高一数学上册高效测评考试题18.doc

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第二章　2.2.2 第1课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2)　　　　　　　 B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：　利用函数有意义的条件直接运算求解．
由得x>2且x≠3，故选C.
答案：　C
2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝x
C．y＝x D．y＝log2x
解析：　由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
答案：　D
3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　　)

解析：　由于a>1，所以y＝logax是(0，＋∞)上的增函数．y＝a－x＝x在R上是减函数，故选D.
答案：　D
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝(　　)
A．－2 B.
C．－1或 D．－1或
解析：　或
∴a＝或a＝－1.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．
解析：　当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，
∴函数过定点(2,2)，
函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．
答案：　(2,2)
6．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________.
解析：　f(3)＋f＝log53＋log5
＝log5＝log525＝2.
答案：　2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝(3＋2x－x2)．
解析：　(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又∵y＝u在(0，＋∞)上是减函数，
∴u≥4＝－2，
∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
8．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．
(1)写出y＝g(x)的解析式；
(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．
解析：　(1)依题意，
则g＝log2(x＋1)，
故g(x)＝log2(3x＋1)．
(2)由f(x)－g(x)＝0得，
log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，
∴
解得，x＝0或x＝1.

(10分)已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？

解析：　(1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.
(2)函数y＝loga(x＋4)可以看做y＝logax的图象向左平移4个单位．

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