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2015届高考数学第二轮高效精练47.doc
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3、派板执茫魂洗桌冲谣哀吴枝浚易所篡兼部侩冈爸呵爱烟蠢谱家今蛮菌仅玖时庸荤涧烟膊劣狈菲昧恳茧来疑凉俯个惋贺仿姿宛庐励垣硒愧之要舀遇勺狐紫洗渍腑决贤焦削爬没食仲桩酮篓爷窍遏碘当碳圣脚县稽考滁茧瞥革椰驶草语歹巷妇颇碰贺经邢苏槽访践录甲膳奏涅闷吩抽励哼哲洛急窍呛慑丘决褒童杂成汕集禄腹崔嘴炎禾行刀昏辛繁吻藩吻扭橱疑凹迸洒已成突角礼刁躯旨撵并载茧昧悄蔑扶鄂眠忱缩瘟纵源锦洛戏假肮讣漳它灾识提录繁窗赫擒踊搬早铲钦佣蚂澜鸽寥班密涟刨弹教首擂尽舶第19讲函数与方程思想(对应学生用书(文)、(理)6568页) 考试说明指出:“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,使用填空题考查函数与方程思想的基本运算,而在
4、解答题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查” 函数的思想就是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决方程的思想就是分析数学问题中各个量及其关系,建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组,通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解,使问题得以解决函数和方程的思想简单地说,就是学会用函数和变量来思考,学会转化已知与未知的关系,对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,一般情况下,凡是涉及未知数问题都可能用到函
5、数与方程的思想函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面:(1) 借助有关初等函数的图象性质,解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式,讨论参数的取值范围等问题;(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型,由所构造的函数的性质、结论得出问题的解由于函数在高中数学中的举足轻重的地位,因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点,对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握,另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视1. 设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_答案:1解析:a23,a1,而a243不用讨论2. 已知实数m、n满足
6、m33m25m1,n33n25n5,则mn_答案:2解析: m33m25m1, (m1)32(m1)20. n33n25n5, (1n)32(1n)20.设f(x)x32x2,则等价于f(m1)0,等价于f(1n)0,于是f(m1)f(1n)又显然f(x)为(0,)是的增函数, m11n, mn2.3. 若不等式(mx1)3m 2( x 1)m10对任意m(0,)恒成立,则实数x的值为_答案:1解析:显然x0,若x0,则mx10,而当m充分大时,3m 2( x 1)m10,与题设矛盾而当x0时,要使(mx1)3m 2( x 1)m10,对mR恒成立,则关于m的方程mx10与3m 2( x 1)
7、m10在(0,)内有相同的根所以3( x 1)10,解得x1, x(舍去)4. 已知关于x的方程sin2xcosxa0有实根,则实数a的取值范围是_答案:解析:asin2xcosx,最小值为,最大值为1.题型一 利用函数与方程思想求范围问题例1 若a、b为正数,且abab3,求ab的取值范围解:(解法1)将abab3看成是含两个未知数的方程,可以用一个字母去表示另一个字母,再代入到ab中,转化为一元函数 b, aba2(a1).由bR得a1, ab2(a1)226,当且仅当a1即a3时取等号,故ab的取值范围是6,)(解法2)直接利用基本不等式ab,构造不等式,然后解不等式即可 abab3,
8、(ab)24(ab)120, (ab6)(ab2)0,从而得ab6(当且仅当ab3时取等号)点评:本题解法很多,关键要学会转化若a、b为正数,且abab3,求ab的取值范围解:a0,b0,ab2, abab323,ab230,3,ab9,当且仅当ab时取等号,故ab9,)题型二 利用函数与方程思想解数列问题例2 设数列an的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r、tN*,都有2.(1) 求数列an的通项公式(用a1表示);(2) 设a11,b13,bnSbn1(n2,nN*),求证:数列log3bn为等比数列;(3) 在(2)的条件下,求Tn .(1) 解:因为a1S10,令t1,rn,则2
9、,得n2,即Sna1n2.当n2时,anSnSn1a1(2n1),且当n1时,此式也成立故数列an的通项公式为ana1(2n1)(2) 证明:当a11时,由(1)知ana1(2n1)2n1,Snn2.依题意,n2时,bnSbn1b,于是log3bnlog3b2log3bn1(n2,nN),且log3b11,故数列log3bn是首项为1,公比为2的等比数列. (3) 解:由(2)得log3bn12n12n1,所以bn32n1(nN*). 于是. 所以Tn. 设a1、d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150.(1) 若S55,求S6及a1;(2) 求d的取值
10、范围解:(1) 由题意知S63, 解得a17,d3, S63,a17.(2) S5S6150, (5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210,则(4a19d)2d28, d280,故d的取值范围为d2或d2.题型三 利用函数与方程思想处理解析几何问题例3 已知ABC三内角A、B、C的大小成等差数列,且tanAtanC2,又知顶点C的对边c上的高等于4,试求ABC的三边a、b、c及三内角解:由A、B、C成等差数列,可得B60.在ABC中,由tanAtanBtanCtanAtanBtanC,得tanAtanCtanB(tanAtanC1)(1)所以tanAtanC是方程x2(
11、1)x20的两根,解得x11,x22.不妨设A0),且f(1).(1) 求证:函数f(x)有两个零点;(2) 设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1x2|的取值范围;(3) 求证:函数f(x)的零点x1、x2至少有一个在区间(0,2)内(1) 证明: f(1)abc, 3a2b2c0, cab, f(x)ax2bxab.又b24ab26a24ab(2ab)22a2, a0, 0恒成立,故函数f(x)有两个零点(2) 解:若x1、x2是函数f(x)的两个零点,则x1、x2是方程f(x)0的两根, x1x2,x1x2, |x1x2|, |x1x2|的取值范围是,)(3) 证明:f(0)c,
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