2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库49.doc
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4、城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题一、填空题1已知实数x,y满足则点(x,y)到圆(x2)2(y6)21上点的距离的最小值是_答案412已知x,y满足x2y24x6y120,则
5、x2y2最小值为_解析法一点(x,y)在圆(x2)2(y3)21上,故点(x,y)到原点距离的平方即x2y2最小值为(1)2142.法二设圆的参数方程为则x2y2144cos 6sin ,所以x2y2的最小值为14142.答案1423圆C的方程为(x2)2y24,圆M的方程为(x25cos )2(y5sin )21(R)过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则的最小值是_解析如图所示,连接CE,CF.由题意,可知圆心M(25cos ,5sin ),设则可得圆心M的轨迹方程为(x2)2y225,由图,可知只有当M,P,C三点共线时,才能够满足最小,此时|PC|4,|EC
6、|2,故|PE|PF|2,EPF60,则(2)2cos 606.答案64直线axby1与圆x2y21相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析AOB是直角三角形等价于圆心(0,0)到直线axby1的距离等于,由点到直线的距离公式,得,即2a2b22,即a21且b,点P(a,b)与点(0,1)之间的距离为d ,因此当b时,d取最大值,此时dmax1.答案15已知P是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆x2y22x2y10的切线,A、B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是_解析如图所示,由题
7、意,圆x2y22x2y10的圆心是C(1,1),半径为1,由PAPB易知四边形PACB的面积(PAPB)PA,故PA最小时,四边形PACB的面积最小由于PA,故PC最小时PA最小,此时CP垂直于直线3x4y80,P为垂足,PC3,PA2,所以四边形PACB面积的最小值是2.答案26过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则AB的最小值为_解析设圆上的点为(x0,y0),其中x00,y00,切线方程为x0xy0y1,分别令x0,y0,得A、B,所以AB2.答案27若圆C:(xa)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面区域内,则a的最小值为_解析由题意,得解得a2.答
8、案28过点P的直线l与圆C:(x1)2y24交于A、B两点,当ACB最小时,直线l的方程为_解析因点P在圆C内,所以当AB长最小时,ACB最小,此时ABPC.由kPC2可得kAB.所以直线l的方程为2x4y30.答案2x4y309过直线xy20上一点P作圆O:x2y21的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是_解析因为点P在直线xy20上,所以可设点P(x0,x02),设其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60,所以OPM30.故在RtOPM中,有OP2OM2,所以OP24,即x(x02)24,解得x0.故点P的坐标是(,)答案(,)10若直线l:axby10始终平分圆M:x2y2
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