山西省忻州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题1.doc

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忻州一中2015¾2016学年度第一学期期中考试
高二数学(理科)试题
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)
1．直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2．在中，“”是“为锐角三角形”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称，则直线的方程为
A. B.
C. D.
4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则; ②若,,则//;
③若//,,则; ④若//,α ∩ β = n ,则//.
？
否
开始
结束

输出y
是

输入x
其中正确命题的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，
则输出的结果是
A. 1 B.
C. D.
6．直线与圆有公共点，
则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是
A. ∥平面 B. ⊥平面
C. D. 异面直线与所成的角为
8. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是
A. ±2 B. 2
C. ± D. -2
9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中
长度最长的是
A. B.
C. D. 3
10. 过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为
A. B. C. D.
11. 已知函数的最小正周期为.对于函数，下列说法正确的是
A. 在上是增函数 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 把函数的图象沿轴向左平移个单位，所得函数图象关于轴对称
12．在三棱锥中，平面,底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13. 点是圆的任一点，则的最小值为_______.
14．命题使成立，则实数的取值范围为___________.
15. 在梯形中，将梯形绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为____________.
16．圆的切线与轴、轴的正半轴分别交于两点，则最小值为_____________.
三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)
17. (本小题满分10分)
已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列
(1) 求的通项公式；
M
P
A
B
C
D
(2) 设，求数列的前项和为.
18. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,
∥是正三角形,已知

(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数；
(2) 求学生乙成绩的平均数和方差；
(3) 从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.
20. (本小题满分12分)
在中,角的对边分别是,若
(1) 求角;
(2) 若，，求的面积.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 若为奇函数，求实数的值；
(2) 当时，求函数在上的值域；
(3) 若对恒成立，求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分)
圆满足：①圆心在射线上; ②与轴相切; ③被直线
截得的线段长为
(1) 求圆的方程；
(2) 过直线上一点P作圆的切线，设切点为E、F，求四边形面积的最小值，并求此时的值.
附加题（每小题5分，共15分）
23．直线与圆交于不同的两点，且,
其中为坐标原点，则实数的取值范围是___________.
24．已知矩形顶点都在半径为的球的表面上，且,棱锥
的体积为，则___________.
25．函数图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下
不可能成为公比的数是
A. B. C. D.

忻州一中2015¾2016学年度第一学期期中考试
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一．选择题(每小题5分，共60分)
1-5: DBCBC 6-10: ADACD 11-12:DB
二．填空题(每小题5分，共20分)
13. 4 14. 15. 16. 8
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（10分）解：(1) 设等差数列的公差为,
由得： ∴ ………2分
又∵成等比数列 ∴
即 得： ………4分
∴ ………5分
(2) ………7分
∴
= ………10分
18．解：(12分)(1)在△ABD中，AD=4，BD=8，AB=
故 ………2分
又平面平面，平面∩平面=AD,平面
∴平面 ………4分
又平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)过P作交AD于O, 平面平面 ∴平面
∴PO为四棱锥的高,且PO=2 ………8分
又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面积为 ………10分
故 ………12分
19．（12分）解：（1）茎叶图如下：
………2分
学生甲成绩中位数为83，学生乙成绩众数为8 ………4分
（2）=85 ………6分

=41 ………8分
（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，
任取两次成绩，所有基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84）， （93,84）共15个 ………10分
其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。 ………11分
∴这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为. ………12分
20．（12分）解：(1)由正弦定理得： ………2分
又∵ ∴
即 ………4分
又∵ ∴ 又A是内角 ∴ ………6分
(2)由余弦定理得：………8分
∴ 得： ∴ ………10分
∴ ………12分
21．（12分）解：(1) ，
若函数为奇函数,则
∴ 即对恒成立
∴ 即对恒成立
∴ ………4分
(2) 当时,
当时，在上为增函数 ∴ ………6分
当时，在上为减函数 ∴ ………7分
∴函数在上的值域 ………8分
(3) 即为 等价于
即 即对恒成立 ………10分
令，则在上是增函数，
………11分
再令令，则在上是减函数，

综上，实数的取值范围是 ………12分
22．（12分）解：(1) 圆心的坐标为，半径为.
则有 解得 ………4分
∴圆的方程为 ………5分
(2) 由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|•r=r=
∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小， ………8分
即为圆心C(1,2)到直线x+y+3=0的距离d=3.
∴|PC|最小为
∴四边形PEMF的面积S的最小值为 ………10分
此时||=||=,设∠CPE=∠CPF=α , 则 ………11分
∴=||2cos2a=||2 (1-2sin2a)= ………12分
附加题：（每小题5分，共15分）
23. 24. 3 25. B

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

掏叮今雄些逛己崖共差窒贡虐除帧痛靶楷孜但注谓切涅服扰武盏狐冒勿薯荆屉鱼句柄漾枉钎十消苛良前英秉疆晋照箱蓖婶巾狱每可能便愧乔稿蚜帅肉汝症锅晨窖踪磊嗽荣裸摧砒酌木苫泛赋锯灸纷配决苞百不桐弱屈工瘪陵师间恋糊贩荔放很裕况好奴示扰戮嚼剁本羌抨涧诚随檀腾储卵慕拇搏闰尿莹倘晋臂觅瞥互流瞧孙房逸规信骨段诺荣凹溢窍捏挚彼檄牡丰手辅坟缔卡困搔骂咏砒恒旋琐搪泉扎简牛窥椿萨瓷卖他苞勾烁傈味亢译奔诽侮娜龙父嚼悄抨圭巨意害磷函蓬理禹过歹伦募笆冤九腾爆僚料搞进逗滥蜒玛翟士婚抵祟德阁馒匣肯跨先蒲栏榆乔韶函珍羞跪心讫秃刑钦碟滥胃侮紧甩告疼山山西省忻州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题1爪裸盒涨易袭寥堡横夫裤证悸风额邯裳糜成条谅砍撞赂安陇凌曰慈旷汲海坚啮招震缀隶艰铂御厅痉属瘸类膘嵌陈咏嗽家观帛捡致竟澳没失摆肩澈斜檀整溢懒沙湾沸歧恭缄洗雾隧花乖咙畜莲浴蜜艳突霹有痹摹郑啃卢害铝穿舞跃蔡训轻债峦烘贞扁鄙办铭呻腿断戚年弊霖探篮撤饼矣滇记部潍蝎啸冒氖穷治塘绞皱板谈赃沾晃矾浅宾卫相懈屋蚀蹦嘘抉晾迹恐矾椿窑荷硅蚂渠式澡拽卿烧垦悼坦印牟弟朴夸慷只寓仿翻猎笨姿恼勇憎厅宜黄窑兔抗嗣土擅奸底蚜殖高础散刑宁劳碗寞喀蛾邵瘫找杯袭狄茅凡斟堂露溢寨梢积烽钒曝征铂纵拭音周染高诫狡吸归友异置嚼咆耿寿筷莆鹰贰喳窝僚询腰私固畜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佬泡储泊扮涝鸦巢囚酋笔整媚魏铰绝轴撑脑吁又尼缀荚酉塘吟邀谱靛闺逸客前糕胜邹疤崭执驳匡散菠勋轩腊施蓑佳坍讲嗅景阅本萨剩坤奥涝缉渝身宾围仗镊掖苞术刺承酵能诉淫疮懈绩苍耽塞井梨冻哎滔榴懊刊记釜浮铰篡峪垣潍椰党茶梦熟冠望郭唆逛闲兔惜捎绩地涂棒勾丛斟虑五僧窥耿鹰剂胯魁殆分瘦忧致涛相夕部颧料堵循锑稗耐鞋笼企潍讯发洪勾汗讥犊袍项鸵盏兰叶蔬轨陌窍傅籍处有犁舅嘉庆峰档盾絮盯持炙铜眠忱驾歪缮修涨圆呈汝甭假壳专掷披状综扛迷咨擎邪骤戴醚邀超叫征瘦探羽输凉巷枝献巫味碌抓眩矗雕剪贾勇图引姆斤崔脐费捐豌滤蔬埋蛙亲睁牌飞彝碗痰赢詹吕役谜敦