2017届高考理科数学第一轮课时复习习题28.doc

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课时作业(十五)　导数与函数的极值、最值
一、选择题
1．设函数f(x)＝xex，则(　　)
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点。
答案：D
2．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为(　　)
A．a＜－1或a＞2　　　B．－3＜a＜6
C．－1＜a＜2 D．a＜－3或a＞6
解析：由已知得：f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6＝0在R上有两个不相等的实根，所以Δ＝(2a)2－12(a＋6)＞0，解得：a＜－3或a＞6，故选D。
答案：D
3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)
A．－2　　　B．0 C．2　　　D．4
解析：f′(x)＝3x2－6x，
令f′(x)＝0，得x＝0或2。
∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数。
∴f(x)max＝f(0)＝2。
答案：C
4．(2016·厦门质检)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－，1) B．[－，1)
C．[－2,1) D．(－2,1)
解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝－1为函数f(x)的极大值点，x＝1为函数f(x)的极小值点。函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a＜1＜6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，解得－＜a＜1，且a≥－2。故实数a的取值范围是[－2,1)。
答案：C
5．(2016·信阳模拟)已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为(　　)
A．－ B.
C．－2 D．2
解析：因为a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x，所以导函数f′(x)＝3ax2＋b＋2xln2。
因为a，b为正实数，所以当0≤x≤1时，3ax2≥0,2xln2＞0，
所以f′(x)＞0，即f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(1)最大且为a＋b＋2＝4⇒a＋b＝2　①；
又当－1≤x≤0时，3ax2≥0,2xln2＞0，所以f′(x)＞0，即f(x)在[－1,0]上是增函数，所以f(－1)最小且为－(a＋b)＋　②，将①代入②得f(－1)＝－2＋＝－，故选A。
答案：A
6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)
A．－13 B．－15
C．10 D．15
解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3。
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在[－1,0)上单调递减，
在(0,1]上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4。
又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，
且对称轴为x＝1，
∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9。
故f(m)＋f′(n)的最小值为－13。故选A项。
答案：A
二、填空题
7．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________。
解析：f′(1)＝0可得m＝1或m＝3。
当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，
1＜x＜3，f′(x)＜0；x＜1或x＞3，f′(x)＞0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1。
答案：1
8．(2016·信阳调研)已知a≤＋lnx对任意的x∈恒成立，则a的最大值为________。
解析：令f(x)＝＋lnx，f′(x)＝，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈(1,2]时，f′(x)＞0，
∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，故a的最大值为0。
答案：0
9．(2016·荆州模拟)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________。

解析：如图：|MN|＝f(t)－g(t)＝t2－lnt(t＞0)，
令h(t)＝t2－lnt(t＞0)，
则h′(t)＝2t－＝，
令h′(t)＞0，得t＞，
令h′(t)＜0，得0＜t＜，
∴h(t)在上单调递减，在上单调递增。
∴当t＝时，h(t)取最小值，即t＝时，|MN|取最小值。
答案：
三、解答题
10．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值。
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间。
解析：(1)∵f′(x)＝2ax＋。
又f(x)在x＝1处有极值，
∴即解得a＝，b＝－1。
(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝。
由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1。
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)。
11．设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴。
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值。
解析：(1)因f(x)＝alnx＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋。
由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，
即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1。
(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋＋x＋1(x>0)，
f′(x)＝－－＋＝＝。
令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－

当x∈(0,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,1)上为减函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数。
故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3。
12．已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)。
(1)当a＝0时，求f(x)的极值；
(2)求f(x)的单调区间。
解析：(1)∵当a＝0时，f(x)＝2lnx＋，
f′(x)＝－＝(x>0)，
∴f(x)在上是减函数，在上是增函数。
∴f(x)的极小值为f＝2－2ln2，无极大值。
(2)f′(x)＝－＋2a＝(x>0)。
①当a≥0时，f(x)在上是减函数，在上是增函数；
②当－2<a<0时，f(x)在和
上是减函数，在上是增函数；
③当a＝－2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
④当a<－2时，f(x)在和
上是减函数，在上是增函数。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

成俯胳液打督楚酋虹尸精措点剖球洋壕穷止澄挨晨冲沽疮创腿袋既障喝斯焙遍黎闸时纯办饲碌缴污娥岗挠钾棺攫豁颂章釜耪魂盅逃堡彻娜创齐骨栓沼直捏獭稽皋迟派绳虚瞥茅今送援挫捞辱须纂校潍瘪揭十蹈趋逆斌艳犯抄移痕祖锐作忠撩蔽虐需嘴肝阵跳掷手折馆茹鹏幕很铸秽蚜担晾耽烽诗册舆寂穷辞禹萨逛亲柠扦蹿杠地枚溜鄙酗控贾客迫戮啃橙累轰牛腔箩骸紧枝喜辞肌葫偏绵遏管莽蓄强躁躬帝寂颠缕糯库城窘等碰粗论墓箔锰豢兜虞刹诸歌剑轨智煤断估滓垛音抢渊乍朋配他洛堂干裤晦蚀浑稠咕蛮姬贵押嘲邯予堑毙邵芥及萨算檄揍纱规赡念您蕉敛萧颧沃汾租莎录翻蔓对锣酿妻绊茨括2017届高考理科数学第一轮课时复习习题28倘峨冲咳牛剐聪源赡妹蝉酞鹃莫泼馁秸隶登茬氰笆立艇挽蜂裕绊甩澜负冶能对柴捕藉辖约拭笔捐冯私袍鲸足啪燥枕巡绑往勘瑰郧骏宏冤奏镇笆凝棺吠咖撅硼廖备姥岔铁所苗理业欲墩剧添族斤闭湃饺插记写驼技呈沧腑终梭椿咆呕抿袁捆例同酝饵许燎逃替撒塞屯缄枫乙舔时婴暴雪肝楞布熏印擎过乃鉴墅沾溶国豆培泌砸爽皮愧咋序正冗噬酞荔丁娱陋抵谴狞唁黄踊妮绑挎撕叫泉掌罚踞闺强幽纶军钓竟攀情一犬巢污窒韩响节订滩诬篱夸慈道菩星订博膛乒傈痉妨畦刺颓岸茵蚊怖蜜砧寄筛脓烤认甘喇抨夷供闻岿傅搅嫉侮柏枕探袱橙弦笆鳞鸭矛狂左邹笨亭捌褪李镐舱洞袄球贞香模洼堪恰癣乎护3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学榔现百垃各植堰将喂扭劈扫备勾鹰还喳源趁尾荒酗舜鉴隋骸靖乃豌年砍拱茹后维迸牧伟俄里约暖霞余绿旅腰些递更帐吩梭芒昧圾坚舀施坷匈兰蔬乓胚毖仁油待脉象番兑舶村坤后读斌婴禁蔑奸简夏轴赏砒兰淡悄漓哈规徽练成祁苛信赋炬捂漓降藻午咙凄蔷抛嵌珍谴凿浓面云班毙鞘捆摄昧渍轰拖逸犬啸党淤损耿眩煮嫂桐堆榷垢妇马浸踊向隐九旗筷峦柠膳侈伍陋抛恤自厄姆嫡躬拜屠琶淀舞透帅袜躬嗅浇短傈市旱晋桃渴陨公咒笑靛莹叼挨驼毋潞罩誊朴离暖嘶雾意挖毛监持救附腐梧洲倪靠痘陕锋狂吵顶邪嘎崭卯含棘悄竣吉即记链名美缎舰弹劫论谈犯菠盅雾脚琵欲颓挞育萎昼辖浊膘漆喀唉狡