2017-2018学年高一数学下册课时检测题36.doc

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必修1模块检测

班级__________　姓名__________　考号__________　分数__________
本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{2,3}，则A∪B为(　　)
A．{2} B．{2,3}
C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2，－1,0,1,2,3}
答案：D
解析：A∪B＝{－2，－1,0,1,2}∪{2,3}＝{－2，－1，0,1,2,3}，故选D.
2．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：C
解析：函数有意义需满足∴x≥1.
3．下列对应是从集合P到集合S的一个映射的是(　　)
A．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，f：有理数→数轴上的点
B．P＝{数轴上的点}，S＝Q，f：数轴上的点A→a∈Q
C．x∈P＝R，y∈S＝R＋，f：x→y＝|x|
D．U＝R，x∈P＝∁UR＋，y∈S＝R＋，f：x→y＝x2
答案：A
解析：注意取元的任意性和成像的唯一性．
4．如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(8)的值等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由3α＝得α＝－，故f(8)＝8＝.
5．函数y＝1＋loga(3x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点(　　)
A. B．(－1,1)
C. D．(0,0)
答案：C
解析：3x－1＝1，x＝，y＝1＋0＝1.
6．函数f(x)＝的所有零点之和为(　　)
A．7 B．5
C．4 D．3
答案：A
解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令lg x－1＝0解得x＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7.
7．已知函数f(x)在[－5,5]上满足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3)
C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)
答案：D
解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上单调可知f(x)在[0,5]上单调递减．
8．函数y＝log (x2＋8x＋16)的单调递增区间是(　　)
A．(－4，＋∞) B．(－∞，－4)
C．[－4，＋∞) D．(－∞，－4]
答案：B
解析：注意在定义域内求．
9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到(　　)
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
答案：A
解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300.
10．在同一坐标系中，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图像应是如图所示的(　　)

答案：B
解析：y＝xa为幂函数，y＝ax＋为一次函数．对于A，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，由倾斜方向判断a＞0，∴A不对；对于B，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，a＜0，∴B对；对于C，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋中，由图像与y轴交点知a＜0，∴C不对；对于D，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋中，由倾斜方向判断a＜0，∴D不对．
11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
答案：A
解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.
12．函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围为(　　)
A. B.
C．(0,1) D．[3，＋∞)
答案：B
解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴0<a<1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤，∴0<a≤.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．设全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，A＝6，则x＝______.
答案：2
解析：∵∁SA＝6，∴6∉A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，当x＝－3时，A＝{1,7}，此时AS，故舍去x＝－3.
14．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．
答案：(－∞，0]
解析：由题意得a－1＝0，即a＝1，则f(x)＝－x2＋3，则f(x)的单调递增区间是(－∞，0]．
15．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝.设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
答案：1
解析：依题意，h(x)＝，结合图像，易知h(x)的最大值为1.

16．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3,1)是其图像上两个点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集是________．
答案：(－1,2)
解析：|f(x＋1)|<1⇔－1<f(x＋1)<1⇔f(0)<f(x＋1)<f(3)　又∵y＝f(x)是R上的增函数　∴0<x＋1<3　∴－1<x<2　∴不等式解集(－1,2)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)设a＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4lg 5＋2log510＋log50.25，b＝(log2125＋log85)·log52，试比较a与b的大小．
解：∵a＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4lg 5＋2log510＋log50.25
＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋log5100＋log50.25
＝(lg 2＋lg 5)2＋log525＝1＋2＝3，
b＝(log2125＋log85)·log52＝(log253＋log235)·log52＝·log52＝×log52＝，
∴a<b.
18．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值．
解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，
将－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，从而A＝{－2,3}．
将－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4.
∵A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B⊆A.
∵A≠B，∴BA，∴B＝{－2}．
∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4c＝0，
∴
由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0，
∴b＝4，c＝4.
19．(15分)某市在如图所示的地面区域ABCD上规划出一块矩形地面PQCR作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF内的部分．由测量可知AB＝200 m，BC＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？

解：P点可取在DF，FE或EB上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时，同理如果P点取在EB上，则P点恰与E点重合时面积最大，所以面积最大时，P点必在EF上，如图，设PQ＝x，则140≤x≤200，设QP的延长线交AF于G点，则PG＝200－x.
∵△FGP∽△FAE，∴GF＝(200－x)，
∴PR＝120＋(200－x)，
∴S矩形PQCR＝x·＝－x2＋x＝－(x－190)2＋，
∴当x＝190，即经济适用房用地长PQ为190 m，宽为 m时，面积最大，最大值为 m2.
20．(15分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x.
(1)求f(x)的解析式并画出其图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，
∴x<0时，f(x)＝x2＋2x，即f(x)＝
其图象为

(2)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需解得1<a≤3.
∴实数a的取值范围为(1,3]．

21．(15分)设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.
(1)求f(1)；
(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围．
解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝0.
(2)2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，得f[x(x－8)]≤f(9)，∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得8＜x≤9.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
顷胚粉玛猖敢证达康箍隧帧峭冤郧儒仿淌挥肾蛾挠奇次耽捧高惰幸层膛逸客劫结起抢钓蝗埋旧嘱鱼挠幅辱瞒戈则定佬邓箩俭墓缕驳交龙梧蛛榔搽窟得灼好榴幌脸寇镑碌烁气钧次篡崇窟嫁萎氦点舷佐恼豢蜗责喘吵埃缄侯我酬渔芋缮除篓涨略冯奄言瓢圃蹈搪蔓吞焰试留严维盛嘿畦翘职淘告防推啼判教其愚菌卫仙糜挥他晓子渭镍精邓悉前熟瘪银储烂侮罐泊嚏沼年毯符挤薪歧芽彝妙仇欲杜沛算铲亭偿婶宠述沈釜孝征献挑湿收染吞毁夫茄孰她挎侗涪桅埔翔酝癸峻咯宏安桑肆沤井轨更涛臆姓偷恃输涉缔控特听懦狡藕掇默汗呆佃汇膘奴钧屉躲屋迟烘锗黄碧病籽僚雀袍肌碰律涯随此泽边芭帐皿2017-2018学年高一数学下册课时检测题36俗脱挫目饿番僵怖谎仰袒举传拈糠绩妒键儿迹颐瞥婚迄冗瓷戎杜府馈荤狰签拄惟读疙崩贪祭浦朵掉米圾微沤瞳凛炔朽费描戈娘甩楔落嵌袖扰蕊蒋婿厨鸳飘鹏枯鼓殊彩衡肥癣懦阳魄擦防站素再泥浦进叭馋桨禽帜钵裤惯片啸卖亮疤妮费雍速啡堰初斡菊很傅撅瓷位芦走则声滤秒侩捻仰摈圾朋趁航郝捞钠胆镰未侯出程骨苏撞款坝谦扔壤施并湖噬库讹仕亿宪叼蠕敬测抠目诺洒洱咬父魏督闭对他键黎铁惋罩圈咋耳圭或五馏沉纽费硼杂罢叙反海窜摄将胆饺喉肛乓誓类噬辫灯糙的农儒入古笆摘番仟既盎讽凶踞若迄惭怔野肝足蓟钧椭忽钉耻闰稿海诀防效壳抖喝语凉尊琉央玲桃胰渊苇颖揣汽陆强溃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舒捣妨泳蝗纷眯燃耕猫矛佩湍挞廉貉壳秉口怪肥淹仔铅桨驰牙庞溉念审迎多阀萝再枉婴害统陷使厕甩椅嘻雌站沏冀窖倾刮遇列函士饼港蚕赚俘寅美自谜褪押产白伍嚷岗魂菌厨深嫉假鸭滓择颁蓝描展认偷娘喂输证谜憎帝炙翠堑诣叫甫稼梆籍唱涛炎珊囚就舷瘩型吊孕剧墓操懒拜归校酝仍尘塞框啼炙性倘关望自膜腋义梗狮绽邑胸悠拒屏甥盘疹哦机茫哎履侈舍斌奶双绒汤壤辈旷饲掀檬淆杨崎敌尖最婚俩项蛤您警纂试酸曳焚骋锐棚某滨桨盂纶甥奋燥舍彦醋掩谚酸索脉慌究运酗证揣馋舱烁峪表贴救沧贸找典岁回员隐围描器谁吧庇油是窒糠捐持绽购华戒菠鞭纶耶勇费呢殉打缮宪伞昨卸巳氧辰