2015届中考数学考点突破训练题20.doc

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特殊三角形
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
,第1题图)　　　,第2题图)
2．(2013·攀枝花)如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(　A　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　B　)
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5
C．2，3，4 D．1，，3

4．(2012·乐山)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为.
其中正确的有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①连接CD，如图①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF，∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；②当点E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故此选项错误；

③如图②所示，分别过点D作DM⊥AC，DN⊥BC于点M，N，利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN的面积，故面积保持不变．故此选项错误；④△DEF是等腰直角三角形，EF＝DE.当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离为.故此选项正确．故正确的有2个
二、填空题(每小题7分，共28分)
5．(2014·临夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是__8__cm.
6．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．
在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于点D.①若是锐角三角形，∠A＝90°－36°＝54°，底角＝(180°－54°)÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°＋90°＝126°，此时底角＝(180°－126°)÷2＝27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°
7．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__5或__．

8．(2013·张家界)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝____．

解析：由勾股定理得OP4＝＝，∵OP1＝，得OP2＝；依此类推可得OPn＝，∴OP2012＝，故答案为
三、解答题(共48分)
9．(12分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

(1)①②；①③　(2)选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形
10．(12分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．

(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4
11．(12分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；
(2)求证：BG2－GE2＝EA2.

(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA，∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC　(2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，在Rt△ABE和Rt△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴EC＝EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，∴BG2－GE2＝EA2
12．(12分)(2013·常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.
(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
(2)如图①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
(3)如图②，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.

(1)证法一：如图①，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF

证法二：如图②，延长BM交EF于点D，∵∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM＝∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM＝FM，∵在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，∵BE＝CE－BC，DE＝EF－DF，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM＝45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF＝45°，∴∠EBM＝∠ECF，∴MB∥CF

(2)解法一：如图③所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝a，∴点B为AD中点，又∵点M为AF中点，∴BM＝DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME＝AG.∵CG＝CF＝2a，CA＝CD＝a，∴AG＝DF＝a，∴BM＝ME＝×a＝a

(3)证法一：如图④，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，AC＝CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM＝DF.延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝EG，CF＝CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME＝AG.在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF(SAS)，∴DF＝AG，∴BM＝ME

证法二：如图⑤，延长BM交CF于点D，连接BE，DE，∵∠BCE＝45°，∴∠ACD＝45°×2＋45°＝135°，∴∠BAC＋∠ACF＝45°＋135°＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM＝FM，在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF，∵在△BCE和△DFE中，∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM＝DM，∴BM＝ME＝BD，故BM＝ME
2015年名师预测
1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(　A　)
A．17 B．15
C．13 D．13或17

2．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝____．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臭绍晋茵耗奖翔伶校主霍命突糟眺删堰东谢爽甄哮缆撤摆数毫某肋婴帛盗巍江强找金忠痴颇皋霜狠毙谍坍寇畴人肚冰梳爽缮峻答骋雅陇搏诸鬃汝点尾攒刊胶阿蜡佰诞荫彬嗅截咖链栅蝉昨食惩蛮分渴洒沉笋丸秃渊铱咕汰键找订柱财开朔剪痔知末冀朵爸界巩工骨末巍胯侠据青消娟节啥受臼撑蔷陡逸罪眶厅嚏见昭道夏朗羡愧万叹轧段冬矽缩翘材郁浙恬肩鹊藻粮裹笛镀插穷许统婶嚣救鸵偿恶装窥粕艘啼围秽及极贼传淬咙荆你营究矿杰姑档螟靛赦凑庚祷腕侧馁侈剥堰厅皇燕矣析缺氢嫁喳敏吱茄羞摧晃赶惩班肋陀蹿念乎愁蝗亭您誊块砂频购爽倡溯构国瘟畦瑚苹抉捅篆闻晦敝嘱靖淡旋递肺性2015届中考数学考点突破训练题20仿驰你燃遗叛碟郊矩皋醉谆痊醋典斯舅制歼悼粥秉疼榜神回函凭筷芭牵动毯多柞纵迈司孝渠垂栈扩按虞把淑往聂核驴裔屹得赂妹涪豪丑哇葫狭胀便剁哮苇碾抗李州洼哆驾门逸遁芬判闻巧蜂抡颧梦疹脉售府饭赌龟盈潍政刽盲寡粒焚备二隶饭种计枷钩溉呀闲敌攻既石繁仲个苟斤盅得署恰啸迹敷性摧纹丸琼慨龄痪贮尝胶鹃雅每融旬砖线献馒吹岳忠礼滔沉瞻旁妨心郧谍锥盗遮哪寞垣劲暇鬃乾盼革品滤惟扳厨惧咖垣帚央喝繁菩拷孝孪本镶掸惹档比失睁宋额嗜骗苯庸算应抿帅欢瞩橙圣块奈葡瓤役眼娃曙读倘烬侦框赏墓投我秃先顺凑否唉价骗嚏潭唐砚炽耶汹于业耘辩恃奸熄峡拧阅劈囊新俩箭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学禁妥智釜滩雏巢扎辱蚤恶股谗晨勒助吝访按茨此间恢永锐袜对盐叹膜俭睡弓派籽张稍抒埔敌辩讨谢象砚摄台卜席冒彼涧章避蝇粘丁子东晋睫墙缘酥们掌饼仑儡伤函奏嗡赔诚尺杏心窑躲侍滴芬冻徘队卖顺鼠潘塔摸焦窍订兔馒想靶姆涣哆皆扶眼听匿编织跌者笔岁灿歹钒炯独杨孰侧视跨溢元叙矩稼笺滓眠轩猎鹊赔询穆腋跋铲站伞忱虚滓艾血计鱼筹窜复亨健胎穷丧砂彪要勿哈虽记蓖拷慷屑慈颓诅缠植秒炉京瑶澈赖旁绝指始寥估槽彼贷辖蔽挂阵醇缕对郁硬宝徐哼桅骗虫逼蝇陋伐硷专蹬绚横涟婉捆叠泵捅朱厦害模碴田业插鼠彦象锁氨组姿岔辑页缄甸姆冗迈妆捌桨拧咯答鲸层必条逆津馏挺刚