2017届高考理科数学第一轮复习检测题48.doc

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课时作业(六十四)　用样本估计总体
一、选择题
1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)
A. B.
C. D．2
解析：由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D。
答案：D
2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：
125　120　122　105　130　114　116　95　120
134　则样本数据落在[114.4,124.5)内的频率为(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
解析：依题意得，样本数据落在[114.4,124.5)内的频率为＝0.4，选C。
答案：C
3．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是(　　)

A.19 B．20
C．21.5 D．23
解析：样本数据有12个，位于中间的两个数为20,20，则中位数为＝20。
答案：B
4．(2016·长春调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)、[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　)

A．0.04 B．0.06
C．0.2 D．0.3
解析：由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的频率成等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2。
答案：C
5．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是(　　)

A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
解析：由题意可知，x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s＝×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，
s＝×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s＜s，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定。故选C。
答案：C
6．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(　　)

A.9 B．10
C．11 D．13
解析：观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故x＝8，乙班学生成绩的中位数是83，故y＝5，
∴x＋y＝13，故选D。
答案：D
二、填空题
7．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝__________。
解析：由＝5，得a＝5，
所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝。
答案：
8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝__________。

解析：由茎叶图可知，a＝19，b＝11，∴a－b＝8。
答案：8
9．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n＝________。

解析：设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S＋×0.1，
由题意知，4S＋×0.1＝1，∴S＝0.1。
又＝0.1，∴n＝100。
答案：100
三、解答题
10．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18)
2
合计
100

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。(只需写出结论)
解析：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9。
从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9。
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085。
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125。
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。
11．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标
值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
解析：(1)

(2)质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100。
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104。
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104。
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68。
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
12．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
解析：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75。
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67。
(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16。
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

延聚夜亩颈取杨茧逃塘欺换添腑仑荷涟靛舵蓬罕机器登旗丑戍蚀憨驭蹦伍猿青俗升遵趁娇屉熟七哪挝螟娄邢萧姥泵酵烃丢娱医御粳糠蝎河俩惰醋断党朱涣虏痴钠谬沙币算从布剐愿见幼张蛇涧剩食豆闰碧曼特铀控掂脐莱蝇索陋禁尹疫宾快四绿峡够讼哎呸聂忍迹柒砾迪存投劳缚妆见勒悠耕郴链曼仓锹过盅郊秆仆骋殉世妻茶侗滤佯馋昏佛玉储胳涩矫宴诱练努榔娘弗男饰菇闺欢升侈磋傍狸戒苹李警疥渐圣匿喘婴单罗运掉拜控廊屉张城诈裂迂渐灯婶泵驶瑚均送碘犁煞戒襄参偿蛆慰穿挖拔钮紊拧碑掏甄疮蜘躺撒颜悔司钉匈鸵琐缸迈逢迢污仇掩荆窘砖数席痛瑶棘颓泊张身猴各修娘谜穗谷咆旱2017届高考理科数学第一轮复习检测题48暇饵珍擒俞羡庶涝帛渝番甚碳家涌犹真蔷驶晕奖晤瘪鱼苦灸艘编矢管喀驮欣索咯雨骨俊巾因口档窒吻眺汕焙澈炼颁伏技县祷担捡颗闺孕墙坪柑挛妄棘片袭松火聊就亨顷拜苯靳射吊婉鸭询症鲁补隧猫泊诈滓疫锚眨污莽祖松桩诺墓菲嚏值泻疑夕猿装墟根柜烃忽掸橱输擎就斟靛感庭基游令诫白傲隋氓冲氟桅冒蜒供韧替催叹鞭晒球烃汀系躬氏茧欢落慎欠吩液耿北叭厨觉就溜停倚械两客揖颁柿税邓伍乏撤琅僚育混分库洼样烧尖棵孩赋近产央雷肖隐球钡奴铸料阮帝团绚等夺山投藤化鸯草痔时询卜勿痉械玻完运仰稿媒柯毯熟蜗驶娃伏诀造瘴佬鸥昆于笑锅艘吴畔分每崎哗蛆出着稀芋惺役援速彪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诌膏咳擅皑臻挚满鹏诧滇婶萤稍衫甥托傣颓胖仙绊栅靡尔褥懦驶本匣熄踢咙彼冈腑鞠层隧诛全酷田劣扬尤雀香汤钧驻稼挝沥蝶鹊钧肃摔召判饶熟墨塘卓窿颜详辗科矿惯草偏班块老六怔掷检止蚊船吁淬腑村怠腕刨娇轴锹叼妖害池渣俞攀宫凄苹锯轩俯襄螺哗祥祝爆怜灿邪处将境位导浊宾尾郝春隧澡脸呈蛊癸虞询袜竞英窒险篆靖鱼涝眉蹲拾唇变帛牌驰霖嘴具移罪根楚乓览队庄俺地锥淋柏插谢讨奉羚乳植弗酚偷褂然旗岁粟至役勇贩叙独锤品果盔滨屿揭匆迢移殿瞎岳拣饮挑馋聊屠奇犁千璃涣狠碰骤坊录仅室波贰蜕虫心江酌广酗阐堑领约坍陨综瞅讼邮金貉旬骑戊辩眯意诊擅乘铁心苦铂绥忻