八年级数学上册月考检测试卷2.doc

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参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（2014秋•大同校级月考）已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（　　）
　 A． 不等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等边三角形 D． 直角三角形

考点： 三角形三边关系．
分析： 设三角形第三边的长为a，根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再由周长为偶数求出a的值，进而可得答案．
解答： 解：设三角形第三边的长为a，
∵三角形的两边长分别为2cm和7cm，
∴7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9，
∵周长为偶数，
∴a=7cm，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：B．
点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

2．（2014秋•大同校级月考）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 三角形的稳定性．
分析： 根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
解答： 解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故选：B．

点评： 此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．

3．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

　 A． 75° B． 95° C． 105° D． 120°

考点： 三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
解答： 解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选：C．

点评： 本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．

4．（2014秋•大同校级月考）下列说法错误的是（　　）
　 A． 一个三角形中至少有一个角不少于60°
　 B． 三角形的中线不可能在三角形的外部
　 C． 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
　 D． 直角三角形只有一条高

考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
分析： 分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
D、直角三角形有三条高，故本选项错误．
故选D．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

5．（2014秋•南通期中）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（　　）
　 A． 540° B． 720° C． 1080° D． 1260°

考点： 多边形内角与外角．
分析： 先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
解答： 解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．
故选C．
点评： 本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．

6．（2014秋•大同校级月考）下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（　　）
　 A． ①②③④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④

考点： 全等图形．
分析： 根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
解答： 解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．

7．（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
　 A． AB=ED B． AB=FD C． AC=FD D． ∠A=∠F

考点： 全等三角形的判定．
分析： 考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
解答： 解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．

8．（2014•郸城县校级模拟）如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（　　）

　 A． BC=BD B． AC=AD C． ∠ACB=∠ADB D． ∠CAB=∠DAB

考点： 全等三角形的判定．
分析： 先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．
解答： 解：A、∵在△BAC和△ABD中

∴△BAC≌△ABD（SAS），
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，
在△APC和△APD中

∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；
B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；
C、∵在△BAC和△ABD中

∴△BAC≌△ABD，
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，
在△APC和△APD中

∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；
D、∵在△BAC和△ABD中

∴△BAC≌△ABD，
∴AC=AD，
在△APC和△APD中

∴△APC≌△APD，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

9．（2014秋•大同校级月考）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（　　）

　 A． 60° B． 45° C． 75° D． 70°

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题： 常规题型．
分析： 易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．
解答： 解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠DAF=∠ABD，
∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，
故选：A．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．

10．（2011春•江阴市校级期末）如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　）

　 A． 2a+∠A=180° B． a+∠A=90° C． 2a+∠A=90° D． a+∠A=180°

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．
解答： 解：在△BDE和△CFD中，，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　270　度．

考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角．
专题： 应用题．
分析： 根据三角形的内角和与平角定义可求解．
解答： 解：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．

点评： 本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

12．（2014秋•大同校级月考）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是　直角三角形　．

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
解答： 解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
点评： 本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

13．（2014秋•南通期中）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为　10、10、4　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 推理填空题．
分析： 结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．
解答： 解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB﹣BC=6①，
又因为2AB+BC=24②，
由①②解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三边能够组成三角形；
（2）若AB＜BC，则BC﹣AB=6③，
又因为2AB+BC=24④，
由③④解得：AB=6，BC=12，
6、6、12三边不能够组成三角形；
综上可得△ABC的各边长为10、10、4．
即答案为10、10、4．

点评： 本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．

14．（2014秋•大同校级月考）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=　120°　．

考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

15．（2014秋•大同校级月考）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=　3cm　．

考点： 角平分线的性质．
分析： 先求出CD，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．
解答： 解：∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=3cm，
∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE=CD=3cm，
故答案为：3cm．
点评： 本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

16．（2014秋•庆阳校级期中）如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是　AC=DB　．（一个即可）

考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．
解答： 解：添加条件为：AC=DB．
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
故答案为：AC=DB．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．

17．（2014秋•大同校级月考）如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=　3cm　．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 常规题型．
分析： 易证△ABC≌△CED，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE的值．
解答： 解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD=90°
∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A=90°，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，
∴BE=BC+CE=3cm．
故答案为3cm．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CED是解题的关键．

18．（2014秋•大同校级月考）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　4　．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC，BD=AD，可证明△BDH≌△ADC，可得BH=AC．
解答： 解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵直角三角形ABD中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵在△BDH和△ADC中，，
∴△BDH≌△ADC，（AAS）
∴BH=AC=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH≌△ADC是解题的关键．

三、解答题（共46分）
19．（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

考点： 三角形内角和定理．
专题： 数形结合．
分析： 根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
解答： 解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
点评： 此题主要是三角形内角和定理的运用．
三角形的内角和是180°．

20．（2013秋•民勤县校级期中）如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 连接AC，再根据SSS定理得出△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质即可得出结论．
解答： 解：连接AC，
在△ABC与△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC．

点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

21．（2014秋•津南区校级期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．

考点： 三角形内角和定理．
分析： 先根据AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．
解答： 解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，
∴∠C=90°﹣20°=70°．
∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE=∠BAD=20°．
在△ABD中，
∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，
∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

22．（2014秋•大同校级月考）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
解答： （1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=70°，
∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，
∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．

23．（2014秋•大同校级月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；
（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
分析： （1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
解答： 解：（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∠ACD=（180°﹣∠ACB）=×140°=70°，
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣30°﹣40°﹣70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．

（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D．
点评： 此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用．

24．（2013秋•西山区校级期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE
（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）根据余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，根据全等三角形的判定AAS即可证明△ADC≌△CEB，根据各边的相等关系即可得DE=AD+BE．
（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD﹣BE．
解答： （1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB；
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）①，
∴DC=EB，AD=CE，
∴DE=AD+BE．

（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD﹣BE②．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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