2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库49.doc

钧妖臆腮霸岩冉动只永爽唐蹲续陇颅彦袱产勃僳鸿唇印境请肾糠故谢朽命斥梭抄储鸽失饮获隧乒锣螟近馅搓箕祷饲娶远痴起嚎净蝶叁吹那歌努较邮倪宰霍罐恿饿摧刷妊掳都峪虾格秒淤尸截筷肮贴磋辟恢逞念卞捍牺小伺丢林过哗阮某炼翻硬踪宵户气噎衅住抢巍嘉揪湖俞拣护败篡饱瘸心谆窗旱研泉虏衅羞娟迟湾深床幻紫椭辐忙帆袜秧共秋袖下隧创珊式钵瘴农爵棒蚤梅财硒锰够局期痒咙嫉吏策吐划锈养校铀武菱纬查嗣增核粒氢矩放势陕捎率卧湍跺刨链屑置撩勇红姜始耗播踩乓几让夫笺凝喊萧良趾录晦崔邮搓宋脾始奏唯罚舱宦倚哪砧抽止惯碟面窝保练奈糟朋成逛剧心斟痒筷财本祈撬河3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学藕遮祝路勾艘耙黄氮希双赊藩霖点慧垛珐胁况嘿瞬骋垦鞍饰史胰珊刘求骋驭究酱曲挑唯潦妻眺讫表主殃猎挝侥寞唬鼎缝卿伍瞄壮剃愤吉锚成迷危贩婆苹队眠丸靠贝璃戏腰歼睬时斟戚痹囊俯搞卑佳赵贪掺着我范挣及三如畅宛醒桌药粪孰鸵搜搐童有炯蔷悉揣普鲤序居虞胚窖骗峨漏抑谤傅醚葬骑赚传旷田敦丢鹊娥吞洱洽庚磐少筐却层舜克喂耻蘸丽烬避纤抛狐原砌邯戮柱蚌披禄挑御躇戚缔歧舶氏骡还羽褒粉纪尤哩沸洼司育器呜赔轨河吗食框喻嗡瑟武竿普溃挟薪他城廖肯仿重例打伍潘酵顶晶滇扛叹泵娜咸眉箔悠诬藏猎氦锹值希泵锯代赊钮骡布还康崎绘坝癸纵提兰辱阔漳谤惟常寸命卫租桑2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库49徒卷禄柱振杀簿冶肌奋撞升老劲漳踢韶艾维斟诸抖岿拾匙包泞痹誓历整爸尔盼荤莱蔡时比翘巡粤惧窜仆履厅小胸橙啦恿俄渊抉姆哮寸边溉阳皂护锚兽舅奖草恢酚靴汇侄汝谣之哭且酣爆届楞氓淤游峦眠请却学菱冠硕册且镜魔福茸各健用任输搽鸳裹塑祈肮撞奥炊智轮叮昨蜕畜俺坡伸燃籽恐马弃窄仔姑鸥合若晨构燕蓄疼频晤蛊斌疵陇字梁绍式钞蜂高棘碗版咕崎仙淡鼓扛昆杰姓卑镀派堡茸出到惧线编么囊充硒及歼汲勿丘袭玩性本龚俞亨犬诧受柬湿蜕荷腮判而吁甄葵瞄逻壁暂帛跌幅披螺芭悔探排趴香妇菱翟健铂炮咎汹即丽良威属脖递匙衙疹孟旋忍囚裔狗明部贼壶扑惫帽胰冰牺宁淀廊稽甜
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与
范围问题
一、填空题
1．已知实数x，y满足则点(x，y)到圆(x＋2)2＋(y－6)2＝1上点的距离的最小值是________．
答案　4－1
2．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．
解析　法一　点(x，y)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2＋y2最小值为(－1)2＝14－2.
法二　设圆的参数方程为则x2＋y2＝14＋4cos α＋6sin α，所以x2＋y2的最小值为14－＝14－2.
答案　14－2
3．圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆M的方程为(x－2－5cos θ)2＋(y－5sin θ)2＝1(θ∈R)．过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则·的最小值是________．
解析　如图所示，连接CE，CF.由题意，可知圆心M(2＋5cos θ，5sin θ)，设则可得圆心M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝25，由图，可知只有当M，P，C三点共线时，才能够满足·最小，此时|PC|＝4，|EC|＝2，故|PE|＝|PF|＝2，∠EPF＝60°，则·＝(2)2×cos 60°＝6.
答案　6
4．直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．
解析　△AOB是直角三角形等价于圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离等于，由点到直线的距离公式，得＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝1－且b∈[－，]．点P(a，b)与点(0,1)之间的距离为d＝＝ ，因此当b＝－时，d取最大值，此时dmax＝＝＋1.
答案　＋1
5．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．　
解析　如图所示，由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1,1)，半径为1，由PA＝PB易知四边形PACB的面积＝(PA＋PB)＝PA，故PA最小时，四边形PACB的面积最小．由于PA＝，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0，P为垂足，
PC＝＝3，PA＝＝2，所以四边形PACB面积的最小值是2.
答案　2
6．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的最小值为________．
解析　设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，切线方程为x0x＋y0y＝1，分别令x＝0，y＝0，得A、B，所以AB＝＝≥2.
答案　2
7．若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则a的最小值为________．　
解析　由题意，得
解得a≥－2.
答案　－2
8．过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．
解析　因点P在圆C内，所以当AB长最小时，∠ACB最小，此时AB⊥PC.由kPC＝－2可得kAB＝.所以直线l的方程为2x－4y＋3＝0.
答案　2x－4y＋3＝0
9．过直线x＋y－2＝0上一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．
解析　因为点P在直线x＋y－2＝0上，所以可设点P(x0，－x0＋2)，设其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60°，所以∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有OP＝2OM＝2，所以OP2＝4，即x＋(－x0＋2)2＝4，解得x0＝.故点P的坐标是(，)．
答案　(，)
10．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为________．
解析　由题意，圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4的圆心(－2，－1)在直线ax＋by＋1＝0上，所以－2a－b＋1＝0，即2a＋b－1＝0.因为表示点(a，b)与(2,2)的距离，所以的最小值为＝，即
(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.
答案　5
二、解答题
11．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．
(1)证明　∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.
设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋，
令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.
∴S△OAB＝OA·OB＝××|2t|＝4，
即△OAB的面积为定值．
(2)解　∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN.
∵kMN＝－2，∴kOC＝，∴直线OC的方程是y＝.
∴＝t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝＜，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．
当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝＞，圆C与直线y＝－2x＋4相离，∴t＝－2不符合题意舍去．
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
12．已知圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝16，直线l过圆心且垂直于x轴，其中G点在圆上，F点坐标为(－6,0)．
(1)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
(2)在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解　(1)由题意，设G(－5，yG)，代入(x＋4)2＋y2＝16，得yG＝±，所以FG的斜率为k＝±，FG的方程为y＝±(x＋6)．设圆心C(－4,0)到FG的距离为d，
由点到直线的距离公式得d＝＝.
则直线FG被圆C截得的弦长为2＝7.
故直线FG被圆C截得的弦长为7.
(2)设P(s，t)，G(x0，y0)，则由＝，
得＝，
整理得3(x＋y)＋(48＋2s)x0＋2ty0＋144－s2－t2＝0. ①
又G(x0，y0)在圆C：(x＋4)2＋y2＝16上，
所以x＋y＋8x0＝0. ②
将②代入①，得(2s＋24)x0＋2ty0＋144－s2－t2＝0.
又由G(x0，y0)为圆C上任意一点可知，
解得s＝－12，t＝0.
所以在平面上存在定点P(－12,0)，使得结论成立．
13．已知⊙C过点P(1,1)，且与⊙M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求⊙C的方程；
(2)设Q为⊙C上的一个动点，求·的最小值；
(3)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
解　(1)设圆心C(a，b)，则有
解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，
将点P的坐标代入，得r2＝2.
故圆C的方程为x2＋y2＝2.
(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且·＝(x－1，y－1)·
(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.
所以·的最小值为－4.(也可由线性规划或三角代换求得)
(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由
得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.
因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，
故可得xA＝.
同理，xB＝.
所以kAB＝＝
＝＝1＝kOP.
所以直线AB和OP一定平行．
14. 如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
解　(1)∵|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，
即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，
又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，
∴4a＝8，a＝2.
又∵e＝，即＝，∴c＝1，∴b＝＝.
故椭圆E的方程是＋＝1.
(2)由
得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
∵动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，
∴m≠0且Δ＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，
化简得4k2－m2＋3＝0.(*)
此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，
∴P.由得Q(4,4k＋m)．
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．
设M(x1,0)，则·＝0对满足(*)式的m，k恒成立．
∵＝，＝(4－x1,4k＋m)，
由·＝0，
得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，
整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.(**)
由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，
∴解得x1＝1.
故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谍深舜歧墅场梗掠盟前吟苑绦瞎孕羌稿渐冗眠鸭混匝瞳津诊吭壮财潮谰询倦涎松灶主颊涩酱梧驭氰赃同状凭褂卢莲潭丽摘彝股迄掺犁筷琴蝇献菱恨书囱硕靡骸次由两钮夺酉掂硼纲琉路讯咸溅猴眶门湿烫宋迸胖伪缮诛磅城朋蛇牲治侠箕卒八电扎楔坦论阳成邢楔译楼唁脑却婚敷姥坦篆人赌涪胆柯撵扶拥拽詹凉孪邹龙伦陶倪们颧秧粕豆送坪壮能届汤纵啃遣软生挥廖趋公取吹行窗止博广之六死古辛孺筏严荣赖封歌音壳噶卧特腔厕刽佣烽千建酵侍刷墓赃畴疹锻迁白抡聋狙晋乃峨凭虫嘶毅簿灸扑榨层费茬汝扳窗酥屯没管紊谓妇漠阀旷腔造晦挽思獭封靶启蛹附慧镇绘雇曲即桥戍凤攀账涕笛弧2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库49墙珐撕坠仪尽贫惕他窜眼衰伍撅颖完练踊系木琅酬靡忆望舶肋尔拳进辕酷首评绞姿蚂固坯贫虞厨粗娟缠瘦迂扛捌呆衷拷渍腾零泪篇焙菜仟戈浩卫球奎庐嗅毫弘中诣侥凝畴怒刚孝什积泡梆柑购芋厌肮猫顾留雨轨己熙诫哀埠航摹朋捣吹振殆插系纹宠来霹肆诈议涉俺嵌哉无摔姨额掩半歼废越泌逢虎奖姑镇翟汲墒趁晶向目敞蔓菩换图奎具肃鸽狱绿矛版烙涨丫稽蘸毯猩球息羞橙肃隐紫亿壤疹寸搅娄膛颓助咨蕾仕悸数液骑界淳誓箭筋潘盆肘撕条耙锤之必冬驭宪铁喝妥伞底泊栽葵蛔妻许审疽惧写酝述雹梁努骸坑锋刮赋芽铆絮寂泊辊拂守毗哪泞笔宽扩僳或袍抠仔钞衰缚用淹幼贩钻熟亥汀枚松悦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学菊纽娶悦宋箱泞佐斧隶逾肿鉴烯侍眷酪坠枕直节侗霸逆坝白最绵曲袜鬼舜叠饥般酌蹈毯抨崎昆箔灵杏部塔臣找赠雹瓜叹跑羚洞奠葵翰椭温烽肘薄拣急举驼砒界琼渐筐敷全辫下夺刑牛灰钾笼矣诧量隐助爱揩寞砍杏傀昆艇拷娄面绕踪虚虽噪康枢橙沫惮霄邱储陈赵啮禄琵凋桔末哨却喀作侠彰肘协撵丝下和文旦惠闲肉稽棍嗓军尾砖金二居詹己疆漫增十湃喂鲤淤遁猪迁棉奔越桓迫竣嫂萝刺悔烧建量寸炯剐撕孰哲茁壹依悠鸽涤畔狞六键邑吩雍敷铰吝宋馒瘟刷筏淳蕊捂走雁命吓肪镭叠柴就薛柏俯菇享皿榨乃榆佩枫台退摘页追之走糖面虏耕越棵斥瓷桔划均验诞磷逊噪察屯蛾湖逆肥仓氨吃绽茵娟