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高三数学知识点总复习课后达标检测20.doc
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4、C.取x,则lglg x,故排除A;取x,则sin x1,故排除B;取x0,则1,故排除D.2(2014河北教学质量检测)“2”是“a0且b0”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.220ab0,b0,a,b的等比中项是1,且mb,na,则mn的最小值是()A3B4C5 D6解析:选B.由已知得ab1,mnab2(ab)44,当且仅当ab1时取等号,mn取得最小值4.4(2013高考福建卷)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2解析:选D.2x2y2,2x2y1,21,2xy22,xy2,即(xy)(,25(2014
5、浙江十校联考)若正数x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是()A. B.C2 D.解析:选C.由x0,y0知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立),12xy3xy30,即xy2.二、填空题6若0x,则y2x5x2的最大值为_解析:y2x5x2x(25x)5x(25x)0x,5x0,5x(25x)()21, y,当且仅当5x25x,即x时,ymax.答案:7某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时,年平均利润最大,最大值是
6、_万元解析:每台机器运转x年的年平均利润为18(x),而x0,故1828,当且仅当x5时,年平均利润最大,最大值为8万元答案:588已知函数f(x)x(p为常数,且p0),若f(x)在(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_解析:由题意得x10,f(x)x1121,当且仅当x1时取等号,因为f(x)在(1,)上的最小值为4,所以214,解得p.答案:三、解答题9设a、b均为正实数,求证:ab2.证明:由于a、b均为正实数,所以2,当且仅当,即ab时等号成立又因为ab22,当且仅当ab时等号成立,所以abab2,当且仅当即ab时取等号10(1)当x时,求函数yx的最大值;(2)设0x2,求函数y
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