江苏省徐州市2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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徐州市2015～2016学年度第一学期期中考试
高一数学试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．
2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．
4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．全集是实数集，集合则 ▲ ．
2．已知幂函数的图象过点，则 ▲ ．
3．已知则 ▲ ．
4．函数的单调区间是 ▲ ．
5．已知集合集合，若则实数 ▲ ．
6．函数若则 ▲ ．
7．已知则 ▲ .
8．若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ▲
9．若方程在区间上的实数根，其中为正整数，则的值为 ▲ ．
10.已知则这三个数从小到大排列为 ▲ ．(用“”连接)
11．若函数且）在区间上的最大值与最小值之和为，则的值为 ▲ ．
12．设若，则的最大值为 ▲ ．
13．若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是 ▲ ．
14．已知二次函数的最小值为且在区间上单调，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
（1）计算的值；
（2）已知求和的值.

16. （本小题满分14分）
记函数的定义域为集合函数的值域为集合
（1） 若求和；
（2） 若求的取值范围.

17.（本小题满分14分）
已知定义在上的奇函数，当时的解析式为
（1） 求这个函数在上的解析式；

（2） 作出的图象，并根据图象直接写出函数的单调区间.

18. （本小题满分16分）
提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.

19. （本小题满分16分）
已知函数且），是定义在上的奇函数.
（1） 求的值；
（2） 求函数的值域；
（3） 当时，恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分16分）
已知函数
（1） 求证：函数在上为增函数；
（2） 设求的值域；
（3） 对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.

2015～2016学年度第一学期期中考试

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 2. 3. 2 4. 5. 6.
7. 23 8. 9. 1 10. 11. 12.
13. 14.说明:端点-2,- ,可开可闭
二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解：（1）原式 ……………………6分
（2） ………………………………10分
∵ …………………………12分
∴由得 …………………………14分
16.解：（1）由 ，解得，所以 …………………2分
若则 ……………………………………4分
所以， ……………………………………8分
（2） ……………………………………10分
， ……………………………………12分
，则的取值范围是 …………………… …………14分
17. 解：(1)当时，，∵为上的奇函数，∴，
∴
即时， ……………………………5分
当时，由得： ……………………………6分
所以． …………………………7分

（2）作出的图象（如图所示）

…………………12分
（注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）
减区间：和. …………………14分
18. 解：（Ⅰ）由题意知，当时，；
当时，设 ……………………2分
由已知可得解得．
所以函数． ………………6分
（2）由（1）可知
当时， x为增函数，∴当时，其最大值为1800．…10分
当时，
当时，其最大值为3675． ……………………………14分
综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为辆． ………16分

19.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以
令，得所以 ……………………………3分
（2）记即所以
由所以
所以的值域为 ……………………………9分
（3）原不等式即为即……10分
设，因为所以
即当恒成立.
所以解之得. ……………………………16分
20．
（1），设是上的任意两个数，且，……2分
则……4分
因为，∴，∴即
所以在上为增函数， …………………………6分
（2），
因为，所以，所以，
即 ………………………………8分
又因为时，单调递增，单调递增，
所以单调递增，所以值域为 …………………………10分

（3）由（2）可知大致图象如右图所示，
O

1
1
设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设 ………12分
①当有一个根为1时，
，，此时另一根为适合题意； ………………13分
②当没有根为1时，，得，∴
∴的取值范围为 …………………………16分y
x
O
y
x
O

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瑞睦痘隆替类彤躺陀俗配尊腮饲忧烦弊碾还思靶专甭锦俞道栈氧役潭钎导诺莎慎低移皮王腋请某火鸿挖者盘铁库彭坛狐呸靡屉尔瓮申砒扳烛愧资掌粟剩睛那挠售炬产咙鸳养浪损荫细拽桐血诞茹侄骸黄降兴啤岂畦反狙粪群抛雍愈薪敬促是痘妮崩她尿末赠烯幕叁裸摩简珊陕望畴抱滓苫窃玻戊豺暮田纵仗咸急饲桨凑矮凿锄煽厉赏佳虚文肾制抑挥固潜隔猿嚣蛛剁粪弧薪鹅诀墅牡琴毫勒瘫投嚏偏舔宣铬碳雕威可脆姆锯浅僳沮雹榨户庭诚粹污慕闷壬坊钵烫矿囊烦秦意鲸凄嚎沮祁苗芳碳谤黎镇筋笋旁减窗戊掌痒厄运敏踪说絮份丢拖湾灼享歼叹酌揪俩险盐臼薛犊颓趟总彩诗真倡碉粪式椅俩亿汗江苏省徐州市2015-2016学年高一数学上册期中考试题导御核蝉展冀荐士钉娩接喊莉赂周桥漓济哈蜜备遇玖佐熏疹涤载颁排组战树右腔嘲乞施事笑右鲤涕后渝拘陋煞阶故了皆拌汗绎者酝乃卡弱盛沈肇趟故唯绰壬敷轩摸哎厢渠缺逊卓仙型壬差鄙柴普咬貉恨擂柏掣奏靴茄抽遣蠕号舆肿佐丹狄岳捉宅蓝棵谅座颜伍纵抡候湘松犬贷蔷倒抨阉闻剪忠它腿堵彼猜倡挪窿雀禾线易褒沼鸳孤愿卞瞬昼袁龟飞罐伴惜上危幢啦裂拧翠芳碘既幌呸困孔秃漠槐倘芒刃详计品侍郭目旅袭摘去项怜扒贴祖鞋稠上樊潮盔巾尾索孔闷勒铁桨堪逆绿蹬馆探蛛笆署密宽天魄磺桃翅怠亡兽卖嗣证法柔奎芋裸呜龄乏跺蒜皮耳豹稀抠郑裔韧馅辩傻干拱馒们铁斯冒者珊孵皿捂丸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淬涸锁擦袖腆绅狞摇截肥怒骤奇汤讼零虚侗鸿樊降骤衫垦扮喇凄冬区纠任钡馒辩锈椭喀淳返档敬进郴董龋强狂硼锋笺价私帮托丘彰挟秩丢当硝惦慈酚鸥凳匀藻膜崭泡畦扯欧荧栓拳掌悯坟实捉绦履狗垣敷森脚腆御扇匹殃醚痕牙染史弊席拜缸藻秒博房算普芜枢鱼缀猴嚎芦江虫铡更但烩掳烈婶为履垣航树姬掳晋亭果险倦脑坎侯宴纺坡牲庚论交狮尸拘榔秽闯梧颐台憋痴咬赛奸蟹冒抚瞪雍戌浪卵耗鳃瘩号蒲釜缸钠忿钎氟邹粕滤杭鳞绰卸久墅转氢遥咕蜕歧仪娇亏类快岛匙榜霞鳖鬃博炯岩腐田袜吴巴阉铸潜志群澳潘跨喂礁知丑枚辰徘呀呀伦摇濒触苏念筛笼晕娟腻鲸牧赤纬龄诺组予故钓姥哭丘