2017届高考理科数学第一轮课时复习习题28.doc
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4、f(x)的极小值点解析:求导得f(x)exxexex(x1),令f(x)ex(x1)0,解得x1,易知x1是函数f(x)的极小值点。答案:D2已知f(x)x3ax2(a6)x1既有极大值又有极小值,则a的取值范围为()Aa1或a2B3a6C1a2 Da3或a6解析:由已知得:f(x)3x22axa60在R上有两个不相等的实根,所以(2a)212(a6)0,解得:a3或a6,故选D。答案:D3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2B0 C2D4解析:f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或2。f(x)在1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数。f(x)maxf(0)2
5、。答案:C4(2016厦门质检)若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A(,1) B,1)C2,1) D(2,1)解析:令f(x)3x230,得x1,且x1为函数f(x)的极大值点,x1为函数f(x)的极小值点。函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2,解得a1,且a2。故实数a的取值范围是2,1)。答案:C5(2016信阳模拟)已知a,b为正实数,函数f(x)ax3bx2x在0,1上的最大值为4,则f(x)在1,0上的最小
6、值为()A B.C2 D2解析:因为a,b为正实数,函数f(x)ax3bx2x,所以导函数f(x)3ax2b2xln2。因为a,b为正实数,所以当0x1时,3ax20,2xln20,所以f(x)0,即f(x)在0,1上是增函数,所以f(1)最大且为ab24ab2;又当1x0时,3ax20,2xln20,所以f(x)0,即f(x)在1,0上是增函数,所以f(1)最小且为(ab),将代入得f(1)2,故选A。答案:A6已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值,若m,n1,1,则f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15解析:求导得f(x)3x22ax,由函数f(x)在x2处取得
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