2017届高考理科数学第一轮复习检测4.doc
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4、2xa.函数f(x)在(0,)上单调递增,f(x)0,即2xa0对x(0,)都成立.a2x对x(0,)都成立.当x0时,2x22,当且仅当2x,即x时取等号.a2,即a2.a的取值范围为2,).法二函数f(x)的定义域为(0,),f(x)ln xx2ax,f(x)2xa.方程2x2ax10的判别式a28.当0,即2a2时,2x2ax10,此时,f(x)0对x(0,)都成立,故函数f(x)在定义域(0,)上是增函数.当0,即a2或a2时,要使函数f(x)在定义域(0,)上为增函数,只需2x2ax10对x(0,)都成立.设h(x)2x2ax1,则解得a0.故a2.综合得a的取值范围为2,).2.(
5、2016苏北四市调研)设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc所以c0,又f(x)3ax2b的最小值为12,所以b12.由题设知f(1)3ab6.所以a2,故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况表如下:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(
6、x)的单调递增区间为(,)和(,).因为f(1)10,f(3)18,f()8,f()8,当x时,f(x)min8;当x3时,f(x)max18.3.(2015莱州一中模拟)已知f(x)xln x,g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;(2)对任意x(0,),2f(x)g(x)2恒成立,求实数a的取值范围.解(1)g(x)3x22ax1由题意3x22ax10的解集是,即3x22ax10的两根分别是,1.将x1或代入方程3x22ax10,得a1.所以g(x)x3x2x2.(2)由题意2xln x3x22ax12在x(0,)上恒成立,可得aln xx
7、,设h(x)ln xx,则h(x),令h(x)0,得x1或(舍),当0x1时,h(x)0,当x1时,h(x)0,所以当x1时,h(x)取得最大值,h(x)max2,所以a2,所以a的取值范围是2,).4.(2015全国卷)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明:当a0时,f(x)2aaln .(1)解f(x)的定义域为(0,),f(x)2e2x(x0).当a0时,f(x)0,f(x)没有零点;当a0时,因为ye2x在(0,)上单调递增,y在(0,)上单调递增,所以f(x)在(0,)单调递增.又f(a)0,当b满足0b且b时,f(b)0,故当a0
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