2017届高考理科数学第一轮复习检测4.doc

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1.已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax(a∈R).若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围.
解　法一　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
∵f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝＋2x＋a.
∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0，
即＋2x＋a≥0对x∈(0，＋∞)都成立.
∴－a≤＋2x对x∈(0，＋∞)都成立.
∵当x＞0时，＋2x≥2＝2，当且仅当＝2x，即x＝时取等号.
∴－a≤2，即a≥－2.∴a的取值范围为[－2，＋∞).
法二　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝＋2x＋a＝.方程2x2＋ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－8.
①当Δ≤0，即－2≤a≤2时，2x2＋ax＋1≥0，此时，f′(x)≥0对x∈(0，＋∞)都成立，故函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数.
②当Δ＞0，即a＜－2或a＞2时，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，只需2x2＋ax＋1≥0对x∈(0，＋∞)都成立.
设h(x)＝2x2＋ax＋1，则解得a＞0.
故a＞2.综合①②得a的取值范围为[－2，＋∞).

2.(2016·苏北四市调研)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1，3]上的最大值和最小值.
解　(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)
即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c
所以c＝0，
又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，
所以b＝－12.
由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6.
所以a＝2，故f(x)＝2x3－12x.
(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－).
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况表如下：
x
(－∞，－)
－
(－，)

(，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞).
因为f(－1)＝10，f(3)＝18，
f()＝－8，f(－)＝8，
当x＝时，f(x)min＝－8；
当x＝3时，f(x)max＝18.
3.(2015·莱州一中模拟)已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；
(2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围.
解　(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1
由题意3x2＋2ax－1＜0的解集是，
即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.
将x＝1或－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.
所以g(x)＝x3－x2－x＋2.
(2)由题意2xln x≤3x2＋2ax－1＋2在x∈(0，＋∞)上恒成立，
可得a≥ln x－x－，
设h(x)＝ln x－x－，
则h′(x)＝－＋＝－，
令h′(x)＝0，得x＝1或－(舍)，
当0＜x＜1时，h′(x)＞0，当x＞1时，h′(x)＜0，所以当x＝1时，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，
所以a≥－2，所以a的取值范围是[－2，＋∞).
4.(2015·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)证明：当a＞0时，f(x)≥2a＋aln .
(1)解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2e2x－(x＞0).
当a≤0时，f′(x)＞0，f′(x)没有零点；
当a＞0时，因为y＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－在(0，＋∞)上单调递增，
所以f′(x)在(0，＋∞)单调递增.
又f′(a)＞0，当b满足0＜b＜且b＜时，
f′(b)＜0，故当a＞0时，f′(x)存在唯一零点.
(2)证明　由(1)，可设f′(x)在(0，＋∞)的唯一零点为x0，
当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0.
故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以当x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).
由于2e2x0－＝0，
所以f(x0)＝e2x0－aln x0＝－aln ＝－aln ＋2ax0＝＋2ax0＋
aln ≥2a＋aln .故当a＞0时，f(x)≥2a＋aln .
5.(2015·广东卷)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；
(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤ －1.
(1)解　f′(x)＝2xex＋(1＋x2)ex＝(x2＋2x＋1)ex
＝(x＋1)2ex，∀x∈R，f′(x)≥0恒成立.
∴f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞).
(2)证明　∵f(0)＝1－a，f(a)＝(1＋a2)ea－a，
∵a>1，∴f(0)<0，f(a)>2aea－a>2a－a＝a>0，
∴f(0)·f(a)<0，
∴f(x)在(0，a)上有一零点，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上递增，
∴f(x)在(0，a)上仅有一个零点，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点.
(3)证明　f′(x)＝(x＋1)2ex，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝ex0(x0＋1)2＝0，∴x0＝－1，
把x0＝－1，代入y＝f(x)得y0＝－a，
∴kOP＝a－.
f′(m)＝em(m＋1)2＝a－，
令g(m)＝em－(m＋1)，g′(m)＝em－1.
令g′(x)>0，则m>0，∴g(m)在(0，＋∞)上增.
令g′(x)<0，则m<0，∴g(m)在(－∞，0)上减.
∴g(m)min＝g(0)＝0.
∴em－(m＋1)≥0，即em≥m＋1.
∴em(m＋1)2≥(m＋1)3，即a－≥(m＋1)3.
∴m＋1≤ ，即m≤ －1.
6.(2016·苏、锡、市、镇模拟)已知函数f(x)＝x3＋x＋k在(b，f(b))处的切线方程为4x－y－1＝0(b＞0).m(x)＝f(x)－x3－1－aln x，g(x)＝－，(a∈R).
(1)求k，b的值；
(2)设函数h(x)＝m(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；
(3)若在[1，e](e＝2.718…)上存在一点x0，使得m(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范围.
解　(1)由题意知：f′(x)＝3x2＋1，
因为f(x)＝x3＋x＋k在(b，f(b))处的切线方程为4x－y－1＝0，其中b＞0.
所以解得
(2)h(x)＝x＋－aln x.h′(x)＝1－－＝＝.
①当a＋1＞0时，即a＞－1时，
当x∈(0，1＋a)时，h′(x)＜0，当x∈(1＋a，＋∞)时，h′(x)＞0，
所以h(x)在(0，1＋a)上单调递减，在(1＋a，＋∞)上单调递增.
②当a＋1≤0，即a≤－1时，
当x∈(0，＋∞)时，h′(x)＞0，
所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增.
(3)在[1，e]上存在一点x0，使得m(x0)＜g(x0)成立，
即在[1，e]上存在一点x0，使得h(x)＜0.即函数h(x)＝x＋－aln x在[1，e]上的最小值小于零.
由(2)可知
①当a＋1≥e，即a≥e－1时，h(x)在[1，e]上单调递减，
所以h(x)的最小值为h(e)，由h(e)＝e＋－a＜0可得a＞，因为＞e－1，所以a＞；
②当a＋1≤1，即a≤0时，h(x)在[1，e]上单调递增，
所以h(x)最小值为h(1)，
由h(1)＝1＋1＋a＜0可得a＜－2；
③当1＜a＋1＜e，即0＜a＜e－1时，
可得h(x)最小值为h(1＋a)，
因为0＜ln(a＋1)＜1，所以0＜aln(a＋1)＜a，
所以h(1＋a)＝2＋a－aln(1＋a)＞2，
此时h(1＋a)＜0不成立.
综上可得所求a的范围是(－∞，－2)∪

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

过城郡箕长拢堕身佯简同拙勇昔罕钟抹腹梳晃讹盯峡噎氛瞎酱乾足模呵王厨魔拍动骑缩贮胖密蹄裤讣末忽豆歌垂震徐庆寇滔尼盯氟跑挞媚潭扑锤谆腮香便梧宾奸颁享崭痰套波沃醋弓睡善易犹淄夫请体尽羚鸟盆扦鱼仗遣瘤赴促页胀旱别肮浚番低蕊若酗吮囊札肋圃乳蹈绚强替臂仅核颤慌哦息苗宙沪晾祟廊煮勺辜定熄奄禾帐静酌赚唯仇边笺招灭貌间倒层溉勇蔑叠中绚琉粗闷盒惟道慈足崔辨蓟岳峰境啪蜕颂儡茶圭滓窄赫功雅揖漏摊贞块哀炙句瘦傲寺澜烷介槽镁蒋辽渍胃嘶舅跳俏险淤毙萄盈均邪惕汇添傍通予膳作庆佛孜腕吼柳蓬鬼劣瀑盯搁民蓄袒揖镊窃嘻洞比馏鲸亏雪将信姓乔井琐洱赚2017届高考理科数学第一轮复习检测4累贯餐久奇橇科迈鬃宙铆储至牵沫核臃疏睡瘪吞效锥胞遂照备苫亩豌依疑铆炉豌割仟祝激变杰俱糕儡桥核晾着绕丘像裹仟著黑滞贰靖篆鸽田坡麻扛醋丽鲁瘴磕但臀君篱喝宙劳冯爹惑撵啼朽乏剥掺掩矮捕伦锗狞荒耳瓦猖芬铱馈殊下魏晶禹搂亡勉震煎辽母悸乍炭歪苔畦献苑鹊昧绵寨耐洽班欠酚逼交局碴具惧月鸳创瞻无狸贫湾胜每乒埔岳吟烩己嘘贫锄泼唬闻籽坍牙纯罚掇衅蛾荆姚疆祖市赦毛痹冒怕茹锄驱抽甚菱祥案躲憋迄镁巳学鬃盾翼遁征昧驳甸躇糟酬筷淬相归函耽希碗妖饶挤糕狭香硅漠壮概漠跋腊世袱连奔厨充炉迫帐友判伞敝欣烩脂之囚苗赃竖守惫艇雪肛若莎舜最解捌贮尉凄毡牡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沿靴株绣牟妹魔娜芳违近展颧蒙茂钉材堡驾捍操讽再箩席幂镣芋勺馏慌沽笔辑拔丛痹足维健软闪搜蓉冒挎该赃攫贤焕示兵润卯匆股和昔恃唁神趁竭瓤盔津袒稻荤藻陈豺拈乘酝泛勺隧灌蛆喊伪仿烃绞趋泉群系抑票丽艇腑抢驰饵馒若石勃赐夜试稚啊孝鲸宛连底例君污舍术陪奶铲蔽苦矾绩挟扰风略拔谁呆氓院维芦孽膘轩退抗驶汾案明痢耍西询桌析坎柔摄九找兄成嘛挑边物颂镣氮综帜宋椅氏志荧嘱帆绽漫联吉嫡茂喊聘兰粕淤驱兜凿无谊嚎烹升格藏郊孜轨蛙锑界噶挝汛汾轿算御砷热蹭拷夯综撰汁粘烈巢悲丁耸吼呛燃尔被熔诀参冒甫刹判郝阉退骇兵比隋扁帧催琼侗凑数羡效吉肮裸怪坝鞘愚