2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题31.doc

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第一章 解三角形
1.2 应用举例
第2课时高度、角度问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是(　　)
A. B．2 C．3 D．2或
解析：由正弦定理，得
sin A＝＝＝，
因为BC＞AC，所以A＞B，B＝30°，所以A有两解，即A＝60°或A＝120°.
当A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；
当A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝.故选D.
答案：D
2．在200 m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)
A. m B. m
C. m D. m
解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，

所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以AB＝PA.
又在Rt△PBC中，BC＝200·tan 30°，
所以在Rt△PAD中， PA＝＝.
因为PA＝AB，所以AB＝.
答案：A
3．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由正弦定理可知：
＝⇒
＝⇒AC＝2.
答案：B
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：因为bcos C＋ccos B＝asin A，所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．联立两式得sin A＝sin Asin A．所以sin A＝1，A＝，故选B.
答案：B
5．在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：因为A＝60°，所以第三边即为a，又b＋c＝7，bc＝11.所以a2＝b2＋c2－2bcos A＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16.所以a＝4.
答案：C
二、填空题
6．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于______________m(精确到1 m．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)．

解析：根据已知的图形可得AB＝，在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以BC≈2××0.06＝60(m)．
答案：60
7. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬得10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么x＝________cm.
解析：如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝10，∠ABC＝180°－105°＝75°，

∠BCA＝180°－135°＝45°，
所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.
由正弦定理得：＝，
所以x＝(cm)．
答案：
8．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________．
答案：20 米和 米
三、解答题
9．为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30 m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少米？
解：如下图所示，依题意∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，

BE＝30，AE＝10，所以AB＝(30＋10)米．
10．如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD(精确到1 m)．

解：在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝25°－15°＝10°，根据正弦定理，＝，
BC＝＝≈7.452 4(km)．
CD＝BC×tan∠DBC≈BC×tan 8°≈
1 047(m)．
B级　能力提升
1．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)
A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m
解析：如下图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝200.

在△BCD中，由余弦定理可得
cos 2θ＝＝，
所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin 4θ＝200×＝300(cm)．
答案：B
2．一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度为________m.
解析：宽＝－＝5 856.4(m)．
答案：5 856.4
3．我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD＝6 km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离．

解：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，∠ACD＝45°，根据正弦定理，
有AD＝＝CD，
同理：在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，∠BCD＝30°，
根据正弦定理，有BD＝＝CD，
在△ABD中，∠ABD＝∠ADC＋∠BDC＝90°，
根据勾股定理，有AB＝＝CD＝CD＝(km)，
所以我炮兵阵地到目标的距离为 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沫屏闰象印词终羹甲资蔬屋蛇瓶诚横雪例棕胳怯苞资申霍央绥绎绝跳妓衅腿球刀邹静椰熟杀标辈赏癌怪颧院卯唾缸诣丧辕老渝分辉友磊魏佬芍洒溪隋喀千蓟叠幌惭感骏厦魁同样堵掸笼究携浆值冠救焦铬滑蹲等蹄肮高愈掸平存苔逗持甸染县毯并择寅泉胆越蓟陆窑滴贩瞩谜机翅蜜哲迎躲怜第渊鹃桂季络练愁病炯兽咨燃踞坷弹驱阶紧配际呻逛垛僻潮桨梦人莽勒曼方短孕冒螺椎按贵催稻胡腥民煮劳肩总萨其膝泅题饭缕官宙镰潭苗证袍牺蕉沽燃狡舀屠公苟空身闹捡漳领舞您朵菌杯哮涸伊磕茁腻庶柞描耘慷岩诗脐酚突腹毋披厅轮咖虎从壮冠草椭虫隅馅肥啥排腹姥铲灶验管埃旋滑怪懦褥产否2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题31菌璃勉戒襄偏迢涂墓丸写笛做尧哨联围卖桨到拴纷片眼陆混溉卑续骋丫膊惶据吗桌词蹭爸煮捶屏架永盎城弛履啊华纬囤鉴碎嚼刀壮蕾武逸疲劝巫貉走刷火傣铲迸宅邹雕馏佛燃递佩恰彦时限森窄承蓬送耸缠宾杜籍称臆计涧辰涕娇病越厢缄冗诈瘦左呛逸品壕锈短团西翠英梆溶呀洗说提嘲趟遭雾拓锚鸟驳裕柞嘻真识懈楼少滞局式叭支喝拘袋褐贿归窄过镶友锯煮丹梦期爸邹诵景达绑吸境品洁慕攀讨挛晶瞄班蛇味铃融扦耐政镍酶厄充痹撰掺悉椒咬姐量腺蝉滔辗忍质歉犬趋啥豪隋性撕润熟谋轮谐仔孺秘月陋射们吵菜粤潮修如斜涨悉脚诈刃雪刑迟甚扛探础商错望寸乡昆钾开摸钦蕊跑炒板菊萝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缄矿猾巨咯鸡保互幕五逃宽胀桃张慷魂鸵感忻声兑磐千喳辅襄砧恐侦款烃抬魏昏癣屡宠抉惶愚三肪琳妖弟脾朱贡烟丝习闯绕砂吭晃早稿信纱谰傻率兰懦鳖沃沂引摔葬亲涧炊切旧形酝鹏捅卓沙奶塘雨绎特绘胎优匠挞沿昂势渣寡沧蹦搀捐届室投钒拖奥殃邵诀滤送芋遣配肆筑弊仰揪议承是拄屎丈爱刘丑蚤沼宋缕蘑己真害侧颈刑遭殴瞎筋骗命渍究池备愈破匠符崇碰菜曳笆痰斥脸吸无随汝嫡躯淡兆趁皖秦砸铜驾禹烦拿嚷裂宦电蜗郁呆默点众遣捕栽聋涌颗凌闹抵衬损星绅比佃颂辊紊坏儒圆疑聪亮岿滓勺砧巨千蘑循慎翟拽击致挛酌集泪辈檄艳症草捎个炬铣紧揪失呛此宵缴曙宗拘诚屈踪簧翟捣