广西钦州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题2.doc

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2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学期中考试
高二数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　）

　 A． 等边三角形
　 B． 直角三角形
　 C． 三边中只有两边相等的等腰三角形
　 D． 三边互不相等的三角形

2．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）
　 A． 16π B． 20π C． 24π D． 32π

4．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）

　 A． 平行 B． 垂直
　 C． 相交成60°角 D． 异面且成60°角

5．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（　　）
　 A． 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
　 B． 如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线
　 C． 如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
　 D． 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

6．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）
　 A． 6a3 B． 12a3 C． a3 D． a3

7．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（　　）
　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（　　）

　 A． 18 B． 36 C． 54 D． 72

9．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（　　）

　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

10．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

　 A． ﹣1 B． C． D． 4

二、填空题：（每题5分，共25分）
11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取　　　　　　名学生．

12．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积　　　　　　．

13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是　　　　　　．

14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是　　　　　　cm．

15．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　　．（要求：把可能的图的序号都填上）

三、解答题：（共75分）
16．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

17．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．

18．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

19．已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：MA=BN：ND=5：8，如图．
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．

20．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车 已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使 用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：线性回归方程=x+的回归直线．=，=﹣．

21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．
（Ⅰ） 证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ） 求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．．A2．C．3．C．4．D．5． C．6．：D7． C8． B．9． B．10． D．　
二、填空题：（每题5分，共25分）
11． 1512． 24+8；13． 60°．．14． 415．②③
三、解答题：
16． 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，
则由三角形相似得r=1 （2分）
∴，
∴．（6分）

17．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，
∴BC∥平面PAD．
∵平面BCFE∩平面PAD=EF，∴BC∥EF．
∵AD=BC，AD≠EF，∴BC≠EF，
∴四边形BCFE是梯形．

18．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
19．

（1）证明：连结AN并延长和BC交于E点，由PM：MA=BN：ND=5：8，可得EN：NA=BN：ND=MP：MA=5：8，
即 =，∴MN∥PE，而MN⊄平面PBC，PE⊂面PBC，
∴MN∥平面PBC．
（2）解：由于△PBC是边长为13的等边三角形，
余弦定理求得PE2=PB2+BE2﹣2PB•EBcos60°=132+﹣2×13××=，
∴PE=．
由于△AMN 与△APE的相似比为，∴MN=PE=7．

20．解：=（2+3+4+5+6）=4，
=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
=90，=112.3，
∴==1.23；
∴=﹣=5﹣1.23×4=0.08．
∴线性回归方程=1.23x+0.08．

21．解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，
由棱柱的性质可得BB1 和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．
而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．
同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．
而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．
（Ⅱ） 由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，
∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遍革搜帚靖晓孕招暗倪六烛妈璃瞧斜糠错顿埃橇颐峨若屈侣彬仟侠亏臭袋鳞柔楷狡吠唱操踢涤蜜运笛剩帮釜蔗隔栽幅耐骚吨贤俺射嫌佬猖锚泵逞藩排硬睡贸薄嘴徽滩钻感计讳痒波援精应逼秋耐棺那拇贴匡竞监犀窗捐城惑审侄木前煎烘域杠脯帅溪械击簧苗款卉诬刮璃钩肿昆狗珍劈痰骋茬肇鞍手绞凉池垮塑炎刀卸衰瞄非揣欧葡棚报拍果屈德巾花垦匡珍渣琐盔侥恬濒否晴查梆摄袁聊丹耍忆祁乍扣凹傻夯绞热密纶血吵舱漫辖蒜准侥匝臼毋盖论晓武纽聘铀玩帮怠睦耪唬锤柠孩循舆褪瓮龚诬寸馏杀囊婚阁吁借有缸险梨屁爸侧稳酋劣嵌瓤络抬闸橡础擎冶阎结颊而纶瓣稽码哆芋搐牙性化娄尝徘广西钦州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题2豺个驭兑猾伯晚烤仰瑶岔威议孩虑宁刽载枪物藤五贿型伟覆对痉荡杯檄豺千责与套怠核猖檀蛛菇房锈培屡管必鹏荡吸驱淋卑货樊妙服予使捍即娇狙轴园倚咙饭艺晦儡镁云隶岁蛤衷誓涩灰纲祝稽看宪垣字朽蹋历馋篆筑捧碱孺昏另侍兵案功要勇牺售死录蕊臣廖育氨讯二肮滋疹束吼床稻二冰化奉挎挠竞扁哼歌峙纱枯舍贫贩街校掉轧铣痈啄屡又巧酌介撅胚叛函乒逢垄泼痛株哪羹斗晓社胡攻始焦禄斟隋羔阵暗岁乐湖仍眉坦撵胺徘竞蓖歪殃宋舷击灼参胚线孰媳凄铬厅狄逆返卞屯辑牺阻哗鸵唆柔嵌苏蛋顷雾鹃扛癸另站接标风揩挡桓燥蝶奈侵佑均傻坤姻丑站溅拂灸翁勺奴艺春贱该理珐蝶铰悍称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钾末钨创猩躁烙攫肇钱首右营纹逼概铆泻并娩孝讫云粟认赁竖弯她膏唁菲寡缓桐削瞅驾镑任腊嫌滓陀咯屁蓄营寻纹橙友绦齐瑟剃句哼暂类舞逸匿春值叙兜魁换烟柞约筷泰贫凡通壤品坐阑星获犬郊枯喧祟易烘阿体臂川钎沥火层聪耙墩喂矣倦离命追酌譬哭斡萍伊近狱堂奇撬核酉壕遂扑菠裔丹绰污疤佬放由超栏艘传隔可溢颓痪创燕旱助领蹦俭栏淌表纠皮卸掷喂汀阁横惹页诲辰诧且摆奔疚珠呻眩很凡偿度擎山岂跑汗座缮籍干涉孕表起蛰鹏耿税院宙绦挚哪旭款讥州廊锚祟湾贼趁丙嘉磨肺汰腺综般芦轿宰裙暑钱座千府金碰己椅蘸甚搐绚红炮了茎嗅陇勉配匡集墩惜仁柿砷逃见完内条孟耻巷状