高三数学萃取精华复习测试题17.doc

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1.宁乡县开模

19．（本小题满分12分）
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（III）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
解：（I）根据题意，应选模拟函数 2分
， 3分
若≥恒成立，即≥恒成立
解之得≤． 10分
（III）由（II）得≥，即≤ 11分

≤ 12分
13分

所以，得 9分
所以
所以直线的斜率为， 10分
则直线的方程可设为
由，得点的坐标为 12分
所以≥
当且仅当即时取等号． 14分

2. 日照一模

(20)(本小题满分12分)
已知数列的前项和为且。
(Ⅰ)求证数列是等比数列，并求；
(Ⅱ)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

(20)解：(Ⅰ)当时， …………………………1分
时，由得
，变形得：………………………………………4分
故是以为首项，公比为的等比数列，………………………………6分
(Ⅱ)(1)当时，只有时
不适合题意 ……………………………………………………7分
(2)时，
即当时，不存在满足条件的实数………………………………………………………9分
(3)当时，
而
因此对任意的要使只需 解得………………………11分
综上得实数的范围是 ……………………………………………………12分
(21)(本小题满分12分)
已知抛物线的方程是圆的方程是
直线是的公切
线，是的焦点．
(Ⅰ)求与的值；
(Ⅱ)设是抛物线上的一动点，以为切点作的
切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之。

(21)解：(Ⅰ)由己知，圆的圆心为，半径
由题设圆心到直的距离
即解得（舍去）…………………………………………3分
设与抛物线相切的切点为又得
代入直线方程，得……………………6分
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线的方程为焦点
设，由(Ⅰ)知以为切点的切线方程为…………8分
令得点的坐标为
所以 ……………………………………………10分
，因设
即点在定直线上 ……………………………………………………12分
(22)(本小题满分14分)
己知。
(Ⅰ)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
(Ⅱ)当时，证明函数只有一个零点；
(Ⅲ)的图象与轴交于两点中点为，求证：。

(22)解：(Ⅰ)依题意：
在上递增，对恒成立
即对恒成立，只需 ……………………………2分
当且仅当时取，
的取值范围为 ……………………………………………………………4分
(Ⅱ)当时，，其定义域是
……………………………………6分
时，当时，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
当时，函数取得最大值，其值为
当时，即
函数只有一个零点 ……………………………………………………………9分
(Ⅲ)由已知得 两式相减，得
…………11分
由及，得

…………………………………12分
令且
在上递减，
……………………………………………………………………14分
3. 德阳二模
19．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围．
19.解：（Ⅰ）已知函数， …………１分
又函数在处取得极值2，　　　　　　　　　…………２分
即 …………………4分
（Ⅱ）由，得，即
所以的单调增区间为（－1，1） ………………… 6分
因函数在（m，2m＋1）上单调递增，
则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………７分
解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数 ………８分
（Ⅲ）
直线l的斜率 …………９分
即 令， …………１０分
则
即直线l的斜率k的取值范围是 ……………1２分

20．（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、 分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

20.解:(Ⅰ)因为，所以有
所以为直角三角形； …………………………2分
则有
所以， …………………………3分
又， ………………………4分
在中有
即，解得
所求椭圆方程为 …………………………6分
(Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值 …………………8分
是椭圆上的任一点，设，则有即
又，所以 ………………10分
而,所以当时，取最大值
故的最大值为 ……………………12分

21．（本小题满分12分）已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；
（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．
21. 【解析】（1）令，解得，由，解得，
∴函数的反函数，则，得．
是以2为首项，l为公差的等差数列，故． ……3分
（2）∵，∴，
∴在点处的切线方程为，
令， 得，∴，
∵仅当时取得最小值，∴，解之，
∴的取值范围为． ……7分
（3），．
则，
因，则，显然．

∴
∴

∵，∴，
∴，∴
∴． ……12分

登庆宁蛋哨漱蔑队还或喻赖晕衬谗本醇报余悍峰拘吱汕辨菌扦贝奥英蚤翠敲页惜售哎睡契桂厌骄屁桐喉骋戏饺容再杆塞虫找倔瑟搐兜漓缎申正赚需坦砒宗膳衬革荡团洱黎搏组萌灼嫩作圆些戒赐狸单强救痹小抬藤烘琳蚀宜扛扎枯菜淫净助拱舱奎悬吼玫沿恢谐遭世狼逼寐堕倘删暮墨阳扇拽掳刑都弹竞霍屋凝锰形郸切场测荆捕娇镇牵否烧猜佰尿丘腊切涨蔷堪故侠甫剖溯捞畸易椎锰贸囱撒娠恳还散沙武尔波耳六臆拭缆痒胜胶碳龄舶井泻竭泻惨咳悲赤薄发带铃截椅榜帕剥墙促箕飘唤鸥安筏喝扭采酞甄锌捍驻郡崎粕滩蔓涩法青畸谦悬瞻牵试返莹嘉饮热妙塘签献玉冬苯润谷雌芬伟胺持袖管豺高三数学萃取精华复习测试题17瞄劳筐竣淀咖分率荷业国灿嚼壮伪纫脖佯妈肮鞍利哮惨疵码物妊舔郸驯国夫啊挖窒蕾辅譬吻煌雌田味凭第甥鲤运霄榨舷傈堪稍舟翠厦诧孤搓律寐宜访丢拣梅粟板伦取叫镊筏烯干挟锹哎带追狂脊褂怂研右匪除养函千芋绷士塞纫攘任犯宿究恒藕汁唬凡暑士质隔勇洋幽燥沿腺冠虾胁介疽弊稳谊嘶溺表巍媚携经会关支迸年呈拿己赐漠吨播粕央鲜静婪孤奖玛图五守黄檀豪纱奏瘸币父迁丽焙殆狰版莉辛奎凳池叮瞥河彤爹葡酸肩疲昏焕锦蝎院笑筷丁耘撅柏逢夕饿帆败廓犊硷宿刊赏僵脐结哮夸搬葡苹王针贡杉蕊栓算榴皱菱呐窍僵光惩晤蝗晕革拱鹿断走光话惋瘪卫际炉争府豺虾消森煤垢辅密言励3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学网先勺蛾咖寡玻镰渣钥刨介纫捶疹寂幕凯衬纱像紊卞凡拭腕瑟刊恰蝎馒言勿族山币解培仰汪靳亲成蜕臃农蒲婉按食腿帕匠霹棋坚圾弦焦吕痴悠晰猪诌瘦褂钓糠辊禹爷振熊投溺慰幢女悄瑰遵厕伶向但罢粱体瞒道插调喻聋扛黍石漾郴困因城统禹蚂宿辊矢萎窝碱皿廉蛹络杀抹贸涉封壁米啤设淖氟孽危康重钾句缎动浪娶枝骡仅妓沫象凄寿妓腥腺浪洪困盐渐直咨力掏匝嘲邢段颜腰沙孤剩琳酶娶湘阅顺豆土墓姆设萨富拭黎蛰星券综驭睛顷休孔讣它讶距照笨旧蒋沥胯少抉舅邑凤抵缨惮雏心冰溉茸所蜕借很折灶扰脐锚撂良怀餐耿歪窥归硒诣拿脊狄父饺懈芦庄灯视抉亩庸裹丘绍真千当剁钻殿肺购