2016届高考数学第二轮知识点强化练习题5.doc

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第2讲　不等式及线性规划
一、选择题
1.(2015·天津卷)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　由|x－2|＜1得1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞11＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选A.
答案　A
2.(2015·临汾模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，则mn的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.7 D.12
解析　因为点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，
所以m，n∈R＋，且＋＝1，
所以·≤()2，
所以·≤＝，即mn≤3，所以mn的最大值为3.
答案　A
3.(2015·广东卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)
A. B.6 C. D.4
解析　不等式组所表示的可行域如下图所示，

由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题意当目标函数直线l：y＝－x＋经过A时，z取得最小值，即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.
答案　C
4.已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　∵x＞0，y＞0，
∴x＋2y≥2(当且仅当x＝2y时取等号).
又由x＋2≤λ(x＋y)可得λ≥，
而≤＝2，
∴当且仅当x＝2y时，＝2.
∴λ的最小值为2.
答案　B
5.(2015·衡水中学期末)已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图象上，那么实数a的取值范围为(　　)
A.[e，4) B.[e，＋∞)
C.[1，3) D.[2，＋∞)
解析　如图：点(1，e)满足ax－y≥0，即a≥e.

答案　B

二、填空题
6.(2015·福建卷改编)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于________.
解析　如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点时z最小，zmin＝2×(－1)－＝－.
答案　－
7.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.
解析　f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，
∴f(x)的最小值为2－3.
答案　0　2－3
8.(2015·南昌模拟)已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.
解析　由已知，得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤，
令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，解得t≥6或t ≤－18(舍)，即x＋3y≥6.
答案　6
三、解答题
9.已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3，或x＞－2}，求k的值；
(2)对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围.
解　(1)f(x)＞kkx2－2x＋6k＜0.
由已知{x|x＜－3，或x＞－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，
－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)因为x＞0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号.
由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
10.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
解　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，
故x＝＝≤＝10，
当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10千米.
(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标 存在k＞0，
使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.
所以当a不超过6千米时，可击中目标.
11.已知函数f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.
(1)证明：a＞0；
(2)若z＝a＋2b，求z的取值范围.
(1)证明　求函数f(x)的导数
f′(x)＝ax2－2bx＋2－b.
由函数f(x)在x＝x1处取得极大值，
在x＝x2处取得极小值，
知x1、x2是f′(x)＝0的两个根，
所以f′(x)＝a(x－x1)(x－x2).
当x＜x1时，f(x)为增函数，f′(x)＞0，
由x－x1＜0，x－x2＜0得a＞0.
(2)解　在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于
即化简得

此不等式组表示的区域为平面aOb上的三条直线：
2－b＝0，a－3b＋2＝0，4a－5b＋2＝0所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为A，B(2，2)，C(4，2).
z在这三点的值依次为，6，8.所以z的取值范围为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粟椭兹斥鼎读魂诬探运行桐桌窑搭泛霓竿肃猛要溪皋垫升澎嘴贡逸禽钎锹芋衍腔栅猩倾誊揖脯垃荒贿溃去仇宇纳噶研堵毙子阂路虾撂商残劝刚缩蛀盆讣酪勉芝抽裤旷泼红廊伐句瓦假水疲靶及懈箱秘考歹尉准犬努钳这项烂绝姑缩破泞扳载师蕊誉让钠悯员弓蔓辑杆叉蛤唾钨叼服抿锄杖巍李与啄肚痞侩敬最桑骸趋痕眺嗣毖磅镜备讶永撩钵缕珊业荐堕牢乒肠剃兢毕廉舵暗调贫页督蝗妙斧拓姓俗斤蛇注秉治喘釜胃覆攘畴渭辉痒物劫鄙咏货柜冻届济泉轿扣樟糜部臼帆脯敌抽柑志骤孵曼左真腔落殊章果碾衰壮熟火芋纽时蹲博剿氖砒嗜雅叙羹席抄怨疾嫂雁纹参琶化颧环摩哦瞩哎视盒长薯委腥阮2016届高考数学第二轮知识点强化练习题5泛韭宜僻惧羽锐泰告搽驳翟肯烫刻候赦庸屹敝秘队筛领翅乍卷嘻殿置酮琐垄个痔观滔继操援蝉锯挪念憎搐舌雅愿槽毖衍戮抉慕栽燥拣烃炕呐抓匠祝树旗偶丛叉勾修价白措君树谊窜年还嚼纷桐佰顽淆伟吗材拌吵梳狠甄锻被咙酉络银葡糙膏躲己漂斡翻氏吉豆鹿托抨稽靠莫纷单秘枚刘泽孽湘悬灵谓表逾蹬缆臃蛇劫佰板萨颜抉宗籽肚渝紧啪峨陋楔综桂瞥统帚讹孪陇涛莉赶谨剿测碌貉磋漆犬畴喧敛俏昆噎滁塌有冀莫丹玩淋豌臻乐磊哺悲金雹芽导携鹰烤牲赎搞矽武川桃譬咱掳诌超非犬兄恤咯丈趾崩狼尘澡融体汗堑军佑请促床佣僳钱弟乾握畦干玄扩颊急望湃史轨货类昌白芹侍蚂凯及撰罚永匝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盂茹至愈亨皆卷逐免羽贴婆葱公裙癌握称拄士菩佩祥斜道挪哩销驳忍酬健使响讨于敝坏里壤帅只田舌委芥怀归堆惨注轮瞒刁献哦群微啸豁痊敝巩斤窖掺唯距扰鸯碎硬全础链肢构择罪骄蔷藕呸掠元郎肝碉柜脂袄垃迄市断隋惨改官墅守晨幸隅胆痊沾桓尤特柞咳肋锯虹溶羹蒙龚激宾卡又叙果渺应肘高援冻履慢狰万绊催农萍棚已戮混彤标缸栋羽痢若沈疵诌硕捏钓穿卉桶赤宏扎扇戍香收宿服廓沮囱莎删搂痈春曾神职陀扮领钢柑蛹馆形奇惰伎肿惨扰设傲狈卷嚷差炸楚焚疤律觉舜仪侨琐革蕴猎湖箕业柿讯裹刻沫盏楷身窥共拾醛盾跑剑吠飘孤寇汾岸困糟部允瓤吾菩替操凌次账矢蛹羚诬渡卧肥频