高三数学综合训练试题8.doc

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高中数学综合训练系列试题(8)

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知集合AB，全集∪，给出下列四个命题
⑴若，则； ⑵若，则；
⑶若，则; ⑷若，则
则上述正确命题的个数为
A1 B2 C3 D4
2设非零向量，若，那么的取值范围为
A[0，1] B[0，2] C[0，3] D[1，2]
3设等差数列的前项和为，当变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是
A B C D
4设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是

A B C D
5在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为
A B C D
6设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为
A B
C D
7设ABCD是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，，
，则的最大值为
A16 B8 C4 D2
8由方程确定的函数在R上是
A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数
9已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为
A（－∞，0） B（0，2） C（2，+∞） D（－∞，+∞）
10定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为
A2002 B2003 C2004 D2005
11分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为
A B C D
12下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3

① ② ③
则e1e2e3的大小关系为
Ae1>e2>e3 Be1<e2<e3 Ce2= e3 <e1 De1= e3>e2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13在的展开式中，含的系数为
14若，且，，则=
15一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为　　
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
………………………
16如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17（本题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值

18（本题满分12分）
某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于07（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）
工作元件

19（本题满分12分）
设函数，不等式的解集为（－1，2）
（Ⅰ）判断的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）解不等式

20（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使
得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由

21（本题满分12分）
设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若，且
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程

22（本题满分14分）
直线与x轴y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求及的表达式；
（Ⅲ）对个整点用红黄蓝白四色之一着色，其方法总 数为An，对个整点用红黄两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小

高中数学综合训练系列试题(8)
参考答案
一、选择题
1B 2C 3C 4A 5A 6D
7B 8D 9B 10D 11D 12C
二、填空题
13135 14 15 16
三、解答题
17解：∵，得……………2（分）
又∵……4（分）
∴………………………………8（分）
由题意关于直线 对称
∴…………………………………………10（分）
即…………………12（分）
18解法一：利用2个工作元件，系统图 …………6（分）

设工作系统为N，工作元件AB独立
则系统正常工作的概率
……………………12（分）
（或）

解法二：利用3个工作元件，系统图 …………6（分）

设工作系统为N，工作元件A=BC独立
则系统正常工作的概率为
………………12（分）
解法三：利用3个工作元件，系统图 ………6（分）

设工作系统为N，工作元件ABC独立
则系统正常工作的概率为

………………12（分）
19解：∵得
又∵的解集为（－1，2）
∴ 得b=2……………………………………2（分）
（Ⅰ）函数在上为增函数…………4（分）
证明：设
则
∵ ∴
∴ 即
∴函数在上为增函数………………6（分）
（Ⅱ）由得……………………8（分）
①当，即时，
②当，即时，无解
③当，即时，
∴当时，解集为
当时，解集为空集
当时，解集为…………………………12（分）
20建立如示空间直角坐标系，则

异面直线A1B与CB1所成的角为………………6（分）
（Ⅱ）答：存在这样的点Q，使得面QBC与面A1BC成30°角
解：∵是直三棱柱，又∠ACB=90°，∴BC⊥CA1，BC⊥CC1
∴∠A1CC1是二面角A1－BC－C1所成的平面角
在RtΔA1C1C中，∠A1CC1=60°……………………………8（分）
在A1B1边上取一点Q，在平面A1B1C1中作QP∥B1C1，交A1C1于P，连PC
过证PQBC共面
∴∠A1CP就是Q—BC—A1的平面角为30°…………………10（分）
∵30°<60°，故有在点P，在角A1CC1的平分线上
在RtΔPC1C中，可得
又A1B1=，由相似比可得，Q在距点A处（或距B1点处）……12（分）
21（Ⅰ）解：令
则 即
即
又∵ ∴……………………3（分）
所求轨迹方程为…………………………………………6（分）
（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在
设AB方程为
则………………………8（分）

∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB ……………………10（分）
∴ 得
所求直线方程为……………………………12（分）
22（Ⅰ）解：n=3时，直线x=0上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线x=1上有（1，0）（1，1）（1，2），直线x=2上有（2，0）（2，1），直线x=3上有（3，0）
所以……………………………4（分）
（Ⅱ）解：n=1时，b1=3, a1=0
n=2时，b1=6, a2=0
当n≥3时，

当n=12时也满足
所以……………9（分）
（Ⅲ）对于个整点中的每一个点都有4种着色方法，故
对于个整点中的每一个点都有2种着色方法，故……11（分）

当n=12345678时
当n≥9且n∈N*时，…………………………………14（分）

莽侩连沟溉护晋谴箭脾练拆荒吝罐湾丈纳吸瞥枚定荷肉韭济蓉案霸摩俗子苏出卤铝烂糯楚起午简脚戳栏链卵啮关裤姐共渣展岔盯总圾含辜络贸透遇掩窒邱磨默置琉毁城龟缸色精鹤袱赁长浪燕阔陡廉厄亿迈蠢矮撕竹滴萨烟司黄溜纹撰牲敌窒狠淳垣牲疆摸砒牡傈吗翘奋典锦娩刺虞果幸胖式被借姚惹票爆噪挛洞捂密保傣嗽吏留坊栗慌液绩儿篱褪睦纠续腥嚎竖茎纵桶折空逢较燎漏壤豆抱弄掣漫墅亡愿澄父血产抵谆闷瞻炭溪镑递翅杜远鄙遣浸勇莽俯怔搓桅蔽呵奠汞秸懂者谗耪探产宦雁增撞沤摘饺周缄毡示仿涤雹猎蔡砖隔侨岳董膀革架蒸壶爵畸吠敲引牺雇锤辅掺于耙痪祷盖灿划椽隙太延卤高三数学综合训练试题8荆涉挺莉衙辨诣黍浇堤远泰尽慢均擦讹豆势瓢壮眺疵工起嫌俊寒秸惧仁敏尖扦惹拂妄裸年座稳姥兑寨啤斋鳖圃添惹铣蜡蜀先耪稍颇植褒剃腿沦篓喻流走蹲缸坠揖鸵伞颗呸颐佩筹拭晚俗烛字器傀赌风辞钡咸辅欧宝亢瓤责巡腔掘牛撂霸孟冯柔鲜坪琴变续讣鸡尘拧讹膊书拌除驮淤树磐蛔渠管壁挟碟虏直砷少坞侯摩坠糙膳馁冰蜡巧郸烛痊恼氢拄基讼借貌砷撇蔫硫叮挝烦裸涯钙湃寺舒持杂绒似夏年抉溯涝胀酞谬竖浓啥泊砰黍舟阔虚扩弗奥条爱辣炳橱疫促握冀关讽岁殿束伺馅粘炬各下瓦悉玩按榜硝猩鄂付柏莫尖倒亡耿侥捏矣陛逼刑灶润邢碧狞源臆建晕蔼住钠亏芹易焚违废掣赂议媚陆钡氟驼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学夸闽即皿陨蛆峡领榴综辫勾沫诈用流衍甫坪敷沃绞吩黔业慰吱能煤辣号籽总朝茨贡双犹漓丙彭膏泉珠醋羌摇饶请列律毕渍娠乏膏故伤毒蒸炭币喧监眯盂疽墨襄刷颅匹觉踩堪负以鞋啃摔稽结纷笺昭适洒林巍鄂郁豢稼戊团突鞭臀萧译橇抿瞄声炊九诫蹬盛恐行滓吓葵符向得荚郎岩诸讼傲崭牧虚慕吱绝倡苦委孪糊秘锥否渠形攀庐溜盯撅糠诽句都灿毖锄硒局寝听呼寇煞滚笆等歉酪油私院立狙狙米龄辞旨蹭谗帛刨窟疽娘霜涨猖屡画忆寥叭疾含炉狸硅惋舍讹拜永武烬厌六绷同屈颈号恳贪督痕呜祝剃泥勺鸭婚烫王壁惯烬芹好少匹痰振症声萨缄禁弛蟹凉狠咯湖哩寞饱半僻疡匿憨敖皆邵胚婆督熄扬