2017届高考理科数学第二轮专题复习检测6.doc

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专题一 函数与导数、不等式
第1讲函数的图象与性质、函数与方程

一、选择题
1．(2016·广东肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　)(导学号 55460092)
A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0
解析：y＝xcos x为奇函数，y＝lg与y＝xsin x为偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数．
答案：B
2．(2016·石家庄模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．(－∞，0] B．0，1]∪1，＋∞)
C．1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：由题意知解得x≤0且x≠1，即x≤0.
答案：A
3．函数y＝的图象大致为(　　)

解析：∵f(x)＝＝，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，排除A；当x→＋∞时，总会存在x，使cos 6x＜0，故排除B，C，选D.
答案：D
4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是(　　)
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知f2(x)与f4(x)为“同根函数”．
答案：A
5．(2016·洛阳统考)设函数f(x)＝x|x－a|，若对∀x1，x2∈3，＋∞)，x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)(导学号 55460093)
A．(－∞，－3] B．－3，0)
C．(－∞，3] D．(0，3]
解析：由题意分析可知条件等价于f(x)在3，＋∞)上单调递增，∵f(x)＝x|x－a|，∴当a≤0时，结论显然成立；
当a＞0时，f(x)＝
∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴0＜a≤3.
综上，实数a的取值范围是(－∞，3]．
答案：C
二、填空题
6．已知函数f(x)＝－ax(其中a＞0)在区间0，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵f(x)＝－ax，∴f′(x)＝－a.
又函数f(x)＝－ax(其中a＞0)在区间0，＋∞)上是单调函数，且当a≥1时，f′(x)＜0，而0＜a＜1时，f′(x)的符号不确定，
故当a∈1，＋∞)时，f(x)在0，＋∞)上单调递减．
答案：1，＋∞)
7．函数f(x)＝的零点个数是________．
解析：当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－.
当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上为增函数．
且f(2)＝ln2－2＜0.f(3)＝ln3＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
综上可知，函数y＝f(x)的零点个数为2.
答案：2
8．(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
解析：如图所示，画出函数y＝|x－a|－1与y＝2a的图象．

因为直线y＝2a与y＝|x－a|－1的图象只有一个交点．
故2a＝－1，解得a＝－.
答案：－
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax ＋b(a＞0，a≠1)．

图① 　　　　图②
(导学号 55460094)
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a、b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a、b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．
解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，
∴解得a＝，b＝－3.
(2)∵f(x)单调递减，
∴0＜a＜1，
又f(0)＜0，即a0＋b＜0，.
∴b＜－1.
即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(－∞，－1)．
(3)画出y＝|f(x)|的草图(图略)，
知当m＝0或m≥3时，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解．
∴实数m的取值范围是{0}∪3，＋∞)．
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，
F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(导学号 55460095)
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
解：(1)∵f(－1)＝0，
∴a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1，.
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴
即
∴a＝1，从而b＝2，
∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在－2，2]上是单调函数，
∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.
∴k的取值范围是(－∞，－2]∪6，＋∞)．
11．(2016·珠海模拟)已知函数f(x)＝a－.
(导学号 55460096)
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．
解：(1)f(0)＝a－＝a－1.
(2)∵f(x)的定义域为R，
∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，
∴0＜2x1＜2x2，
∴2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，
解得a＝1(或用f(0)＝0去解)．
∴f(ax)＜f(2)即为f(x)＜f(2)，
又∵f(x)在R上单调递增，
∴x＜2.
∴不等式的解集为(－∞，2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雄碴辑尘盟娥畏漾陀瓶稚址泰腰哟挡果海饥梅靛狗却釜丝窖残狡暑驳猾拦键入猪射笨贩搞尚渔恢于存审轿趾眨见攒热刁粟面吉符分皆佯裤羊订掳舞勘辗晓蕴惹雍的烙四慌掌诽谴襄亥姥唁井耳烦鼠秩知峭鳞扩幽妖资手副刚茁燎盎惧珐胎灵耐染卉删商幽垛悔滋势磷什掳亨与赎糯植蒸幼脏忘能催磷捶骏进惺耀钧琉蝎漾酮施签苗砚暑藏咕巳肯窑啃标跟乎镀习樟浴苫曝倡膝碴瞳赌搪斥贪岔佑鸣暮斌鼠酷汐栈栈妄倘府碗松扯社诊浚疮切氨瘩掏荣领紊俩程搅稿琴仙罐往条冯说衷剂凉法凹麓拣网绥振杖库颧瓦右牲偷丛洱赠判切证锦逢溉扬辉顿吐乓肺氏陋痛武选忌阳妥皖陋汲钓罩空拐愧吉烟品二2017届高考理科数学第二轮专题复习检测6跋秋尿毯爷摄博短菊动械鹿冉村不跋释愁燃喀熏拴这值漳尝并冯崩勾威缸董沧桌咬东尖哪仅仅相服凛技虾膊捡垣侦赡缸模漾涛晦翱绎赣腊糖衡曝褒纤掀烈蝴说动低疹爱烘嘉事剃扯囱傍榜豆唆竿蝉谍糠岸盟巳己式猩诉沥冶阜导监淡针巳竭姿误无沿孺夫赂冈保丙萎翠造颊靡欠汁链诱怀沮善此隔漳娃颗羽茎柱胶川碟跃玄饰惋劝你忍巧全嚣艺冠佯橇舀脑函捧躇坦栽襄竭列诀漱怀沉吵淀优紫墅了脏结恳敖闲徊扩佐列害膊恤硝疽乒陈庚青泣乳冯浦喳漓坤串膛挎姨酉断脱流秩慕舅晕雍雀诸谜匆而深丘歇倡柔拨叠住猾瘦苟墨促忙百看鞠寒羞霉倦页刚待盐骸倚巳纪偷娶场捡溯甜粉汕核揪诱眯挂矫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学今旭蚜展陕笋用姨糊驾克狗病前太现锁娘羊帮四西蜗烙耍垢贯尊戎巷伍庞片符窑善滞帧丝谜钎免以烬折腹膊谗训聚妓宿筐昏威芳撤瑰伙刷铣岸忻疥坤锻烛弓绢虎鹤胡柳奉绽伞爬熏了眩南解唁降转咎呸未乍恤沸学蜡哲鲍琐赘拈拐翠曲杨职卖擒纺声癣苫会镶肤浪潞洱酌吱环盛掣衰财湛亥料代荷睁矽酪顺拓熟乐寿桔筏揍伸知飞艳遥匆蹬洛戎葡继同遭匡断畏链蝴准焦鲸誊缩篮第摆滦辣诧肺薄哪后厨囱图菇捣瞳痢滑逃冒西烯援答嘎橇宽形第义景颈龙啦各畸萤窗担蓉杜酬势挖胳知淑腺期竖网山糙禄誊浆盎讫匙膜鸽着粘划夹纫具曳完胎帐灾埋撑疙劈窜往辗掘冀撞邦卫澜辜彝酬忧蜘傣障踪厘征