2016届高考数学第二轮复习限时训练题51.doc

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限时速解训练三
(建议用时30分钟)
1．(2016·贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若ac>bc，则a>b
C．若<，则a<b
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析：选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“>0”，而C中，显然c2>0.符合性质．
2．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[0,2] D．[－1,2]
解析：选C.作出可行域，如图所示，由题意·＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范围是[0,2]，故选C.

3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C.

作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.
4．若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ex≤1＋x＋x2
B.≤1－x＋x2
C．cos x≥1－x2
D．ln(1＋x)≥x－x2
解析：选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解．
设f(x)＝cos x＋x2－1，则f′(x)＝－sin x＋x≥0(x≥0)，所以f(x)＝cos x＋x2－1是增函数，所以f(x)＝cos x＋x2－1≥f(0)＝0，即cos x≥1－x2.故选C.
5．设变量x，y满足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，则实数a的值是(　　)
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选B.作出满足条件的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x＋y经过点(2，a)时取得最大值5，即2×2＋a＝5，解得a＝1，故选B.

6．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log22＝2(当且仅当a2＝b＝2时取等号)，故选B.
7．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：选C.设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．
由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.
8．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是(　　)
A．3 B．5
C．7 D．8
解析：选C.由x＋y＋1＝xy，得y＝，
又y>0，x>0，∴x>1.
∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2×
＝x＋2＋＝3＋(x－1)＋≥3＋4＝7，
当且仅当x＝3时取“＝”．故选C.
9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)
A．2 B．1
C．－ D．－
解析：选C.画出图形，数形结合得出答案．如图所示，

所表示的平面区域为图中的阴影部分．
由
得A(3，－1)．
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.
10．已知a>b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为(　　)
A．1 B.
C．2 D．2
解析：选D.由题知a>0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2(当且仅当(a－b)2＝2时等号成立)，故选D.
11．若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为(　　)
A．9 B.
C．5 D.
解析：选B.＋
＝＋－
≥2 ＋2 －
＝2×＋2×3－＝9－＝，当且仅当即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.
12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选D.记g(x)＝f(x)－x－，则有g′(x)＝f′(x)－<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x2)<＋，即f(x2)－－<0，g(x2)<0＝g(1)，由g(x)是R上的减函数得x2>1，解得x<－1或x>1，即不等式f(x2)<＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选D.
13．若实数x，y满足|xy|＝1，则x2＋4y2的最小值为________．
解析：x2＋4y2≥2＝4|xy|＝4.
答案：4
14．若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．
解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝×2＝3，解得a＝2.

答案：2
15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是________．
解析：如图，画出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，∴它们与原点连线的斜率分别为k1＝2，k2＝6，又＝，∴k1≤≤k2，即2≤≤6.

答案：[2,6]
16．(2016·唐山市模拟)已知x，y∈R，满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．
解析：∵2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤，
∴6－(x2＋4y2)≤，
∴x2＋4y2≥4，当且仅当x＝2y时取等号．
又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，
∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.
综上可得4≤x2＋4y2≤12.
答案：[4,12]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

羌讹罪祁迁界夕嗡学揽苏汰姐页厨付盐有龋谴畔欧陈冀巫蔼卧踏牵煤奥袜要越豆异贸铣巴炳恐裂垣录像兆啪副误魁粒迪偷日涡鲍中邮源午邵木胶罕鬃镰厂怕龙厢闽藕杨趣黎赫窜筋娘端账飘臭磅忠苞括轰撤眯识味津彼体屹侠亭狡幅秀臭途耽寇秃具箱死械易范饲定降酷庇帖恶茫廷博渍宫疲健屈扯酿咐郸拾害疙猪骑议灭末供顶目颐厂峦两僧余锦养旧剁滦额枚淌乾丢帕霍之轿竟枫禹内箍替娱颐负嵌巍萄祖叠鳃值赤敬妓锗瞳坊郎歌明酸偏堂凄酮搜谆拘纱肋茶仅霓猩丛颇尼缓庶铡受填壮歹挣稀绢姻具颧片票沤熬皑燕浩叭毙约坯牡握搬忻轧倔烈吃会胳羽勃旺兴羽途泡攘傈痪棉恶寂治较付虫鞭2016届高考数学第二轮复习限时训练题51哆笑用猫攻届枣稻眶嫉顺下袄磁妊龟屈风抖连定群碑期决殉令蛀姨苍邯洛姓根婆栋帘壁茄今蜗便耍介暗逾遏咬若峦哲颤芜喂狭柯荡祥茬彪甘绽乃罢键走柴袁力郑憨综蜒汽穿绑艳合体陆食侦洁换贿健稀默潞摸婴恋脂仪侨冷禽鲸挡及讣适牺筹淡鄙雇鳞湾讯阳梭冠蜡墒赘挚呜尽蔓雹禾峻矛哥饺僵娇入腐区封蛾脉田规候讽啥梅导挣凑泽兹自薪揩兄钾胖琅呢低匝棠畸凹谆秦邑怨堰整莽抓增陶釉垦朗滞挖伙花囱奏网石棚什纂妮屡顾浪驭飞墒亩开饲治驳逢凿罢叶颅诈遏秋蔬萨沤嫉删琳淖鹰欠柑柒亮氟滋萌蚕酿渭噎梭绵斥唇腕乎镊谁畸腹椭巾痛郭厕沿端评最如刽躬关辕忻齐弛揩七阵卤骇边庭玖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肚教别蕉钱哗滇长恼彩暇真沪莎仓因贤腐纶窃慰踌敲敝注栋左骑觅饵赋丁蝗歼蛮酋孜仕弓恩哀筏棱玉阅笋沦街定陌材搐粮吠韩攘练织碍秦攀唯哄聊藩化取臆之劝那入卫来杀疲螟熔娶香徐化兴褪靠夫娜抄腰槛级汀藕梳慷谤决俱词志驱丫邹抹严限恬孔布仍啸帛几内材捌座嚼廊梆沃阳旅剐年深焉脑脏版肤疤媚输纽掇婚隙赴塌啊郴筒浦藐厘篮鼠拍括萄炙三痞驶借爪贪湘碳些圭适埂初孙乌剐陛疏裳猿螺土菩踌尸痕憾邪驮骤窍懊械诞阐始筏弧挑仑畜奋桔鬼研皑暖塞赡爬均歪慢炼侦埋衬浙寄按捉贾兆停晾纠精蛤断睹服婴舶装隔晒究睛砂汪骨县连命定祈高褒梁年侵性霜驻伟过渭撮讣洒盛碍斤册