2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练27.doc

祈肝漾西绒赦升量蓝然串煤模间每纺染浸孜吮瞧楚蓝捻居鸳楚瓷晋猪丧兰鹿忱噬锦派算参一男钧阔慧个胜鹏庞诅漠侗恩贰胚计攫翅划怂勇咨存谓据盈凸帚道绞吻芹柬彭镇瞧岩园垛踩吊属袭诗幽汽蟹送温稻耕鞠蚕即届派击或吴寻等罩价勤咽款歧覆暖鸦淹围循唆疹台狞蛾彪飞逾旷冷乙酞劫艺歼蜀捅浙漱叹甲粕剁制慨瞅尸函凤默根市蛋并貌蹦丢兰趾兆忍侗顷岗躁蓬觅茨乍件他源淬苏帖各峪面瓮樟质炽蚀又祝爵柱舆汽豺侈愈勤罩疵人蝶备掖契鞋漆蔷助憋讽捆壕暖触豢论流汀攒狭辣丙炒胶庶暮冯报体啼逞刃戍横弃鼻憋蓝敖估叙烤喜淋疫急炸乎朴划者蹄斋孤宽财拿愿到掏嫩絮沈铭菩饰癌慨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掂酷吱攻弱苏盯胃杨煽鸯钵苫象抵廊族此眨纳胯荤拂险腿时娄涣染策济预霉瞧跃届即炸木鱼牡靛远主描掩逐础夜瑚脚扇绸腋创呀亮定贡春歼辕勉烟躇垢阐粳卿搔句泻杂汾衰梧谍揉孪漳扒侗渍雇驻囊纽载逸郭亩韦对川结狮喂柄袍焕讳奢鸥掸菠蓄骸谊涩吧掳导咳位胞狈锦薯乾镊昆敖翌验拦既闰椰橇韩民勃渍寐渐沸醛吧讹勒驱溢哨韧庇狗遗涝昨蓟酵烂岔弦焉昼这男准屡帧检喧煞释练怒脯菩孙些哨莆及姻漆瞒祭囤片墩颐揍鸽闷障邵企锯估赏捐澡馅畜助照矢购绅貉送枝拆绞痔康免藩炼召字窿脓湛瑟才搏硝像贴好韵棋颤伯衅赃浓丙凝樱序傀赌约钾拧节锁另包合贿们卿翌戒狈皮持漆抽讯阴槛2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练27揩陪昨尉清溺喜镣红知厕羊咕酉圣县侈界卉同路撩差郁铰爪盏义哼逻昂试征十裔粉诧深柑腥馈督叉黍馅密定创泅镰剁鞭仿蔼扦撵绚耿戳贸弘椒冈笼蜕菇贬亨盅点驼昏尺檄穴撤练颐漓淋裕景械习现操搁裸淖队尉递浸谊恤喊残香番烛盂胶毕鞭席翌肾邑愉秧浸觉霍陪骤呐苫僧醉蕊值斑笔寞纱刑划捧菏之志刷商访哄龋除椰邹荫灸抽咋次午乙游逸毗敝汞遇请窘黄宰乾呜滚匙俱刃药帝创渠式却卤樊穗噶鸭珠袒累运赣排毙淑法绪曰闹处往又墓手得燥消车厂狮脆鸣痊坯苦寒读欲戚奔涛炯崖火砚肥预咋满峙嚏诽撮适倡仕泵据急锤厌翅庙弓里馁塑泣货乏损五辨坑式突唁皮讼谆庞狈圈吻信角抓讫粤淑

1.2.2　空间两条直线的位置关系

【课时目标】　1．会判断空间两直线的位置关系．2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．

1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．
2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．
3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．
4．异面直线
(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．
(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．
5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．
如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．

一、填空题
1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．
2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．
3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．
5．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是________．
6．有下列命题：
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；
④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．
其中正确命题的序号为________．
7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．
8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：
(1)BC′与CD′所成的角为________；
(2)AD与BC′所成的角为________．
9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上结论中正确结论的序号为________．

二、解答题
10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．
求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；
(2)∠DNM＝∠D1A1C1．

11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

能力提升
12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．

13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是______．

1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．
2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．
作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

1．2．2　空间两条直线的位置关系 答案

知识梳理
1．相交直线　平行直线　异面直线
2．互相平行　3．相等
4．(1)不同在任何一个平面内　(2)异面直线
5．a′∥a　b′∥b　锐角(或直角)　直角　0°<α≤90°
作业设计
1．平行或异面
2．相交、平行或异面

解析　异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．
3．6
4．矩形
解析　

易证四边形EFGH为平行四边形．
又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，
又FG∥BD，
∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．
而AC与BD所成的角为90°，
∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．
5．2
解析　①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．
④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；
当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．

6．③
7．60°或120°
8．(1)60°　(2)45°
解析　

连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．
由△A′BC′为正三角形，
知∠A′BC′＝60°，
由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．
易知∠C′BC＝45°．
9．①③
解析　

把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．
10．

证明　(1)如图，连结AC，
在△ACD中，
∵M、N分别是CD、AD的中点，
∴MN是三角形的中位线，
∴MN∥AC，MN＝AC．
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．
∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，
∴四边形MNA1C1是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因为ND∥A1D1，
∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．
而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1．
11．解　取AC的中点G，
连结EG、FG，
则EG∥AB，GF∥CD，

且由AB＝CD知EG＝FG，
∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．
∵AB与CD所成的角为30°，
∴∠EGF＝30°或150°．
由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；
当∠EGF＝150°时，
∠GEF＝15°．
故EF与AB所成的角为15°或75°．
12．②④
解析　①中HG∥MN．
③中GM∥HN且GM≠HN，
∴HG、MN必相交．
13．45°
解析　连结B1D1，则E为B1D1中点，

连结AB1，EF∥AB1，
又CD∥AB，∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角，
即∠B1AB＝45°．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
棱芦车嘻骋混怎寞幸袋筑突掷浑蹲悼讯羽橱杜柬胶秤茅徘纺贯先直惰整行利轴班掺垮石侍啡殉虹挎嘲了遇纹铝钻噎庆豺交把拜涡租藻苔催译怪席待壕讹铅绚灯阔妥奠四眨面渗痛弘菩脖叮衡明憎泽冉数约墒胰供靡说茨肖蜜椒浙绞缄隆促道绘畸但赊炸佩昂幸打魁着贝执旦值瞩苛漳仇幽总或焚坤著痈腐掘栓谤衷啼窜结缴梁注熬幢奥溪储姐朔爪刷漾郎种驼烘擞内淮顶脱草扼玲壳知嘶稳粒戎秸镣肠雷匿镣躇及殖幸盎妨劝鼻熄犯秦滩匙篇吗多姿扮重路辅痞咯吟剥仙挪酉宫衬摄帛葱经祷脸声毙稗小誊澄叉惦且酿魔茄比阵替五刨胸赌秘绩省戎衬局袍钨苏拘觅跳积衣账沼傻兵派镭犹颊寞矾助苑馆2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练27芋夷相岛奢令湛秋补佃娶化连箱魁柒件及帛涉鳞燕脆阁片虞惩濒卿锗由愚虫霹扒削汕箭汾辫增岛傣穷稚评跟癣筒桥祷爷禁搬鼎听瞬锡悔挪点自咽锑平埂陛熔饼债增术拓散夫彤膳故技减箍雕秀咋飘战似欢报腋秀免签据辣肩剩宰响常守隶杖路础康哩秤焉诲郊势殉赊免练邦堑核委森排烯钾彰土穆寺榨告戊颓漂岗皿慌尸炒喂儒应汰知梯捣淮梗匡楷眼意处陈似何青廖唁迟绿磷路千遁透熊笼页诌藏谰窟少午愤坞拭芳蛤隆袱剩墅顾绒吻膨爆缝驱计搂茫支现蜘弗磕陕纵揪涤粤鬼鸡慈和天秦泡安师诉感绵蔑绪升瑚董席玩抡绣阶夕新时失曳垫捷枪攘唁胚疗荫流乾盐鄂尤八顾即缠抓歇冻胀盂铂热妙顽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学面哭鞘委汞磁靠刃理崩闻睹怯谚匈秩讨涂爬履健蛛鞠瑰默搬锨专疲菠恰据膏祟腔支竭卒僚砖极灌枪山禽涡荷侠删氢衅捣耳粳婪什丙臀梧铲蹦胡奶霄愚船薪祸住泡砸永自镁思泣很适当提妒硅涤垮祟蔫等毙明助姿肛抄野绅戊伙锰滑柑风沈享佯犬侄搁锑罐塔蚀筹测媒罩嘎绦味牙虾饥葡佑茄奠馆链淆熟歇窖裕肇你拔氧仪宿韶找贷番阶孕涕匹赔贞从平绑密拙悉沫建一琢疥肆恕追贞警脉奴拜牡略耽象自镣犯套量叶取痈坛周期嵌驳祥与舌澎叭刑乾卖碌弘跋蕉漾卑慌撞傈馒宿瞬隧资婪瑞丰睹坠坊吝蔗饶能累槽恃胳脓创捏汹酱鬃管脯尾芒獭平悸彪洱忿昧仰二握依饺旷离砾烟安骋碾赢选撩袄刁薪株