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2015届高考理科数学第二专题整合检测题66.doc
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4、1、(1)解方程89.(2)解不等式.(3)求值C5n nC. (3)由组合数的定义知解得4n5,又nN*,n4或n5.当n4时,原式CC5,当n5时,原式CC16.【提分秘籍】运用排列数、组合数公式证明等式时,一般用阶乘式运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式,直接进行运算【举一反三】(1)解不等式A6A.(2)求值CC.(3)计算:CCC. 【热点题型】题型二 排列应用题 例2、7位同学站成一排:(1)站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?(2)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(4)甲不排头、乙不排尾的排
5、法共有多少种?(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(6)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种?(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种?(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种? 方法二将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素若丙站在排头或排尾有2A种方法,所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A2A)A960种方法【提分秘籍】涉及有限制条件的排列问题时,首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元
6、素的选法,再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法);或者,先求出不加限制条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法),这是解排列题的基本策略所谓“捆绑法”与“插空法”,实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果本题中要求相邻(或连排)的是特殊元素,先把他们捆绑处理,要求两两不相邻的需要用“插空法”【举一反三】 (1)有两排座位,前排11个座位,后排12个座位现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数有()A234B346C350 D363 (2)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()
7、A33!B3(3!)3C(3!)4D9!【解析】利用“捆绑法”求解满足题意的坐法种数为A(A)3(3!)4,故选择C.【答案】C【热点题型】题型三 组合应用题例3、 7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?(1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任 (4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行,有CCCC596种选法【提分秘籍】有限制条件的组合问题的解题思路同样要从限制条件入
8、手因组合问题只是从整体中选出部分即可相对来说较简单常见情况有:(1)某些元素必选(2)某些元素不选(3)把元素分组,根据在各组中分别选多少,分类(4)排除法【举一反三】(1)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种 (2)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3B1或4C2或3D2或4【答案】D【热点题型】题型四 排列、组合的综合应用例4、(1)由0,1,3,5,7这五个数字组成的无
9、重复数字且0与3不相邻的五位数的个数为()A36B54C66D72 (2)方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条【提分秘籍】解排列组合的应用题,要注意三点:(1)仔细审题,判断是排列问题还是组合问题;要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步(2)深入分析,周密思考,分清是乘还是加,既不少也不多,多角度分析,全面考虑,提高逻辑推理能力(3)对有附加条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题,然后再用分类计数原理或分步
10、计数原理求解【举一反三】有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?【高考风向标】 1(2014北京卷)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种【答案】36【解析】AAA62336.2(2014广东卷)设集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D130 3( 2014广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中
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