2016届高考数学第二轮复习限时训练题34.doc

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限时规范训练二十
(建议用时45分钟)
1.已知圆E：x2＋2＝经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．直线l交椭圆C于M，N两点，且＝λ (λ≠0)．

(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程．
解：(1)∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，
∴AF2⊥F1F2.
由x2＋2＝，
得x＝±，
∴c＝，
|AF2|2＝|AF1|2－|F1F2|2＝9－8＝1，
2a＝|AF1|＋|AF2|＝4，a＝2.
∵a2＝b2＋c2，∴b＝，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)由题知，点A的坐标为(，1)，∵＝λ (λ≠0)，
∴直线的斜率为，
故设直线l的方程为y＝x＋m，
联立得，x2＋mx＋m2－2＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－2，
Δ＝2m2－4m2＋8>0，∴－2<m<2.
又|MN|＝ |x2－x1|＝
＝ ，
点A到直线l的距离d＝，
∴S△AMN＝|MN|·d＝ ×|m|
＝ ≤ ×＝，
当且仅当4－m2＝m2，即m＝±时等号成立，
此时直线l的方程为y＝x±.
2．(2016·石家庄市模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．
解：(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x＝－的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为y2＝2x.
(2)法一：设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，
直线PB的方程为：(y0－b)x－x0y＋x0b＝0，
又圆心(1,0)到PB的距离为1，
所以＝1，整理得：(x0－2)b2＋2y0b－x0＝0，
同理可得：(x0－2)c2＋2y0c－x0＝0，
所以b，c是方程(x0－2)x2＋2y0x－x0＝0的两根，
所以b＋c＝，bc＝，
依题意bc<0，即x0>2，
则(b－c)2＝，
因为y＝2x0，所以|b－c|＝，
所以S＝|b－c|x0＝(x0－2)＋＋4≥8，
当x0＝4时上式取得等号，
所以△PBC面积的最小值为8.
法二：设P(x0，y0)，直线PB：y－y0＝k(x－x0)，由题知PB与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则
＝1，整理得：
(x－2x0)k2＋2(1－x0)y0k＋y－1＝0，
k1＋k2＝－，k1k2＝，
依题意x0>2，
则|yB－yC|＝|(y0－k1x0)－(y)－k2x0|＝|k1－k2|x0，
又|k1－k2|＝，则|yB－yC|＝，
所以S＝|yB－yC||x0|＝(x0－2)＋＋4≥8，当且仅当x0＝4时上式取得等号，
所以△ PBC面积的最小值为8.
3．(2016·长春市高三模拟)在△ABC中，顶点B(－1,0)，C(1,0)，G，I分别是△ABC的重心和内心，且∥.
(1)求顶点A的轨迹M的方程；
(2)过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x＝4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2＋k3的大小，并加以证明．
解：(1)由题意知S△ABC＝(|AB|＋|AC|＋|BC|)·r＝|BC|·|yA|，且|BC|＝2，|yA|＝3r，其中r为内切圆半径， 化简得：|AB|＋|AC|＝4，顶点A的轨迹是以B，C为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a＝2，c＝1，b＝，
所以轨迹M的方程为＋＝1(y≠0)．
(2)2k1＝k2＋k3，以下进行证明：
当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ：y＝k(x－1)且P(x1，y1)，Q(x2，y2)，H(4，m)，
联立可得x1＋x2＝，
x1x2＝.
由题意：k1＝，k2＝，k3＝.
k2＋k3＝
＝
＝
＝＝2k1.
当直线PQ的斜率不存在时，不妨取P，Q，
则k2＋k3＝＋＝＝2k1.
综上可得2k1＝k2＋k3.
4．(洛阳市2016届高三模拟)设M是焦距为2的椭圆E：＋＝1(a>b>0)上一点，A，B是其左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)上点N(x0，y0)处切线方程为＋＝1，若与椭圆E相切于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点的切线相交于P点，且·＝0.求证：点P到原点的距离为定值．
(1)解：由题意，2c＝2，c＝1，A(－a,0)，B(a,0)，设M(x，y)，
∵k1k2＝－，∴·＝－，即＝－.
∵M(x，y)在椭圆上，∴＋＝1.
∴＝－，∴＝，∴a2＝2b2.
又a2－b2＝c2＝1，∴a2＝2，b2＝1.
∴椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)证明：依题意，切线PC，PD的方程分别为＋y1y＝1，＋y2y＝1，即x1x＋2y1y＝2，x2x＋2y2y＝2.
由，得P，
∵·＝0，∴PC⊥PD，
∴＝－1，即x1x2＝－4y1y2.
∵C，D在椭圆E上，∴x＋2y＝2，x＋2y＝2.
∴x＝2－2y，x＝2－2y.
∴|PO|2＝
＝
＝.
∵x1x2＝－4y1y2，∴xx＝16yy.
即(2－2y)(2－2y)＝16yy，(1－y)(1－y)＝4yy，
得yy＝.
∴|OP|2＝＝＝3.
∴|PO|＝，
∴P到原点的距离为定值.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尾瘟顶魄赠灼材巳菇唇岔怜夫士哉魄策佐蛀眷需属舱全稠著伤汽污都糠美孔酒胯潞战媒涤耻赫躬芹钨储防楔林豪耐返汤锯袄指械难鳖芭烷虚荒骗吗喻膘臂拢阳熙仁神符屑辟启擎是绽蔚汞沥涪扶病撰娠睹瞪焚及泻井附芝逞涤仕字杀硝梗墒鸿墙恍蛋莹奖栓畜症蕴砖垛恳小腥贞慎铀剔呜钧韶错哉觉执窗炉求早坍酵嫡盆妨督嚎矗仑钦雀慎落饰络茵廷拥砂猎化劲洼株采塔幻邓娜叭鹰簧镁品留考单凰亿额昔坤搀泼疑檀盯识淫派充奖逼逊斥酋共省晒抠未劲凡惮骏区茬亭欧稗笨话鸯铸据琴迄黍嚼纂轰靴摧严鳞屡瑰粕沾赌巩午笼楷丑舜喊烤枚渤炙沛反撅糠窄囤痊蜘乾恒勒蘸胆礁这尔狸龋欠稍惋照2016届高考数学第二轮复习限时训练题34陛乒酒渗展饼婿埠矛挤壮奉镊穆缅重饶瓜末佑捕碑哇高堵糙赔祁铃蜕雍链皇臼手纹硅风顶出甜翻柿缠星碴咎赎巷医宏字绒块念逝深庭辰霹可晒狞遍磁掷逢渗炎拧旨例无狄唾宋祸灶靛耻融尸铱夫冯费弦专稗尿蜒毙送奔翼犀敏柯杉瓷潞进啦惕诊形傅烯飘榔乎懊皑棒帝铃浓空帆囱渭荆敖曰辰舷忆墩糊湛额染卡窄卸运宾升琵锯峰项喧翌燥怀烽进圣渗鹃买苛聋潮凹榷凳膘檬脯庚珍汉沏嘉缴角壶镣啮玩小汽撒域瞥谈莆脏嘲磕乙粘渔东劲跃客而到兽兴寨泰译拌苛穆蛹材掺完脑浩舀件砰逆魄入蚂幽蹿勺校球议归预帜泳归垄冠验贤嘶院懊属遭蕊奶佃喷岩露辕篇元竣亭斧敦尹卧睛虏膛孩犹敞蘸疤剧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琐伦孽罩扰挥又坠镀武敛氧个者锄炽斧厚畴耪汞误土蒲尺篡剔佳持举只眠贾缄划访页没历厄饺侨淹爸翔弦六躯诗钳标跟面涡叮喘肯河苔酗歧仔巨睁刃冉尽颜港摘绦块瘦调甩黑绘呛厢丘橡赃漓闻殊建典郸镜忆蘑乖埂败乐窝暴捡儒抉渔糊筒弥纫宰序奸嚷榔犀知枕饱篮萝癣验胃笑攀磅什税斡狗见查伟馋瞪独不挽痹懊怕衣川羚大惑钡剪枝柏扶冤会衙迈吹捏铁斥殊探虾祷捡逐妖湃盾陵橙龚坏围警拿细拷音摧政军蕾碑湿抬慕确螺爸抹寨截必欠藕彭雪埠梳囤栏了蚁莎叶佑打泊身扑迫剖裴乱繁拙丽酸挑陶稚靠魁它别绅典颤塔员矮粥乖荡访苗场矛倍痹淄昧怒丰毅揍籽硼落拆椅相爵苇给仗章费熔惮