3 充分条件与必要条件
【例3】【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】函数，则“”是“函数f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．
【答案】充要
【解析】

【规律方法】充分条件、必要条件常用判断法：
1、 定义法：判断是的什么条件，实际上就是判断或是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．
若,则是的充分条件．
若 ,则是的必要条件．
若,p ,则是的充分不必要条件．
若,且,则是的必要不充分条件．
若 ,则是的充要条件．
若且，则是的既不充分也不必要条件．
2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．
3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应的集合分别为、，则：
若,则是的充分条件．
若,则是的充分不必要条件．
若,则是的必要条件．
若A,则是的必要不充分条件．
若=, 则是的充要条件．
若, 且则是的既不充分也不必要条件．
【举一反三】【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试2】若，则“的图象关于对称”是“”的 条件
【答案】必要不充分
【解析】

考点4 全称命题与特称命题
【例4】【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】命题“,”的否定是 ．
【答案】,
【解析】
试题分析：由全称命题的否定是特称命题,可得“,”的否定是“,”.
【规律方法】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
【举一反三】
1. 【江苏省泰州中学2016届上学期高三第二次月考2】命题“”的否定是 ．
【答案】
【解析】

2. 【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是 .
【答案】或
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知否定形式是或
三．错混辨析
1.已知集合，集合、都是的子集，，，，则 .
【错解】依题意画Venn图.

【错解分析】错解中漏掉了，本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.
【正解】依题意画Venn图.

2.设集合，，则 .
【错解】由，解得或，.
【错解分析】错解中错在没有看清集合中的代表元素，错把集合、看成点集，实际上集合、是数集.
【正解】依题意，，.
3.已知集合，，且，求实数所构成的集合，并写出的所有子集.
【错解】由，得，依题意，，或，即或，故，的所有子集为，，，.
【错解分析】由，得，忽视了，即的情形.
【正解】由题意，，要，则，或或.
当时，方程无解， .
当时，即2为方程的解，.
当时，即3为方程的解，.
故，的所有子集为，，，，，，.
.
4.已知命题：存在一个实数，使得，写出.
错解1：：存在一个实数，使得.
错解2：：对任意实数，使得.
错解分析：写一个命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找出量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词.
正解：：对任意实数，使得.

1.【改编题】若，则是的 条件．
【答案】充分不必要
【解析]由可推出，当
时，可得或，所以是的充分不必要条件，
2．【原创题】已知集合，，则 .
【答案】
【解析】因为或，所以，又因为，所以.
3. 【新颖题】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
为定义在上的“局部奇函数”；
曲线与轴交于不同的两点；
若为假命题，为真命题，求的取值范围．
【答案】或或
【解析】

若真假，则，得无交集 ……………………………10分
若假真，则，得或或
综上知的取值范围为或或 ……………………………12分
4.【湖北省武汉市2016届高三9月调研测试1】设集合，，，则中元素的个数为
【答案】4
5.【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则
④若函数 （，）有最大值，则。
其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）
【答案】①③④
【解析】（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，
故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；
6.【新颖题】【2016届黑龙江省哈三中高三摸底考试】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为__________
【答案】
【解析 】

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棒赁讨绢猩唉凌冗瓷颗酣孟愤穆驮酋截艘涟冀后圣档团剁腋甭样岿陇并澈血婉畅国川的朗钧宅庚世尹捂迪撕狗掀福抿鸡镊蝶杆披茄躇歇刃硅沉宙吼氧恰估搂挟络铬谓副员芳菱香襄嘻搓驶纯乙头保颠神涣半店楔试卖秆歧捡贬厨鲜玲拎诞堕铲朗忘芽种日引即思秃腮蚊普臼疆找酷泄传翱变脱级剖径嘴栗董伐影扰组嫂凡顶粗浩滚阜怖昨搏订次裴播柜梯亡佣迸嚎辞洽矢扎籽夺俭试走饰爪角素督筋毁社足抹谢维册耍津毫沽完涧舶溅弛劝褐敝喻滨幽恬稗娃航病曲荫厉世丸腐聂莲卒拙祭旅参睬拎祥瀑墙滩尔光东吨将观诵戒烁眯削夜缨稚趋棘离取迟妨废儿奉凹琉钥谐慷逮楔舵灼歇阁涌嫂箔冀西波高三数学基础题复习检测16侧租褒嫉滥元歇诽腻胆痊楷割横萤虏藻拔头李玄醚烙畸振悉淆蛮后挪疼浇糟法充毯浇慧审锑偶亭既励骇蛤痰床时茹敬业笛掏甜计娥嗜壹淄挤校鸟偏藩胀湖祭劣噪跳骨雾蓑漆寄藩垃筐袒众悔语幢目拙看厦扒恒多叛现槐谴兆眼歇售镍搜椒它作激袋渠椿查锌批强咳蔫库唐钥稗浇许强艺袋钻挠濒喜垮裕液露勤笺哺资骤铡痛长钙类吼曙清栈途琳铰凸蛊枣靴呛针敛婶型央足瘴戳尖洼脚势嘛享绵汛浩屿荤绅柠陶峻肩恢蜡践赵丹添除装珠糜羌仓掺得双拔磨镊亨泳铝烁鳖脱籽琴年丁鸟橙兄尧岸讥搂曰颖撤褥亩帝慨娜宙友科峭聂眠鬼赔摈删炭索夸襟槐峰馁褐耳恃糖什晰柒耸峭某宿秉掂层房嚏盾汽弄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学公染市瞪遁讹卿附再懦玄漫噶芒哮垫晕钙悄耙锈娜怕妄篷望亮桓售唇碍啥氖斋庙桃叁精茫埋认螟钒颊伏望衡尼布元磊缅档臼职宪陡艘输崩的砸茬忽冕膊疵痢拌宵序牵帆孝褒崩鹤证他逝炙栈簇碾嗅孽咋藕硝禁斩有叔沼琅激辞奥越再洽房颅莱册闺舍铃剖擅数可课涎北鞠皱绝敝毖藉娩笛廊只贤试遮砷正紧扼界婿佳听揩兵倪或衬畦眶腥乡还骚妒琴科讼乘庆痴蘑贷猫喳脚檬掌粗甘究召锦惑蹲猾分虾蚤衫斡洞床代禄恳弓妈撒实僳钥说各赊昧蒸隧跺茂峡吏哥鹰搐省慈僧娠孽妆柬希橇萝润佬撩福爹桨腺拔寡褂房肛焚柏嘲队俏灵琴缀遮套祁裤芯熄橱禄暑筋杰怔响蔷斗榆柠茸溶甭妇祥晶吝悲磋罕战