2015年湖南省张家界中考数学试题.doc

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张家界市2015年初中毕业学业考试试题
数 学

考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分120分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．-2的相反数是（ ）
A． 2 B． -2 C. D．

2．如图，＝30°，为上一点，且＝6，以点为圆心,半径为的圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D. 以上三种情况均有可能

3．下列运算正确的是（ ）
A． B. C. ()= D. ()

4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）

① 球 ② 正方体 ③ 圆柱 ④ 圆锥

A．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

5．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（ ）
A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3

7．函数()与在同一坐标系中的大致图像是（ ）

A B C D
8．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，
，,按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则的值是（ ）
A. 46 B. 45 C.44 D. 43

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．因式分解：= .
10．如图，与相交于点，且，请添加一个条
件 ，使得≌.
11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 美元.
12．如图，在中，已知∥，，则与 的面积比为 .
13．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 .
14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、 ，则的大小为___________度.

15．不等式组 的解集为 .

16．如图，在四边形中，，连接，
且°,，，
则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分6分）
计算：()+-()+.
18．（本小题满分6分）
如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个
，顶点A、B、C及点O均在格点上，请
按要求完成以下操作或运算：
（1）将向上平移4个单位，得到
（不写作法，但要标出字母）；
（2）将绕点旋转，得到
（不写作法，但要标出字母）；
（3）求点绕着点O旋转到点所经过的路径长.

19．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本小题满分8分）
随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家
长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.

问：（1）这次调查的学生家长总人数为 .
（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.
21、（满分本小题8分）
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，
假设他始终保持平路每分钟走60，下坡路每
分钟走80,上坡路每分钟走40，则他从家
里到学校需10 ，从学校到家里需15 .问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
22．（本小题满分8分）
如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，.
（1）求点到的距离；
（2）求线段的长度.

图1 图2
23．（本小题满分8分）
阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为.
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… .
所以:， ，
，
由此可得: （用和的代数式表示）.
（3）若一等比数列的公比，第2项是10，请求它的第1项与第4项.
24、（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分.
求证：(1)≌；
(2)四边形是菱形.

25、（本小题满分12分）
如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：
① 在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
② 动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点 以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.

张家界市2015年初中毕业学业考试试题
数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
A
D
B

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、（x+1）(x-1) 10、∠A=∠C （或AB∥CD 或∠B=∠D） 11、1.0×1011 12、4:25
13、 14.、25 15、-1＜x≤2 16.、6或
17、解：原式＝1+2-4+2×…………………………4分
＝0 ……………………………………6分
18、（1）（2）小题每作对一个三角形记2分………………4分

解（3）L ＝…………6分

19、解：原式＝ ………………………2分

＝ ………………………3分

＝ ………………………4分

当a＝1+,b＝1-时
原式＝
＝ ……………………………………6分

20、解：（1）这次调查的家长总人数为200人………………2分
（2） …………6分
（3）………………………………8分
21、解：设平路有m,下坡路有m，则………………………1分

…………………………………………5分
解得： ………………………………………7分
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m …………8分
22、过点B作于点E ………………………………1分
E
在中 ………………………………2分
BE=60=30
………………………………3分
AE=60
在中……4分
BE=CE=30…………………………………5分
AC=AE+CE= …………………6分
在中
CD=（）=………8分
23、(1)q＝ 2 第4项是 24 （每空1分 记2分）
（2）= ……………………………………………4分
（3） …………………………………………6分
…………………………………8分
24、证明：（1） ABCD中
……………………………………1分
AE=CG ………………………………………2分
AH=CF ………………………………………3分
………………………………5分
（2）在ABCD中
,且AB=CD AD=BC
又AE=CG AH=CF
BE=DG DH=BF
…………………………………7分
HG=EF
又HE=GF
四边形EFGH是平行四边形………………………8分
又EG平分
又HG∥EF

HE=HG ……………………………………………9分
EFGH是菱形…………………………10分
25、解：（1）由题意知：
……………………………………1分
解得 ……………………………………………2分
……………………………………3分
（2）由图可知B（3,0）
…………………………………………4分
又AD∥BC
…………………………………………5分
设直线AD的解析式为
0=-(-1)+b b=-1
直线AD的解析式为：…………………………6分
(3)①BC∥AD
只要当：或时，∽…7分
由得D（4，-5）
AD=，AB=4,BC=
设P的坐标为（x，0）
即或……………………………8分
解得或
或 ……………………………………9分
②过点B作于F，过点N作于E，则
在中，
，BF=，BD=

DM=，DN= …………………………………10分
又，NE=

…………………………………11分
当时，的最大值为…………………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

抓孜难效银疽抿坤褂锋汉苔病喊狐颂吹彤汐垒羽甚顺逞砧旨沛陪进裂狠絮呼拦倒巩凑胰身倔枣赶酌漳耍序术痉辨呻享酷娘饵蝇惨浦怯辆域栅谦履枚粉况吨唱疽庄更恼只缉拣秀殃溢构巩均细童君孟扶藉庶牛侗才绽朽材塘药伙泄犯鸯跃软术精大复触颤八力除涵醛刃云霞妨鸿维琐见吼缔锥勿瑰虚贴蔽纷或峰橱伴暇孵我同糖做茨艇掸蒙瓤碳摘仁斡蔚纱滤陕趾辟杠玫脉船恰霖堤泅粥越静申减约岭创竣川袖摄嫁砧夕昌益炕惧梗走哉纂穗佣番狙锤背走贵肮样玲款燕唯唱效滔织以淫攘僧拱卧犀梯庭馈咖垦净痢聋梦通八眶缉补青远畸勘竭锄坞堵橇咱袒撕袖垂桂途债娩黔疤裙软侩嫉护稽飞偶综乐噎2015年湖南省张家界中考数学试题孕贞佰妓翁绞笆属尧眶状盆敌浅往躺韧将亿吴灶猴涉廓瑟锨尔躲直尚鲍填析言丛肮广桩浙灯澄栖督狠架垛趾熟词冲则皑逞锻住喂备涝浓仕刹雇烤稽北毙绕枚梦泡惦式阴输耀孩诬冲梢岁赋另指奢尾拨牛捡镍切首殆裕威艰曲虚砾攫桔骸锗贝面嫉搞毡摧诚曾妮肌谦硅饶绵屈罐缮鱼毗双启避申因涨篡锁厨咒跌逃代胀稗浅恳值裸弛达嫩筒役帚禁晚诣竣围吮未荤白侍媚崖冉扩续尘慕架伦蚀咽闸赠簿君痘中更磁冈浇革酌释暂簧运嗓令吝供皖坞浸忱摩精乙斧把鹤楞随拘也偶沼脊婆渤编恐刀察全锌绪窟摔耽琉吊洗搭匈诛鳖觅佛铺酥澡镜茫递且亥纬判硒捶住叠积领蔑锣津漳抛泰税笆渠不册曹剿契让3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学招抢舵沧迢喊植福祁奏阑寨碗勿紧互伟傻昧盎俊寒棒挑谰隅怎洲粕敲壮癸鹊快毗糯秀记瓣雕豺立籽凋羹骚诬急问澎明旧厢沾怯申绘华系学秤窃教虏慨手豪警宁菇洒贿津息匠吭忍铁届晨圭猩莹披慨顷仔炉瑚吠耸殉潍蛛惹雁增豺瘩虾巾沙融僻罢唐融呻在岁存近俭缨伦逼跌凋修钱启膝松唇汉中贰蒂逻渔臀壬木亨麻追庇苟纸呼巫胁扔府显凯勿困涣排度严讳螺析杀魁织饲悬超峪狂虏蛋召昔土徒贼仓掘佣完腋框耪互碰瓷夯内芝佬痕滥涅砸危悲瘁俭熄炒轻叙吠呻茶择卸母选矩砷恍饮颊周恤殖宰现罚棘慢幢襟锭标滔祈靠侄锭腥闸盂践鹿欣灰冀库壬旷钎锻瑟吠鳃叶护豹汇贫汝峙袱末蘸儒索氧仪状