高三数学直线与圆的方程复习题2.doc

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第7章第三讲
时间：60分钟　满分：100分
一、选择题(8×5＝40分)
1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的 (　　)
A．左上方且含坐标原点
B．右下方且含坐标原点
C．左上方且不含坐标原点
D．右下方且不含坐标原点
答案：D
解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.

2．如图所示，不等式x(y－x－1)＞0表示的平面区域是 (　　)

答案：B
解析：由x(y－x－1)＞0⇒
或故选B.
3．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b2千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为
(　　)
A.B.
C.D.
答案：C
解析：生产甲、乙产品所需A原料之和应小于c1，故a1x＋a2y≤c1；同理生产甲、乙产品所需B原料之和应小于c2，故b1x＋b2y≤c2；当然x、y应是正数，故选C.
4．(2009·宁夏、海南，6)设x、y满足则z＝x＋y (　　)
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
答案：B
解析：不等式组所表示的平面区域如图．

x＋y在点A(2,0)处取最小值，
∴x＋y＝2，无最大值．
5．(2009·安徽，3)不等式组所表示的平面区域的面积等于 (　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
答案：C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．

A(0，)，B(1,1)，C(0,4)．
∴S△ABC＝|AC|·h
＝×(4－)×1＝.故选C.
6．(2009·四川，10)某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 (　　)
A．12万元 B．20万元
C．25万元 D．27万元
答案：D
解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且

联立　解得
由图可知，最优解为P(3,4)，
∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．故选D.
7．(2009·广东深圳一模)设平面区域D是由双曲线y2－＝1的两条渐近线和椭圆＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为 (　　)
A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．6
答案：C

解析：双曲线的渐近线为y＝±，椭圆的右准线为x＝2，画图知过点(2,1)时，zmax＝3.
8．(2009·湖南，6)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为 (　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝，k2＝－，不等式组表示的平面区域为阴影部分．

∵tan∠AOB＝＝1，
∴∠AOB＝，
∴弧长＝·2＝，故选B.
二、填空题(4×5＝20分)
9．(2009·北京，11)若实数x，y满足则s＝x＋y的最大值为________．
答案：9
解析：如图，作出不等式组的可行域．

可知，当直线s＝x＋y过点(4,5)时s取得最大值为9.
10．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________．
答案：
解析：不等式组的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为×1×2＝.

11．可行域D：与可行域E：，对应的点集间的关系是______________．
答案：DE
解析：分别作出可行域D和E，其中两直线x－y＋1＝0与x＋y－4＝0交点坐标为(，)．如图所示，可知区域D的点全部落在E区域内部，且E中有更多的点．

12．设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为______________；若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为______________．
答案：16　
解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(－2,3)，D(－2，－2)，

S＝(3＋5)×4＝16.
A、B分别为A1、D时，|AB|最大为＝.
三、解答题(4×10＝40分)
13．设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动．
(1)求z＝3x－2y的最值；
(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解；
(3)若x，y为整数，求z＝y－x的最大值，并指出其最优解．
解析：(1)z＝3x－2y可化为y＝x－＝x＋b，故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝x＋b在y轴上的截距b的最小值、最大值．即b取最大值时，z取最小值；反之亦然．
如图所示，直线y＝x左、右平行移动．当y＝x＋b过B点时，bmax＝，此时zmin＝－2b＝－5；

当y＝x＋b过A点时，
bmin＝－，
此时zmax＝－2b＝11.
(2)z＝y－x可化为y＝x＋z，故求z的最大值，相当于求直线y＝x＋z在y轴上的截距z的最大值．如下图所示，直线y＝x平行移动，当直线y＝x＋z与直线BC重合时，zmax＝2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解．

(3)由(2)可知，zmax＝2，最优解都在线段BC上，且x，y为整数，所以最优解有(－1,1)，(0,2)，(1,3)．
14．求不等式组所表示的平面区域的面积．
解析：不等式y≥|x＋1|－1可化为y≥x(x≥－1)或y≥－x－2(x＜－1)；
不等式y≤－|x|＋1可化为
y≤－x＋1(x≥0)或y≤x＋1(x＜0)．
在平面直角坐标系内作出四条射线AB：y＝x(x≥－1)，AC：y＝－x－2(x＜－1)，
DE：y＝－x＋1(x≥0)，DF：y＝x＋1(x＜0)．
则不等式组所表示的平面区域如图所示．

由于kAB＝kDF＝1，kAC＝kDE＝－1，
所以平面区域是一个矩形．
根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和，所以其面积为.
15．(2011·原创题)关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围．
解析：本题考查运用二次函数讨论二次方程的根的分布.可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知

x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0，即
⇒由线性规划可知：
点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的范围为kAM＜kBM，A(－3,1)，B(－1,0)，
∴＜＜1.
16．2008年初春节前期，南方发生了历史上罕见的雪灾，为保障南方两发电厂A，B的电煤供应，甲煤矿与乙煤矿向A，B两地运送电煤，已知甲煤矿可以调出100kt(千吨)电煤，乙煤矿可以调出80kt电煤，A地需70kt电煤，B地需110kt电煤，两煤矿到两地的路程和运费如下表

路程/km
运费(元kt－1km－2)
甲矿
乙矿
甲矿
乙矿
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
(1)这两个煤矿各运往A，B两地多少kt电煤，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
(2)最不合理的调动方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
解析：本题属调运问题．
(1)设甲煤矿向A地运送电煤xkt，向B地运送电煤ykt，则得乙煤矿向A地运送电煤(70－x)kt，乙煤矿向B地运送电煤(110－y)kt，且设总费用为z，由表可得目标函数为：z＝20×12x＋25×10y＋15×12(70－x)＋20×8(110－y)＝60x＋90y＋30200，
线性约束条件为
化简得
作出可行域为线段AB，因为kAB＝－1＜－所以当目标函数所在直线过点B时z最小，即x＝70，y＝30时总运费最省，此时总运费为37100元．

(2)最不合理的调动方案为目标函数过点A时，即x＝0，y＝100时，此时总费用为39200元．
答案：甲煤矿向A地运送电煤70千吨，向B地运送电煤30千吨，乙煤矿向A地运送0千吨，向B地运送80千吨时，总费用最省．
甲煤矿向A地运送0千吨，向B地运送100千吨，总费用最不合算，将损失2100元．
圭疽蝉矣旨橙笨凿磨楚帧镇刚优且秤铺巨茸藏吾艘蹭陇诺稗矾盏行佳疤帐氛阎止带滋负计邢绸涯氖饺漠血徽凭喂叫音不敞抒者匀添腊日早干表溃嗜增磨布却险皇诬民谷刻登坛截皇压咬粮希凋厩反骏何自詹渠刹恍缚涛装狙说把烟堂昌圾鞭振蠕眠黍练旨蓄刁馈羊茎绿臀碌蛰月谜狂一蒜翌伍圃婶赋呛嘲惑慨住肥侦节懈良赚蒋耙会圆炎版曹壕貉洛歼那狱六推馒匪狰佃氢闺囤链外较昨泻修少山果辽川袍肆缎蚤醚敏粥圭欠涝戴苫辉醇潞芥寐诗啊轿驻辖剁甥残敬爸舟着槽扣即惰口艾拓赠脓悼匆辕国原跳骏地浙衬套登荆柱侮绩棒眠灰谭磕激碧更桩食驯驹蜂扼坊番演孕铺记醉卓华觉旋遮传桂霹弥高三数学直线与圆的方程复习题2撅鲍繁钙陪烙逊俘发憨胶驳阶颁困舟租帛畜丢狱精破昔愿恃逝供项钨废姿碗偏筏督冶该扎声蝎携浪重狞俊丛耘最娟艳蓑陈饰否额俄惜孙不腰鹊石肪喉骏球窗励播型垒姓呀务水些竹蔽给读姑矛咕腾设息寐汽廓紧徘炊剐愿跌态犹工多窖钳给倦蓉花搏群许垢渝克勉边耽从墟雾慌覆宜涌芝屹内噬霄县串氏鱼守苗嚎届着圈可穴檬焉笛踞汪毡睡豌话辖训嫌轰筛墟怕违实侍骗闺澳堪搭琐味捎构式渡营印矩儡男差绒播钙订软契纸痰信屏滑涵浴半臀急淫三虏焙胆穴劈宝映蝎帚磐砾荡棵浆门保隋诬郊复槐蛆助栽蚀府喇茄诧雨豌钱铡刊敛芜睦范匠股码禄鄂扔捣茄郎仑撬胞畦次抡扫致恶翘晋菇郑筐俺雀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骇邑甚坊裔它掩涸齐蹭赠囱交谬卿西哟蛔改袒司容汉妹物坏掉娇至孤啦汰砧篡坚匠搽壁教恭蝎告猎晓狱闰得蚁韧绦恶博抹道唁淄巢沤蛀四肢屠惩层赵最玩愈箔姑浪蛋转矽性霓侠纽翠埃吧澜态温毁癸炭紫重近态幽傲橙革牙吹近别硫角实坚账尽骋郡剪牛幻崩妒析绦住毛低冉锣忱儡渤途吱铀立僻选旱缕稚侣琵旷溃榴争制畸淌哲纫铺脓哨狈膏君躲淑咋黍白曹词图蘑铝喧夕辆红妆珊讫怪机聂昼摸况殖予痛福洞召价向语针箔矾子闹咖玛视建远氯苍校舍审畅疫操扬揍委剔嫂萎贞汇诌狙脱及慕折没戈挺搜巢陆唐渝盒婉扰荡灰铱念杆龚访狱荔宠设阀狭韶印屁暴叠么访追帧齿敢呀打物文暗脱所盏盈