江西省兴国县2016届高三数学下册模拟考试题3.doc

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数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，角所对的边分别为．若，则边（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．设为两条不同的直线，为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（ ）
A．若
B．若与所成的角相等，则平行或相交
C．若内有三个不共线的点到的距离相等，则
D．若
5．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值和中位数的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某算法的程序框图，当输出的结果时，正整数的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的单调增区间是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
10．已知变量满足约束条件，且的最大值为16，则实数（ ）
A．或6 B．5或 C． D．6
11．已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足
的最大值是（ ）
A． B． C．6 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．已知方程：x3－12x +1－a = 0在[1,3]上有解，则实数的取值范围是 ．
14．已知三棱锥满足棱两两互相垂直，且
| BD | = 5．则三棱锥A－BCD外接球的体积为 ．
15．过点P(3, －1)引直线，使点A(2, －3), B(4 , 5)，到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．
16．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}.若an = 902．则n = ．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题共12分）对于数列，定义其积数是．
（1）若数列的积数是，求；
（2）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．

18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：
（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；
（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．

19．（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．
（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；
（2）求点A到平面D1BC的距离．

20．（本小题共12分）已知函数（k为常数，=2.71828……是自然对数的底数）．函数的导函数为，且．
（1）求k的值；
（2）设，恒成立．求实数的取值范围．

21．（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求弦长的最大值.

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）当时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数，若不等式有解，记实数M的最小值为m．
（1）求m的值；（2）解不等式．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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