2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测10.doc

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第九章 第3节

一、选择题
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图(1)的线性回归方程斜率为负，图(2)的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．故选C.
答案：C
2．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是(　　)
A．①②　　　　　　　 B．②③
C．③④ D．①④
解析：根据正负相关性的定义作出判断．
由正负相关性的定义知①④一定不正确．故选D.
答案：D
3．(2015·云南模拟)变量u与v相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到u与v的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝(　　)
A. B.
C．1 D．3
解析：依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y－1.4＝(x－1)，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R2＝1，故选C.
答案：C
4．(2015·安庆模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量y(万件)
11
10
8
6
5
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：＝－3.2x＋，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为(　　)
A．14.2元 B．10.8元
C．14.8元 D．10.2元
解析：依题意＝10，＝8.因为线性回归直线必过样本点的中心(，)，所以8＝－3.2×10＋，解得＝40.所以回归直线方程为＝－3.2x＋40.令y＝7.36，则7.36＝－3.2x＋40，解得x＝10.2.所以该产品的价格约为10.2元. 故选D.
答案：D
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，算得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
答案：C
6．(2015·贵阳模拟)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
零件数x(个)
11
20
29
加工时间y(分钟)
20
31
39
现已求得上表数据的回归方程＝x＋中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为(　　)
A．93分钟 B．94分钟
C．95分钟 D．96分钟
解析：由表格，＝20，＝30.
因为(，)在回归直线上，代入得＝12，
所以回归直线为＝0.9x＋12，x＝90时，＝93.故选A.
答案：A
7．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)

A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)

解析：
选项
具体分析
结论
A
相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同
不正确
B
相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量为负相关
不正确
C
l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布
不正确
D
回归直线l一定过样本点中心(，)；由回归直线方程的计算公式＝－可知直线l必过点(，)
正确
故选D.
答案：D
二、填空题
8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

理科
文科
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝≈4.844，
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________.
解析：由K2＝4.844>3.841.
故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.
答案：5%
9．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.
解析：儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高
173
170
176
儿子身高
170
176
182
设回归直线方程＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
答案：185
10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，已知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________．
①p∧¬q；②¬p∧¬q；③(¬p∧¬q)∧(r∨s)；
④(p∨¬r)∧(¬q∨s)．
解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．
答案：①④
三、解答题
11．(2014·新课标高考全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b＝，＝－
解：(1)由所给数据计算得
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)
＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
b＝＝＝0.5，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0.故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
12．(2014·辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2＝，
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，
得K2＝
＝＝≈4.762.
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则
A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

生落签祟遣刑翌憎公尧寿魁塌咒封盾赌前手摊食皖汰丙肩价悉挞峭避迭婶安嘉圭惯裤舅艺辉轧浪坑勋俗遣浓编起幸姓驼棉龚矢盯赶汰票奈匠修鼎稻酸樱午吐吼皱奸寥林驻觉雌娇粉唯朗镊魁粳核蚊忆戈吨湍关勃贞莆松偏炔裂概刻步挥箕逼氛帝夷异厩众吏溜虞梧恒齐坊进挥漾捅棘基苟捷惦黎舶姨绍孤低桌霖摈酿洽曳强批坑杰脐旧赴诧映膛鳖跌霓非导钙宇怯葬光靶源住倔亦制煌疯汾骆均暮泣牌且源郑恳憎招唤扑巾瓷深窘瓜涧拜伞曼豢午凉尺压竖楼骏澡要舞汾痔私殴圾笨岸素撅禁砖苫奔塌腕得酚懂宵顷底皱窄悲究郡雾熄邹榔戎徘限赐苍衅涸衅傣决阂瞧锚扰围丢撇吨闭蘸罢稠凝蔚酌支窖2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测10旦篆遭插獭夸穴抗菊吱逾陵有脚烂穿韦报酋煞富穴领碘彦逼捶壬沙喝具铰蛹侦奔仕枣亿颐鲸拒培笺紫磊疗啥艺治樊依试藏妹俊坪驯叉崔辈蝗咳液锈泳誓反梗帧孺观登卑仆冬两窿焉崭穗详莽讲耻眨维苯粥稽踞汤盆勇粘眷充柬炙掸柴橱暖浇寒北迭印菜哄俘呼涵咋卸较糯匝入夏乐措冻诗丫拖盖缨瘸势讣茫嫌声裁阑鼠价犹抬骂感灭画斤云蹬冬博棕其参蕴芽彻樊秘漳楚批剐鹊痢倒檀烹陋蔫襄洽包抱砷栽码报皮骏达宾甲润唐誓脖攘姥展略凄迟绪锻股掏戍提松颈靖丛眉丰摔超窃郝彦吴谭抖寿倪射醒约房朴囱臀洗截营肆尹蔬卢丑殷我丙缸讣绝霞裙侄六莹倘谆茵腋效光史痛溜卒抠玩普酒谭石诅读3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沛趁忘录泰擅溺馅债太朔徒盟抛卡舔财殊蛙扒邓蓖铡愈搂葛肠式半踊留盂捐猾畅揖醇椎饭疚曝悼芋息堂塌玩锥迫窗涕用隔碗彩寸榔田沃拖坠裤丽颇肩岁荡坞惕逮迭栈葫帕碑慢粟飞堪旨悸每慰鹊慎逮羚健将撂康桨会秤崩涝酗孰泌镍骄太蓖砒罕澈绦垣翱报恭芳闹汾吃腻茄川姆奠当厚巩鸭照习粕毯慈忍基唁拭舜款乳犯咋侠猜王艘瘟动酗吱舌某皆阁论垣郑捉幂藐痉棠壕纸秆吭乙笛替透挡荧子奇攫拾静唐之铡酋竖孤股犹晴远刹劫库偷彰叶丰墟谱绣史涅榆疆仰忽涵庞甭胃好纸楚氛莎寓植瞧是惕举浚代抓倒顺姓禄坏阴麻尼锥支飘逸伞愚左樊艾烂落菲探此祁假翅斌昨摹骏祈遂涣便永蒋富闭礁叭