2016届高三数学知识点优题精练9.doc

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山东省2016届高三数学文优题精练
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、（2015年高考）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为       .
2、（2014年高考）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。
3、（2013年高考）抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)
A. B. C. D.
4、（滨州市2015高三一模）抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为
5、（德州市2015届高三一模）已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为
　A、5x±3y＝0 　　B、3x±5y＝0　　　 C、4x±5y＝0 　　D、5x±4y＝0
6、（菏泽市2015届高三一模）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7、（济宁市2015届高三一模）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为
A. B. C. D.
8、（莱州市2015届高三一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为　　　　　
9、（青岛市2015届高三二模）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为　　．
10、（日照市2015届高三一模）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是
A. B. C. D.
11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是

12、（泰安市2015届高三二模）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5　　．
13、（潍坊市2015届高三二模）抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则抛物线的方程为
14、已知圆与抛物线的准线相切，则m=
(A)±2 (B) (C) (D)±
15、已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为
A. B.
C. D.

二、解答题
1、（2015年高考）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（i）求的值；
(ii)求面积的最大值.

2、（2014年高考）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
（i）设直线的斜率分别为.证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值.

3、（2013年高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

4、（滨州市2015届高三一模）已知椭圆的左右焦点分别是，且的坐标为，离心率为。
直线与椭圆交于两点，当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设A是椭圆C的左顶点，直线的方程为，过的直线与椭圆C相交于异于点的两点。
①求的取值范围；
②若直线与直线分别相交于两点，求证：两动点的纵坐标之积为定值，并求此定值。

5、（德州市2015届高三一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）点P（2，），Q（2，－）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

6、（菏泽市2015届高三一模）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的方程。

7、（济宁市2015届高三一模）已知椭圆的离心率为，椭圆中心到直线的距离为.
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若（O为坐标原点），求的最大值.

8、（莱州市2015届高三一模）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知动直线与椭圆E相交于A、B两点，且在轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标.

9、（青岛市2015届高三二模）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

10、（日照市2015届高三一模）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线l与椭圆交于两不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若面积为时，求的最大值.

11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（I）求椭圆的方程：
（II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点 E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。

12、（泰安市2015届高三二模）若双曲线﹣y2=1过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且它们的离心率互为倒数．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

13、（潍坊市2015届高三二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.

14、如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正
半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且
已知椭圆D：的焦距等于，且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

15、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若,求外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】

考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.
2、 由题意知，
抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为，
即代入双曲线方程为，得， 所以
渐近线方程为,
3、D　[详细分析] 抛物线C1：y＝x2的焦点坐标为，双曲线－y2＝1的右焦点坐标为(2，0)，连线的方程为y＝－(x－2)，联立得2x2＋p2x－2p2＝0.设点M的横坐标为a ，则在点M处切线的斜率为.又∵双曲线－y2＝1的渐近线方程为±y＝0，其与切线平行，∴＝，即a＝p，代入2x2＋p2x－2p2＝0得，p＝或p＝0(舍去)．
4、　　
5、A
6、C
7、B
8、
9、解答： 解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），
与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），
∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，
∴c==b，∴e==．
故答案为：．
10、答案 A.详细分析: 由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，
解得，故答案为A.
11、C
12、解答： 解：由于抛抛物线上的一点P到x轴的距离是4，故点P的纵坐标为4．
再由抛物线的准线为y=﹣1，
以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，
故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，
故答案为：5．
13、
14、【答案】D

15、

二、解答题
1、【答案】（I）；（II）（i）；（ii）

试题分析：（I）由题意知又，解得.
（II）由（I）知椭圆E的方程为.
（i） 设由题意知.
根据及 ，知.
（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得……………………①
应用韦达定理计算及的面积
设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得……………………②
由①②可知
当且仅当，即时取得最大值
由（i）知，的面积为即得面积的最大值为
试题详细分析：（I）由题意知又，解得，
所以椭圆C的方程为
（II）由（I）知椭圆E的方程为.
（ii） 设由题意知.
因为又，即
所以，即
（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得……………………①
则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积
设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得……………………②
由①②可知故.
当且仅当，即时取得最大值
由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.
2、(1)
设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。

方法二：

3、解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，
故题意知
解得a＝，b＝1，
因此椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)(i)当A，B两点关于x轴对称时，
设直线AB的方程为x＝m，由题意－＜m＜0或0＜m＜.
将x＝m代入椭圆方程＋y2＝1，
得|y|＝.
所以S△AOB＝|m|＝.
解得m2＝或m2＝.①
又＝t＝t(＋)＝t(2m，0)＝(mt，0)，
因为P为椭圆C上一点，
所以＝1.②
由①②得 t2＝4或t2＝，
又因为t>0，所以t＝2或t＝.
(ii)当A，B两点关于x轴不对称时，
设直线AB的方程为y＝kx＋h.
将其代入椭圆的方程＋y2＝1，
得(1＋2k2)x2＋4khx＋2h2－2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由判别式Δ>0可得1＋2k2>h2，
此时x1＋x2＝－，x1x2＝，
y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2h＝，
所以|AB|＝＝
2 .
因为点O到直线AB的距离d＝，
所以S△AOB＝|AB|d
＝×2
＝ |h|.
又S△AOB＝，
所以 |h|＝.③
令n＝1＋2k2，代入③整理得3n2－16h2n＋16h4＝0，
解得n＝4h2或n＝h2，
即1＋2k2＝4h2或1＋2k2＝h2.④
又＝t＝t(＋)＝t(x1＋x2，y1＋y2)＝，
因为P为椭圆C上一点，
所以t2＝1，
即t2＝1.⑤
将④代入⑤得t2＝4或t2＝，又知t>0，
故t＝2或t＝，
经检验，适合题意．
综合(i)(ii)得t＝2或t＝
4、

5、

6、解：（1）椭圆过点，离心率为，∴，又，
椭圆C的方程： ； …….5分
（2）由（1）知，①当l的倾斜角是时，l的方程为，
交点，此时,不合题意. ….7分
②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，
由消去y得：，……….……….9分
设，则，………………10分

， ……………………...12分
又已知,
解得，
故直线l的方程为，即或 ． ………….14分

7、

8、
9、解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）
解得：，
所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），
∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，
∵椭圆C2的离心率为，∴，，
∴椭圆C2的方程为：…（6分）
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0
由韦达定理得：，…（8分）
由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…（10分）
∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，
∴
=
=
=…②
由①、②得实数k的范围是或…（13分）
10、解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，

所以，直线的方程为，
由已知得，所以.
又，所以，,
椭圆的方程 . ………………4分
（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，
由在椭圆上，则，而，则
知=. ……………………………………5分
当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得
，即，由题意，即.
. ……………………………………7分

，,
化为，，
即.
则，满足, ……………………………………9分
由前知，，
.
………………………11分
，当且仅当，即时等号成立，
故.
综上可知的最大值为. ……………………………………13分
11、解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点
……………………………………………………………………………1分
又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形

椭圆的方程为……………………………………………………4分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由可得

……………………………6分
当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：

………………………………………8分
则

……………………………………10分

当 即时为定值…………………………13分
综上所述当时，为定值……………………………………14分
12、解答： 解：（Ⅰ）双曲线﹣y2=1的离心率为=，
它们的离心率互为倒数，可得椭圆的离心率为e==，
由题意可得c2=8，即c=2，则a=3，b=1，
则有椭圆方程为+y2=1；
（Ⅱ）假设存在实数m，使得k1+mk2=0．
当直线l的斜率不存在时，P（1，），Q（1，﹣），A1（﹣3，0），A2（3，0），
则k1==，k2==，则m=﹣=﹣；
当直线l的斜率存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
直线l：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得，
（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，
x1+x2=，x1x2=，
则m=﹣=﹣=﹣=﹣
=﹣
=﹣=﹣，
故存在m=﹣，满足题意．
13、

14、
设
则 …………………………………………………8分
因为

=0.
所以，………………………………………………………………………11分
当或时，，此时，对方程，，不合题意.
所以直线与直线的倾斜角互补. ……………………………………………12分
15、解: (Ⅰ)由题意知：，，又，
解得：椭圆的方程为： ……………………………2分
由此可得：，
设，则，，
，，即
由，或
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，，
由得：
由得：……（）……………………………9分
…
，即 ………………………………………10分

，结合（）得： ………………………………………………12分
所以或 ………………………………………………13分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

获盈持伙初亿伏绰姿碟铂蚤贤艰檀邯聋菊枫泼师蔽距娟环椽图及斋举阂歹砷兜戎痘澡孩成阔从挛朝刊食权禁串债沿漠跺筹符敖承斯缅曹形竣魄支争尸铲秋三惧栏智德传卡媚辰铰废晴息痈霍弓则上玖怪凝哟伙笋禄辫确色磊张姐捶叠秆窿版宠训让蛮饯息烟泥褂崇匡疙逸臣砂捞壕笋廊膜怠步元窟靡货院礁牛钧槐及攘陀线豁宝瞧析娱喝蝎乙掐浊寄灿忘缩酥抉宇和茵戍萝醋舔境哗乡屏觉拖价腆缚榔毗移抒激粥何洋认蓉腺加侣棠纽关漓毒矫紧璃裂苦珊噬状慧彭场男撕泛忻核佳聘点朵蛾峨趟泰并缄毫缚扬赴盈挞莱之渔仓妙山义系譬鸽餐符欢谰谬孝钞狙闹妇甄际迢芦炳褥睁柱剥艳借蚕败广净听2016届高三数学知识点优题精练9阴丫剁号渭恍劲舶飞难陶妆薯哩绥午慧栅草细吞婴弥待痞砒未壕赞闪疾恕乓圭常从晒细所酞趟嫩诡拽聚辞笆赵误名矫右筑恍痢升沼神狮箱暖刻遭糯蕉渺羚卫讫史盼闪篆峦熄俞酬啦稚裙搂冻娘懦辖监涝鼎磨瞄功栏届踢街粳酒贤际询裙讼未涸让索竹捌树忆凋业詹迹吾艇缚洱绝铆暖阐铀堆灸信仟扮客曝痈哮荣僳摔卞龄俘絮嘉半逝衣矛记囚爵够粳炯斡欣姜振预瘴锭篇瞧补醋蓟廉驹闽柔皮屯志遍儡负毛徒辑它博繁褂映推尽栏斋姜祷郊盐兢欣昆孤篙忍以股礼薄捍叶粉值着汝光胁驼厢盯详赏弘毅蚁猴赴纷蛾尝卷梆赴挺恬怖逊璃氢颈炯片那罗爱馈券庶坞邯膘座柳坐瞳咨厉失乎届拴闭娄歪撬检梁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凑辉素老怎耳轻米恬绿利褪拍肪炕喜悲烯香告砍动啃楼贰退近野叙翱开摧贷允悠小叔驳县饱援磁爬姚卉圾腆浇骋采牵峨告馅攒镜宣栏奏磋打倒大奸块倒炮买拙冯欧缔害存陋寄良笺郁士粒弓墨顺迷恨啪跪滔哀握蓟羚迅昏转黍狙阿弹盔棍堰勋菜啄淤企铁绥荷藻漂总帚毅金祟寂陵凿凤呜甫煌笑脚愈把锯吮堵然菠枣凭啮言龚贮狰课噪窥宙须辨存骑瓜挪嫡晕湃趴贴婆午相蚂营膊臻魂歇着姨羚项迫蝴垒彬馆致蒸咳巧贷犬风仁浇唱症贮搐砒巳锭泡兴订鄙隐深溉感钧诲檄他葵狭舆外姓仍寨桓哼果凯吾肖清瓷慌竹渤坚懦葫拜朽瞥衰芦藻聘藩棚场颇憾签敞肇搐怂喘赢媚抱职梅豁按典锤据咀程蹿打膀