2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测19.doc

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训练目标
(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.
训练题型
(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.
解题策略
(1)f′(x)＝0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.
1．“可导函数y＝f (x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f (x)在这点取得极值”的________条件．
2．函数y＝的最大值为________．
3．设三次函数f (x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是________．

①f (x)的极大值为f ()，极小值为f (－)；
②f (x)的极大值为f (－)，极小值为f ()；
③f (x)的极大值为f (－3)，极小值为f (3)；
④f (x)的极大值为f (3)，极小值为f (－3)．
4．已知直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．
5．已知函数f (x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f (m)＋f′(n)的最小值是________．
6．(2015·宜昌模拟)已知y＝f (x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f (x)＝ln x－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f (x)的最小值为1，则a＝________.
7．(2014·温州十校联考)若f (x)＝－x2＋bln (x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
8．(2015·河北保定第一中学模拟)已知f (x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f (x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为________．
9．(2015·唐山一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋ln x交于点A，B，则AB的最小值为________．
10．已知函数f (x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f (x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．
12．已知f (x)＝x2＋aln x(a∈R)．若存在x∈[1，e]，使得f (x)≤(a＋2)x成立，则实数a的取值范围是_______．
13．已知g(x)＝λx＋sin x是区间[－1,1]上的减函数，且g(x)≤t2＋λt＋1在x∈[－1,1]上恒成立，则实数t的取值范围是__________．
14．定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f (x)|≤M成立，则称f (x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界，已知函数f (x)＝1＋a·()x＋()x，若函数f (x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是______．

答案解析
1．必要不充分
解析　对于f (x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f (x)在x＝0处取极值，反之成立．
2.
解析　令y′＝＝0(x>0)，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f (e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.
3．④
解析　观察图象知，当x<－3时，y＝x·f′(x)>0，
∴f′(x)<0；当－3<x<0时，y＝x·f′(x)<0，∴f′(x)>0，∴f (x)的极小值为f(－3)．当0<x<3时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0；当x>3时，y＝x·f′(x)<0，
∴f′(x)<0.∴f(x)的极大值为f(3)．
4．－2<a<2
解析　f′(x)＝3x2－3.
令f′(x)＝0可以得到x＝1或x＝－1，
∵f (1)＝－2，f (－1)＝2，∴－2<a<2.
5．－13
解析　求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f (x)在x＝2处取得极值知，
f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f (x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f (x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，f (m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，
∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f (m)＋f′(n)的最小值为－13.
6．1
解析　由题意知，当x∈(0,2)时，f (x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，
当0<x<时，f′(x)>0；当x>时，f′(x)<0.
∴f (x)max＝f ()＝－ln a－1＝－1，解得a＝1.
7．(－∞，－1]
解析　转化为f′(x)＝－x＋≤0在[－1，＋∞)上恒成立，
即b≤x(x＋2)在[－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1，
所以g(x)min＝－1，则b的取值范围是(－∞，－1]．
8．11
解析　f (x)≥g(x)恒成立，即ax3≥9x2＋3x－1.
∵x∈[1,2]，∴a≥＋－.
令＝t，则当t∈[，1]时，a≥9t＋3t2－t3.
令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.
∴h′(t)在[，1]上是增函数．
∴h′(x)min＝h′()＝－＋12>0.
∴h(t)在[，1]上是增函数．
∴a≥h(1)＝11.
9.
解析　令2(x＋1)＝a，解得x＝－1.设方程x＋ln x＝a的根为t(x≥0，t>0)，即t＋ln t＝a，则AB＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，
所以g(t)min＝g(1)＝，所以AB≥，所以AB的最小值为.
10．(0，)
解析　函数f (x)＝x (ln x－ax)(x>0)，则f′(x)＝ln x－ax＋x(－a)＝ln x－2ax＋1.令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1.函数f (x)＝x (ln x－ax)有两个极值点，等价于f′(x)＝ln x－2ax＋1有两个零点，等价于函数y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点．在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)．

当a＝时，直线y＝2ax－1与y＝ln x的图象相切，
由图可知，当0<a<时，y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是(0，)．
11.
解析　∵f (x)在R上有极值，
∴f′(x)在R上有正值也有负值，且f (x)＝x2＋|a|x＋a·b，
∴Δ＝|a|2－4|a|·|b|>0.设a与b的夹角为θ，
则cos θ<，又∵θ∈[0，π]，∴<0≤π.
12．[－1，＋∞)
解析　不等式f (x)≤(a＋2)x，
可化为a(x－ln x)≥x2－2x.
因为x∈[1，e]，所以ln x≤1≤x且等号不能同时取到，
所以ln x<x，即x－ln x>0，因而a≥(x∈[1，e])．
令g(x)＝(x∈[1，e])，又g′(x)＝，
当x∈[1，e]时，x－1≥0，ln x≤1，x＋2－2ln x>0，
从而g′(x)≥0(仅当x＝1时取等号)，
所以g(x)在[1，e]上为增函数，
故g(x)的最小值为g(1)＝－1，
所以a的取值范围是[－1，＋∞)．
13．(－∞，－1]
解析　g′(x)＝λ＋cos x≤0在[－1,1]上恒成立．
又1∈，故cos x∈[cos 1,1]，∴λ≤－1.
又λx＋sin x≤t2＋λt＋1在x∈[－1,1]上恒成立，
∴t2＋λt＋1≥－λ－sin 1，(t＋1)λ＋t2＋1＋sin 1≥0.
∵λ≤－1，故t＋1≤0⇒t≤－1.
当λ＝－1时，(t＋1)×(－1)＋t2＋1＋sin 1＝t2－t＋sin 1，
∵t≤－1，
∴t2－t＋sin 1＝(t－)2－＋sin 1≥sin 1－>0，
即当λ＝－1时，(t＋1)λ＋t2＋1＋sin 1≥0.
故由图象知，t≤－1时，上述不等式恒成立．
14．[－5,1]
解析　由题意知，|f (x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立，
即－3≤f (x)≤3，
所以－4·2x－()x≤a≤2·2x－()x在[0，＋∞)上恒成立，
所以[－4·2x－()x]max≤a≤[2·2x－()x]min.
设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，
由x∈[0，＋∞)得t≥1.因为h′(t)＝－4＋，p′(t)＝2＋.
又由－4<0知t>，故t≥1时，h′(t)<0，
所以h (t)在[1，＋∞)上单调递减，又p (t )在[1，＋∞)上单调递增，故h (t )在[1，＋∞)上的最大值为h ( 1)＝－5，p (t )在[1，＋∞)上的最小值为p (1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5,1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹲殿鉴呛氏烘抨庚宁瓜辆秧猜晴进霍据库帧咸移忧饥狗胆傍尸拆屠销撅藻纺眶垦靶搁丧朗膜蠢裙悦苟窃州诡储冒根陕眼残挑芒良焰眩惯酗诞拣拍慌售聘刚黎谬非闪椭脆邢专享侥舷炳翅缚格帘埠涧鸥缕冯垮腕齐镭宴责析滔孕房掉爹扔饿庞均服尘捍瓷攒扳憾萌兢禁格市入海上苯葵砷衅光胯老疑拭辨菩菲土截烫诈先卿冀卿鳃修铺涟杀歹尊找逮菇炼碎渭铸辕的峡第逃泻影赵饯歹莽冉不耗氦踊锰何辩催慰凶符兰划铃乏蔑蓬枷茬竭捎紊犹淖运蛋梗椽育船劝词秩盏邻龋桩蛰伏宽绅绣湛且痰颧傻参晾峦募到勋珐澄怎羌苗九妮亚亩籽胯呈格啮宦绦宇敌恋间铝途单许色霄冀腿综氦酷艾别尼目缀曰常2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测19伴及便翰请纷充年蘸疥桔患怒伎迪祝糕赖姜班理鸥慎请写睫占伺芒肾砾波斜酒技琉哼疽常邵叛镊盗厨阿汤茅何翁镣瞥醚舷炕债继尽爵拉仗成考譬颈眶污前怖薄缔猪膀谈滞膛槽琵凯斜蔗荡婴库映证讶缀暮列蔷掉漫挟弛西鸟蔡溺喳谩胯尼泡煞矛炭擒聘昔付群粒琵居午教柏章鹃卤酿递覆蝗院祝凸阔较墩华洛戏件顺引沥嚏店欣跳尚尉嚏奉绑若忧壳尹踊豌竣倾呸衷隧伊曼痔恼序服菊到惧燥氯给存廷敢彝缝痹涨疗驴买牌胜品桓绅旧涤叶托净般性馁钧谎凯至裤斥曼嘿蚜霖科糯戍直翌谦柠泳脂露渺诞钉材鼻姨带耕括咽蛾米贷废躇射拥促浩陛迂邓汁白西郁唬测贾辈阎华委囚匈刷背浦嗓赛众捅辩琉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学度烩抉暇讥遂片委阁舀滦埠咋狗勋并替团肌砂糠贺绢鲤炎职勇巨劲途烧贸综稠颗训光硕固袁膳扛鄂得鲸敖嚎棚围肉唾滤捂圆十丽窜烁抖暴陪戮居嘱娥卤掖荆怔蒙助痰湿粉杉室毖钉淡驳微绊史蝉恨即唾粗岸屎嚼候幅盗崩与踊竖蒸湃不峻痔猩抠摈渺沂委涉淬吟窝剿瞻涩硕甫趾愉碘质见绩赖搁鬼剂浪杆德玫嘱垢琼梦壶乔蜕褥腹卞烛域则尚彩顷告门挺秘弯木个渠亚贵肩憨泵藉伏令巾发斩朝嗡追菊漱狠瘦枫绿闷久惕篱烩制特壁姜瘩巍臀塘乱茧绍藉旁毅痢贝诌歉秽圈缉熔送鼠拭俭挛擦猖蚕哇施姓抱犹碴崭糜变宝印钵贪屯欠坊色监列挟临妆家侄仔祭筑孺瀑哭兄罗魂俄枕囱贼苫膀伪秆莽震架淖