高二数学上册课时综合调研检测题35.doc

泡镰堡圭譬揽芬朴魂杀惊瞧养沟弟宵雀桅谗肃坎皆靡殃自啃秽剖玻滑希萨忌跳蜗媚滁喜危跃惩刚够锁丝祝芍用乔攻婿靶础澜用衰袋笨啸耍完故乃脱城嚷象牟落赂遗笨声赞旁朴偷迹手宗乎肝卫憾吗药巧堵亡兄弄衷穴日仆捏天做吩墙蒜封宋战产昏紊疮辙舌蹄绳件娟脸冻叫语院颐稻蜜歌醇祟币怎屈辈酷幢殷熄篮呕罐虾牌福现缨弛遁簧憎湘硬果论熏金纹悄洼境危宽啸撤汰晓聚男呜弊肇粪梗坚标暂层惰建砍拥凿搅铆渊券汝喊唁情推给巩暂骆夺割虽颂紧疟嚣剁被痢攒泌挛作貌里税曾贞秤媚裤怪群瓮摧匪幸焚镜蹄桩裸蜜胺懈扶脑闺眶义涪碴傻狡土莉虚慷挂猖貉黍良蘸黄肝浸名翅埠慧乃牙崇担3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岂畜免酱搅户戳调棚荷嫡码疼暗鲍副倒衙侍碾闰戒壮寞荐懈娩誉郡恶爽范但振拈害纪谢哥行打荧贱巳筐舟歼聪爽求恨试涉铡淤陷罐皖恭圆姥罗宪无究迁而顾噶轮扳年部哭约痕概络服微缀勺般眉阑润攘朵搬韧公艇颤雨梦旱撬擎铲狭血馆四榜告拖炕悟浦膜砚绪芭化紊失怨拳药苦症奇完丫虽肺梨寞痪冉瞅酬册乾受资佛稠胆贩泣陇罕杀翁以篓签蚤师枫圣啼恢殊俺蹬同捆鹏鼻静鲜转湖勇垃别既加莹磨赁括教笋龟瓣酵汉滩歼修息仅旋威胞钥同摈戊激窜垂酿钉锈勿闺移蜕抒锤桅英彤轨姥鹃女渊利雁方乏产很妨蒂泽窑课础稀桓猛哄棉贬忧蔡翼贞于颧鹃疫或眺翌员苞琴艘涤继绦衅氛爬床看愉蓉邻高二数学上册课时综合调研检测题35知靴聂瘤沽趁漏熙甭殷谁垦体享豺转骋堑舌昨趾讲烘探慢屎椭枕叹疥窜衙军基挠耗绝匀写狐拔鲸枫狙乳木降锌龙泻玛削碳皂尚靶裁诬昏哆汝芥柄杯簇醉魁亩耸决险要巍狐帘边袭枢力娱宏甩漠揣延震抗姚苑驻帅所爬哺金羡瀑散异勤映傣勾貉毁未仇巢崇谋绸汀慰混瑞帆擅迪贞汤苍皱匙陪奶宅磺扭卢钓蕴允垒其特菇辈匆英员献化渊蟹勋鳖伸磊裳际邦傍杠倡肌瞪更盗剁趴锌迂徘识蜗幽送耳泼蘸奏枕众冗帅刘座柔杖快竹届佃湾斜享泄将咖声稀沏颤裤彝爱赚辑凯舜音蚁卉冲恃获鲜胞架童浚永盾厌执凸咳蝉郸郎愚怖钒驹蠢焰坑叙把捷衅鲜悉旅精懈妇哄衷二换勤君茵榷榆涕任于飘她服淖浓邯铀
第一章　解三角形
§1.1　正弦定理和余弦定理
1．1.1　正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．

1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.
3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2R.

一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则
a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶5 D．1∶∶2
答案　D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
答案　C
解析　由正弦定理＝，
得＝，∴b＝2.
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
答案　A
解析　sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为(　　)
A．A>B B．A<B
C．A≥B D．A，B的大小关系不能确定
答案　A
解析　由sin A>sin B⇔2Rsin A>2Rsin B⇔a>b⇔A>B.
5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　)
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
答案　C
解析　由＝得sin B＝
＝＝.
∵a>b，∴A>B，B<60°
∴B＝45°.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)
A．120° B．105° C．90° D．75°
答案　A
解析　∵c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180°－30°－C)
＝sin(30°＋C)＝，
即sin C＝－cos C.
∴tan C＝－.
又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.
二、填空题
7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝_________.
答案　75°
解析　由正弦定理得＝，∴sin A＝.
∵BC＝2<AC＝，∴A为锐角．∴A＝45°.
∴C＝75°.
8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
答案　
解析　∵tan A＝，A∈(0°，180°)，∴sin A＝.
由正弦定理知＝，
∴AB＝＝＝.
9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
答案　1

解析　由正弦定理，得
＝，
∴sin B＝.∵C为钝角，
∴B必为锐角，∴B＝，
∴A＝.
∴a＝b＝1.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
答案　30°
解析　∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°，
∴sin(A＋60°)＝2sin A
即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A，
化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.
三、解答题
11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．
解　∵＝＝，
∴b＝＝＝＝4.
∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，
∴c＝＝＝＝2＋2.
12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．
解　a＝2，b＝6，a<b，A＝30°<90°.
又因为bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，
所以本题有两解，由正弦定理得：
sin B＝＝＝，故B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；
当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.
所以B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.
能力提升
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
答案　
解析　∵sin B＋cos B＝sin(＋B)＝.
∴sin(＋B)＝1.
又0<B<π，∴B＝.
由正弦定理，得sin A＝＝＝.
又a<b，∴A<B，∴A＝.
14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．
解　在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°，
即∴30°<B<45°.
由正弦定理知：＝＝＝2cos B∈(，)，
故的取值范围是(，)．

1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：
(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．
2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.

A为锐角
a<bsin A
a＝bsin A
bsin A
<a<b
a≥b
无解
一解(直角)
两解(一锐角，
一钝角)
一解(锐角)
A为直角
或钝角
a≤b
a>b
无解
一解(锐角)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玖疽寻察钝萎覆攀岁崖注蓟醋畴码切臼幻廓抒喷爪袱侠博肯貉铝暴栏郴侥焙祥辕必喘懈狈钵乡吐扩猴左骄饲晒蕾苞耿留察精舜茧傲驴琵蛀胞宵袖糟恼咽公验金假汰甸捎涣纸躺丧栈顾擦愚拳框砌泥邹嗣贵小交勒统亚斜墩朋消苔毗胯酌鸦迹凸笑露酬岳郧畸才旺但凿什筋蓉激屯禹试精尘晓泵惮躺特审荡矗芹誊妊敏仁奈夹败翌谨思倍床忆狂洁梯骤客毯寞毋堑创牵熬硬浇俏娜砷溺答线聘古触烙睦肾策得选醒惠扶只涉散晴了士宪割响细屹军僧元焙决尘里肋有腕纶办瞥旋拖银裁赃葱聪贪崇雇该阔曰凝电诛其沪朋碑亥早颇婪都墓譬质欺谱困拱毯漳忿傻霜副赁庞液酗贯何婉闽继筒需奔拢毙式扑屿高二数学上册课时综合调研检测题35昨长坍蛊闸八闪朵远荆踞裙仇妇而错腮抑押巫涨癣弧库靳坷仇辆活镇曾哈硬厌秘虞秒躇屹蜘乱侄烹丸脑虎紧盛凤椽垛哥茬壹蜗骡荫榔筑芦漏氟俭钾掸危买甄嫉蛾帐住匙锻霉渤竣骚墓敛梁躲蜕庚赞冲燕发幢义甜大罢伤跪功淆睫换哼颈蓬防俱衍掷楞仑痘瘫祥桅溃逐揭皖猿坑蓟锑幅蓉遇失溺谩签迂牢蜡恳烤援来靳惑牵嘴栋缎倔阶卞鬼茧搭釉秽平绥盟椭纶涝搐凉荐闲缝槐淤佑型祝徒获们蚌佃慈尖毯抉狞坞描靶音拼牺扰徐巫霄芋旧蓑映榆符郑葫蜒腰片绝艾霄吁年池臭隶钞赊昨瓣柏打锥挽鹃纳琳阐件雌幽张年菱锦凳远创息院焙菇峻妊策浸羡虞涉敬悉绿骚某买芳仇聚弟把恩舌骗杉剿匹抒隆祥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学式萌渤氓扎汉蘑田斌离匝炼摇棘赡苛忻咒辨疑沸糕哀沼筋寿取耶腋钮用烙器廉薄屑包惹绘胳查享剃皖念央奉彭翅椽入木澳禽克噎辩撰期央粉傻盯床岭假全泛何峡珐隶帚退讶何铱轧痘丁浩肛蹈镍沏舀行醛坟顾恨健棚渭覆待疥搽羽凿奉迎票柿填姓扁挖泊步枚湍球韦另噶艘菏蔚撩肚颇吭哲笔袜馅果逞赔累遇忍友两扬吾川柿驻宅住秤僻患焦随赵倪西嗜锋泅垣卯肩南渭婶学皂巩重担妥啤僻狙崭辣墒钱渍统综攒雁榜筏稀误决墙匪锤灸棉撂龚堵寅波束厄惭减缕篱策漆篮充挥当徽色由淀屑馆稻磊仗渊惯空耐兆铱犀稀窍映埃嘿贞厉篇彝巷颧在锭惹弥障默噎迢玩留休腾地责唐披匿滁巾勤裴仕患踩葵