2017届高考理科数学第一轮课时复习习题21.doc

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课时作业(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1．(2016·四川绵阳月考) 等于(　　)
A．±　　　　　　　B.
C．－ D.
解析：＝＝＝cos60°＝。
答案：D
2．(2016·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：tan(α－π)＝⇒tanα＝＞0。
又因为α∈，所以α∈。
所以sin＝cosα＝－。选B。
答案：B
3．(2016·泉州期末)已知tanα＝2，则＝(　　)
A. B．－
C. D.
解析：方法一：切化弦的思想：因为tanα＝2，
所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα。
又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝。
所以＝＝＝＝，故选D。
方法二：弦化切的思想：
因为＝＝＝＝＝。
故选D。
答案：D
4．(2016·梅州质检)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为tan(π－α)＋3＝0，
所以tanα＝3，sinα＝3cosα。
因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝。
又α为锐角，故sinα＝。
答案：B
5．(2016·唐山二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：∵sinα＋cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝3，
∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3。
∴＝3。
∴＝3。
∴2tan2α－2tanα＋1＝0。∴tanα＝。
答案：A
6．(2016·衡水调研)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角．故sinα＝。
答案：C
二、填空题
7．(2016·山东青岛一模)已知sin＝，则cos＝__________。
解析：cos＝cos＝cos＝sin＝。
答案：
8．(2016·湘潭模拟)sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝__________。
解析：原式＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan0－cos＋sin＝－sin＋0－cos＋sin＝－sin＋cos－1＝－＋－1＝－1。
答案：－1
9．(2016·江南十校联考)已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos＝__________。
解析：∵sin＝，又－π＜α＜－，
∴＜－α＜，
∴cos＝－＝－。
答案：－
三、解答题
10．(2016·浙江嘉兴测试改编)已知α为钝角，sin＝，求sin的值。
解析：cos＝sin
＝⇒cos＝。
因为α为钝角，即＜α＜π⇒－＜－α＜－，所以sin＜0，
则sin＝－＝－。

11．(2016·江苏南京、盐城二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)。
(1)若x1＝，求x2；
(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值。
解析：(1)方法一：因为x1＝，y1＞0，
所以y1＝＝。
所以sinα＝，cosα＝。
所以x2＝cos
＝cosαcos－sinαsin
＝×－×＝－。
方法二：因为x1＝，y1＞0，
所以y1＝＝，A，
则＝，＝(x2，y2)。
因为·＝||||cos∠AOB，
所以x2＋y2＝。
又x＋y＝1，联立消去y2，
得50x－30x2－7＝0，解得x2＝－或。
又x2＜0，所以x2＝－。
方法三：因为x1＝，y1＞0，
所以y1＝＝。
因此A，所以tanα＝。
所以tan＝＝－7。
所以直线OB的方程为y＝－7x。
由得x＝±。
又x2＜0，所以x2＝－。
(2)S1＝sinαcosα＝sin2α。
因为α∈，所以α＋∈。
所以S2＝－sincos＝－sin＝－cos2α。
因为S1＝S2，所以sin2α＝－cos2α，
即tan2α＝－。
所以＝－，解得tanα＝2或tanα＝－。
因为α∈，所以tanα＝2。
12．(2016·烟台期末)在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P(1,2cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－1。
(1)求cos2θ；
(2)求P，Q的坐标，并求sin(α＋β)的值。
解析：(1)∵·＝－1，
∴sin2θ－2cos2θ＝－1，
∴－(1＋cos2θ)＝－1，∴cos2θ＝。
(2)由(1)得：cos2θ＝＝，
sin2θ＝＝，
∴P，Q。
∴|OP|＝＝，
|OQ|＝＝，
∴sinα＝，cosα＝，
sinβ＝－，cosβ＝，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝－。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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