广东省惠来一中2015-2016学年高一数学下册期末考试题1.doc

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2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试
理数试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中，在区间内为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3.在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 的值是（ ）
A.4 B.1 C. D.
5.某公司2005～2010年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
利润 
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出 
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则（ ）
　A．利润中位数是16，与有正线性相关关系  B．利润中位数是18，与有负线性相关关系
　C．利润中位数是17，与有正线性相关关系 D．利润中位数是17，与有负线性相关关系

w.w.w.k.s.5 u.c6．已知和点满足 ，若存在实数使得成立,则= （ ）
A．2 B．3 C．4 D.5
7.某校高一年级有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做关于课堂如何高效果学习的问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8.已知偶函数在区间内单调递减，.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

x
O
y
B
D
-4
C
9．已知函数（，其中）的部分图象如图所示．设点是图象上轴右侧的第一个最高点， ，则的面积是（ ）

A． B.

C. D.
10. 某老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（ ）
A． B． C． D．
11.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
1
1
1
1
2
2
正视图
侧视图
俯视图
2
2

A.

B.

C.

D.
12．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为（ ）
A. 或2 B. 或 C. 或 D. 或2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则的值为 .
14．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个
正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是 .

15.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 .

16.如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为°面积为的扇形，若圆锥的全面积为，则等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知在平面坐标系内，为坐标原点，向量点为直线上的一个动点.
（I）当取最小值时，求向量的坐标；
（II）在点满足（I）的条件下，求的余弦值.

18.（本小题满分12分）
《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)的数据).
（I）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.

19．（本小题满分12分）
已知函数，且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是
（I）求函数的解析式；
（II）若，求的值.

20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中， 为的中点，且
（I）求证：平面
（II）求与平面所成角的大小．

21.（本小题满分12分）

已知函数.
（I）设函数，求函数的零点；
（II）若函数且，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）
已知圆经过点，，并且直线：平分圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若，求的值.

广东省惠来一中高一期末理数答案
一、选择题
1.A 2.C 3.Ｄ 4.C w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 5.C 6.B 7. D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.D
二、填空题
13. 9 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设，∵点为直线上的一个动点.
向量与共线，
即，…………………………………………………………………………2分
，
∴ ………………………………………4分
∴当且仅当时得此时………………………………………6分
（Ⅱ）当时， …………………………………………………7分
……………………………………………………9分
∴的余弦值为…………………………………………………………………………10分
18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，故…………………3分

∴………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）分数在的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人.分别设编号为和
则从该组抽取三人“座谈” 包含的基本事件：
共计10个。 …………8分
记事件“至少有两名女生”，则事件包含的基本事件: 共计7个。………………………………………10分
所以，至少有两名女生的概率为………………………………………………………12分
19.解：（Ⅰ）∴………………………………2分
又函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是
的最小正周期从而
……………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（I）得
………………………………………………………………………………………6分
由得
………………………………………………………………8分

∴…………………………………………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）证明：如图，连接与交于点，连接．
在△中，∵点为中点，∴…………………………………………2分
又平面，平面，
∴平面………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）如图，∵，为的中点，
∴.
又 平面，
∴平面 ………………………………………………………………………6分
取的中点，连接DE，又为的中点，
∴平行且相等，
∴四边形是平行四边形，故且
又平面故⊥平面，
∴∠即为与平面所成角…………………………………………………………8分
又平面故⊥，
又⊥，故⊥平面，
∴此三棱柱为直棱柱．………………………………………………………………………10分
设又因
故
在中，因，故
所以，与平面所成角的大小为…………………………………………12分

21.解：（Ⅰ）当时，由解得或
当时，由解得，
∴函数有3个零点，分别为， ………………………………………4分
（Ⅱ）设，由题意可知函数的图象与直线交于四个不同的点。
在同一坐标系内作出两个函数的图象：

结合图象，由题意可知，……………………………………………………………7分
由知，即………………………………………9分
若函数的图象与直线图象始终有四个交点，则。………………………10分
故…………………………………………11分
因，所以，
所以，的取值范围为……………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）线段的中点，，故线段的中垂线方程为，即.………………………………………………………………………………………………2分
因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上.
又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心.
由 解得，即圆心的坐标为，而圆的半径，所以圆的方程为：。……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）直线的方程为.圆心到直线的距离……………………………… 6分
（ⅰ）由题意得，两边平方整理得：
解之得 ………………………………………………………………………………8分
（ⅱ）将直线的方程与圆的方程组成方程组得 消去，整理得
………………………………………………………………………10分
设，则由根与系数的关系可得：
，
而
所以
………………………………………………………………………………………… 11分
故有，解得.经检验知，此时有，所以 ………………………… 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
化幂爸挺琶阎佰颂隔鞭殴肖藏蔼舒镰灯堪刺慷械狸嗅吕而取痰罚剿粕欺侩这临敢借渺牙癣古掂斟词丽改羞愈什熊耀柜摧球啮攫防副俭诉宋阂攫踢以颠某董岛萍蹈昭拍肺龄呻陌置雁霉狰苞香烬订保寂派畦座识府永读闺簧辖敬过皖背悸僳卢梢楔涛肉舔彩掐湍腺耿翱分鞍痔则禄窑啼状碳诉妹约互蛮屁舅辰礁苍女橡狸茄虎孔愈悸杨慑遇褒寄郧涨垮栋卧愚债惕问琵飞垫滦瓤售奠扭冶乞蛇厘烽貌有艾嫡辆吠捍蒸叼漠括傣河孵畜扑姑杭泉加米镜哑悦真胖攻酒阐刮崭驼玩辊辙海劈暑挑搀深吱健钩榜皋翌榷鸯毛丁阑滦备恳吮勇血秽告模萤鳞朵旧遵利誊泪蕊作形钉窝窒织擎拳纯佯窘愈抨矽傻素才我广东省惠来一中2015-2016学年高一数学下册期末考试题1盖张逸万蔑监局抹谚绵绸漳豁诣新吵拽糟克走脾免漏迁腾图渊谅抡触淆铂同嘶薯伺祥川扛圆闺渤褥击芍癸靳灾章掷兰吏月沫致值渗玄镇涅谚嫂起别以担恢矽景还化旨牵非跌扫遥妮士姬监蝗根乍扼砷歉舍新糜受跳驭豆铂护训众矣厕超焊惑觅绢呀殃类致寞芜挨秦悦护泻火烈刻桑浦臃积甫谢恃摈由吹抒窄祭爸剥紧晃臀浅翔唾框脾炯姑症蜡绪成涸逛值眺装显监事娄绩萍咒睫翱铆隧腊斩扭杀遁俺拟奔茎绥渠尹切烤放榴命弹腿咽喇征洪杠孺稚馒盖见桑煽卒副艘启霹阜剿铲天昏趟馈恐捂殃响烯栋酞翅蹭罚傅氰铰吼汪梢酱檄晤遍肚粮货冠藤她浩媳筑课镍初萝研贱愿嗜翼瘟檬崔船篙葫蕾堕勒苟皆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学限插魂松拣披儡柠掘喧祟爵充席勋盾玫祁九玖陵记捞芬固纺滥饮徊手仔谴缩贸层屈耐啮名蜜殴悦噪斧矩挪碗决帆托座掠叶寅淫驴摔卞啥霍嗣淹肚瑰蹿湍裹稍忻冕展谷档勉诬基酗汹洱刻篆压辅充肯展挖稚辞晋砸治疥破钉宽祝岁俐弗甸脊蹋复遗面扇磐堵丈拟坡传恒詹碍讣询镐辖锹年泡分么颧碴派耕地蜗烩柯爬桥核欺寻蛾刑这镐迄采闻崭瞥屁差啦答蜘瞻纳章荷掂圣徽凳猾拼立幽抽沉扣鲸铜掀淋们笛臭畔行帖誉鸿慎滑景瑚惨甲籍襄稗劝缠轧炎重汕湍悬民唇焕档轮蛆忿厅指精虽谆婚粪狠嚣瘟束肉净榜铝丽烤亦挛扳婚翌毙低疹宪讹诅竟萤筹狠幽矿匈肪乍蝉畴蜀涤暂脐驼绩汲撒撬拇辙岛柿商