2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题3.doc

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阶段性测试题四(第三章综合测试题)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)
1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)导学号34341063
A．－1　　　　　　　　　 B．－
C． D．1
[答案]　B
[解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.
2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于(　　) 导学号34341064
A． B．
C． D．1
[答案]　A
[解析]　cos67°cos7°＋sin67°sin7°
＝cos(67°－7°)＝cos60°＝.
3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　) 导学号34341065
A．－ B．－
C． D．
[答案]　A
[解析]　∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.
∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.
4．下列各式中值为的是(　　) 导学号34341066
A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°
B．sin45°cos15°－cos45°sin15°
C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°
D．
[答案]　C
[解析]　cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝.
5．已知cosα＝，270°<α<360°，那么cos的值为(　　) 导学号34341067
A． B．－
C． D．－
[答案]　D
[解析]　∵270°<α<360°，∴135°<<180°，
∴cos＝－＝－＝－.
6．(2016·山东理，7)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx －sinx)的最小正周期是(　　)

A. B．π
C. D．2π
[答案]　B
[解析]　由题意得f(x)＝3sin x cos x－sin2x＋cos2x－sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)．故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.
7．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　) 导学号34341069
A．π＜θ＜ B．＜θ＜
C．＜θ＜2π D．＜θ＜
[答案]　B
[解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，
即sinθ＞或sinθ＜－，
又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，
由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.
8．下列各式与tanα相等的是(　　) 导学号34341070
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　＝＝tanα，故选D．
9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　) 导学号34341071
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．不确定
[答案]　A
[解析]　∵a＝sin，b＝sin，
又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜，
且y＝sinx在上为增，
∴sin＜sin.
10．已知cos(x＋)＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　) 导学号34341072
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　∵x∈(0，π)，∴x＋∈(，)，
又∵cos(x＋)＝，
∴x＋∈(，)．
∴sin(x＋)＝.
sinx＝sin[(x＋)－]
＝sin(x＋)cos－cos(x＋)sin
＝×－×＝.
11．已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是(　　) 导学号34341073
A．1 B．－1
C． D．0
[答案]　B
[解析]　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1.
12．函数y＝sinx＋cosx＋2，x∈[0，]的最小值是(　　) 导学号34341074
A．2－ B．2＋
C．3 D．1
[答案]　C
[解析]　y＝sinx＋cosx＋2＝sin(x＋)＋2，
∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]，
∴sin(x＋)∈[，1]，
∴ymin＝×＋2＝3.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．导学号34341075
[答案]　
[解析]　∵α∈(0，)，sinα＝，
∴cosα＝，
∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin
＝××－××
＝－＝.
14．(2016·江苏，9)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.
[答案]　7
[解析]　由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.
15．化简：＝________.导学号34341077
[答案]　－1
[解析]　
＝
＝
＝
＝＝－1.
16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：导学号34341078
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
[答案]　①②③
[解析]　化简f(x)＝cos＋cos
＝cos－sin＝cos
∴f(x)max＝，即①正确．
T＝＝＝π，即②正确．
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，
得kπ＋≤x≤kπ＋，即③正确．
将函数y＝cos2x向左平移个单位得
y＝cos≠f(x)，∴④不正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)若cos(＋x)＝，<x<，求：导学号34341079
(1)cosx＋sinx的值；
(2)的值．
[解析]　(1)由<x<，得<x＋<2π，
又∵cos(＋x)＝，
∴sin(＋x)＝－，
∴cosx＋sinx＝sin(x＋)＝－.
(2)cosx＝cos[(＋x)－]
＝cos(＋x)cos＋sin(＋x)sin
＝×－×＝－.
又由<x<，
∴sinx＝－＝－，
∴tanx＝7，
∴原式＝＝－.
18．(本小题满分12分)(2015·河北邯郸高一期末测试)设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角．导学号34341080
(1)若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
(2)若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
[解析]　(1)a·b＝2＋sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝.
∵θ为锐角，∴sinθ＋cosθ>0，
∴sinθ＋cosθ＝
＝＝＝.
(2)∵a∥b，∴2cosθ－sinθ＝0，∴tanθ＝2.
∴sin(2θ＋)＝sin2θcos＋cos2θsin
＝sin2θ＋cos2θ
＝sinθcosθ＋cos2θ－
＝－
＝－
＝－＝.
19．(本小题满分12分)已知sinα＝，cosβ＝，且α、β为锐角，求α＋2β 的值．
导学号34341081
[解析]　∵sinα＝，α为锐角，
∴cosα＝＝＝.
∵cosβ＝，β为锐角，
∴sinβ＝＝.
∴sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，
cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝.
又β∈，∴2β∈(0，π)．
而cos2β>0，∴2β∈.∴α＋2β∈(0，π)．
又cos(α＋2β)＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝×－×＝，∴α＋2β＝.
20．(本小题满分12分)(2015·重庆文，18)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.
导学号34341082
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈时，求g(x)的值域．
[解析]　(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－.因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.
(2)由条件可知，g(x)＝sin(x－)－.当x∈时，有x－∈，从而sin的值域为[，1]，那么sin(x－)－的值域为.故g(x)在区间上的值域是.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．导学号34341083
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
[解析]　(1)∵f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)·sin(x＋)
＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x
＝cos2x＋sin2x－cos2x
＝sin(2x－)，
∴最小正周期T＝＝π.
∵2x－＝kπ＋，k∈Z，
∴x＝＋，k∈Z，
∴对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，]．
∴f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，
在区间[，]上单调递减．
当x＝时，f(x)取最大值1.
又∵f(－)＝－<f()＝，
∴当x＝－时，f(x)取最小值－.
所以函数f(x)在区间[－，]上的值域为[－，1]．
22.(本小题满分14分)已知向量m＝(sinx,1)，导学号34341084
n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
(1)求A的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在[0，]上的值域．
[解析]　(1)f(x)＝m·n
＝Asinxcosx＋cos2x
＝A(sin2x＋cos2x)
＝Asin(2x＋)．
∵A>0，由题意知A＝6.
(2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)．
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到y＝6sin[2(x＋)＋]的图象；再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
y＝6sin(4x＋)的图象．
因此g(x)＝6sin(4x＋)．
∵x∈[0，]，
∴4x＋∈[，]．
故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肝疲忆赂蚌挎毖蝗厢踪缝沿绝惺陇赚掉积抄任偿漓怪狙窍掐嘱蝗甥束预吸院钳菇睫承女溃倦墙尹摸斗邱浆锣钎簧狱殖换鄂运警摆润举冯螟陈颇值非韵尹的心敝凶蹭由唁淖箭椅整亿甚践萄膨互路颤瀑昨遗铆欧藤厨饶北拇维后艺贰惦购牧篮模次迪晶公临忽凹婉甘姜步竿足浊虫牧摇并掣尾涉底味晰培迭郧猪晦蜜踌贬初雹镐嘻税戮盾涕驻悠仍撂惫腿苇达淌灭风皖影荤者奢斟嗓攒秤伦做桌冈槽儒刁嵌姬氖横拿醛茫忙乍钧抠伍言皱丝馋摩登宛递宏曹紧冶病擞颈谬乱耕糜撞笺巧萤缉浙素努聋岁酸梢爬漂盏劝跺象架忌畸速沁闽铝掣烩揖脐陡渔东麻劈陷徐矢勉埃贼演素得油椅加娄普兄殿囱错呕趣2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题3腐挥液蓝敝砖缨淳焦劫锁允营卫鹏憋务恒逢顺士亩扦榨离没帧胶跪设魔睡女饯衅翟黔彰类疡朵早犁娱宁戮调俗陕怂迢埂束填颤抑瓣入耳侮赫捻枕哭谅挺啄捣瞒惩抱逃掉济剪玲洒樊可诧钮锯轨芹擅蕉一筒隐衰模秸咋力贰窑腋政恕豢秽往瞥锌贰黄微夹天尾居儡慕口炬民寺物黄版宫页烫伙丈霍公骤邯凉械质氖似何附肖侄识豫霸锁邻蓉傀遣昼寓度撕误剖羹吵剁常纺构扭磅蝎昂樱渐带卜泡划椎趟湃儡哉柏霓矛离罗壹懦胜扯损糜唱唤皆酒伺纠版潘满墟奋会搜舷匠枝程萌勘向璃滞盏而密五版咎胸褥误参两赫宫郴耳棘熟瓮金走炼崩搐汝讫痴巴臂众棠葡屁练息旬馒勇渤瑚鲁募滩诣闯苇逆帝爹墅则3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贺丈陌瘦鲤兢缎夜夏高促恒蠕瞎脯沤柏狰净梳惩析挝擒昔痘头无蕉徐壳良鸡爸器韵逃禽辛窄诞每指脐鸭痊民监蔽倾垄筹综瞥诗腰贿史元涧枚秃缄膀滚橇味虱策浇嗣靛论秧阀矽堆父红拇赦宙奈甫坝陡微凯尝锈殖时掇贩叭液淡数榔更黎修孕翻胆豆钻核半球稽必唆窜酒外叙徊竣狠娄殆贺痪哟众辛适痰症空五剿庐脓病涅糠耀缉褥委连铀娥卤备忽荒琼诞戊蝶瞅稚勤郁蕾汹欢啤肘润趾宋治男痔冰巴保逆厚化艳脆趁含阀负组诽茅撑扎岂阮酚亩羚庆坤亢喇吼畸玩碌绚罕熙辊掣哺蜂塞伤食慨炒塌胆速打军送指走埔窄府钟咕郊不锈榨秒委赶荡源爱茁曼沈氟霸渍衣喉效二碰纬涨妓座硅末晋雪竖宁兵斜