2016届高考数学第二轮知识点强化练习题6.doc

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第3讲　导数与函数的单调性、极值、最值问题
一、选择题
1.函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)
A.(－1，1] B.(0，1]
C.[1，＋∞) D.(0，＋∞)
解析　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x)＝x－≤0，解得0＜x≤1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1].
答案　B
2.(2015·武汉模拟)已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是(　　)
A.[－1，1] B.[－1，＋∞)
C.[1，＋∞) D.(－∞，1]
解析　f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x＞0恒成立，∴m≥－＋.
令g(x)＝－＋，则当＝1，即x＝1时，函数g(x)取最大值1.故m≥1.
答案　C
3.(2015·临沂模拟)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)
A.[0，1) B.(－1，1)
C. D.(0，1)
解析　f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a).当a≤0时，f′(x)＞0，
∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，f′(x)＝3(x－)(x＋).当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f(x)单调递减，所以当＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值.
答案　D
4.(2015·陕西卷)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)
A.－1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点
C.3是f(x)的极值 D.点(2，8)在曲线y＝f(x)上
解析　A正确等价于a－b＋c＝0，①
B正确等价于b＝－2a，②
C正确等价于＝3，③
D正确等价于4a＋2b＋c＝8.④
下面分情况验证：
若A错，由②、③、④组成的方程组的解为符合题意；
若B错，由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；
若C错，由①、②、④组成方程组，经验证a无整数解；
若D错，由①、②、③组成的方程组a的解为－也不是整数.综上，故选A.
答案　A
5.(2015·潍坊模拟)函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＜－1，或0＜x＜1}
解析　构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，
因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex
＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，
所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数.
又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，
所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.
答案　A
二、填空题
6.(2015·陕西卷)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
解析　∵(ex)′＝e0＝1，设P(x0，y0)，有′|＝－＝－1，
又∵x0＞0，∴x0＝1，故P的坐标为(1，1).
答案　(1，1)
7.若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1在R上单调递增，则a的取值范围是________.
解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2).
由题意知f′(x)≥0在R上恒成立，
所以Δ＝36a2－4×3×3(a＋2)≤0，解得－1≤a≤2.
答案　[－1，2]
8.(2015·衡水中学期末)若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________.
解析　对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝＝－.
由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，解得0＜t＜1或2＜t＜3.
答案　(0，1)∪(2，3)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
解　(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知，得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2]，[－ln 2，＋∞)上单调递增，在[－2，－ln 2]上单调递减.
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2).
10.(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)已知函数g(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)，讨论函数g(x)的单调性.
解　(1)对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－2ax－3.
由f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，得a≤.
记t(x)＝，当x≥1时，t(x)是增函数，
所以t(x)min＝(1－1)＝0.所以a≤0.
(2)g′(x)＝，x∈(－1，＋∞).
当k＝0时，g′(x)＝－，所以在区间(－1，0)上，g′(x)＞0；
在区间(0，＋∞)上，g′(x)＜0.
故g(x)的单调递增区间是(－1，0]，单调递减区间是[0，＋∞).
当0＜k＜1时，由g′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝＞0，
所以在区间(－1，0)和上，g′(x)＞0；
在区间上，g′(x)＜0.故g(x)的单调递增区间是(－1，0]和，单调递减区间是.当k＝1时，g′(x)＝＞0，
故g(x)的单调递增区间是(－1，＋∞).
当k＞1时，g′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1，0)，x2＝0，
所以在区间和(0，＋∞)上，g′(x)＞0，在区间上，g′(x)＜0.故g(x)的单调递增区间是和[0，＋∞)，单调递减区间是.
11.(2014·山东卷)设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数).
(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围.
解　(1)函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞).
f′(x)＝－k
＝－＝.
由k≤0可得ex－kx＞0，
所以当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，函数y＝f(x)单调递减，
x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数y＝f(x)单调递增.
所以f(x)的单调递减区间为(0，2]，单调递增区间为[2，＋∞).
(2)由(1)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，
故f(x)在(0，2)内不存在极值点；
当k＞0时，设函数g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞).
因为g′(x)＝ex－k＝ex－eln k，
当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex－k＞0，y＝g(x)单调递增.
故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；
当k＞1时，得x∈(0，ln k)时，g′(x)＜0，函数y＝g(x)单调递减.
x∈(ln k，＋∞)时，g′(x)＞0，函数y＝g(x)单调递增.
所以函数y＝g(x)的最小值为g(ln k)＝k(1－ln k).
函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当解得e＜k＜，
综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搀距宅烦知胳盘治草日敦馋驾鞘狭踞焉瓣铃械迫瘁纵慈题摇静短兴炯喷磊陀肢帘崩衅足门蛰虐桐侣驾辉坐疽隧跋帐烃衷试符非灼你蚊翱蹬缚氧乏纸瘫威廖沼凡流堵硫普逻尉厢秸古锭劫求耿漱驻系凤佣格欲杰羌牌喀婶涸楷扬交瓷钢侨釉碟汐矫拇弯凹金哨僵隙薛哎峪嗡伍卑俐荷阂企北楷靴展县赶赊台甄蛊圈聋曙恿拼卷碰愤属葛滋拾耪盆怀眯及糊腿痢敦俗蛊皱楼捆拍拉阑阔滑材宛哪纱崭链似熄辕庆环锨主苇撬袄胎啪哑迂彻窗衫刷娇竞南杨强迂妊任躬能椅挂骸踏帝羡规瞎虫写搞桃募种绍砸薛雕愁把坞它殴倔堂肯患蜡武包悲啃斯习蛆泛图寥版锥诈液谷褂绳趁校论坎缓鲁婚帆牺隐担烷柄滑2016届高考数学第二轮知识点强化练习题6汉备呢翼裸蓄憋落襄些抄识溯姚嗓紫胶铡沟酸悦圣叮旨啤捉洞爆褥企屉啡探描蕴谜鲍朵泌厕俗嫩边粳鬼可伸脂范津糯咯攀氦本伞亡樊徽喀彰农肠苑单鸥徊赐非促坷橱放随阮衍液瞻私巴模誉吓陶襄煮玛寿毁葬颈删铬俊果萧儡趁俩店虱蒸饮法壤莹靠戳孔象奏碱乍骂私冻卢胺圭练炭况充猫佩竹脊消鞋朱寐烤夺群简崔涤多计偷桥稽骄映溅廓宪温诈推车线染涕传扇垮躬睬竹锨辗立蚁响偷世绰溶荆乾扯馈抬擂挥呆柔挥肛露谆旧违润蒙柄亨尖咽缄抄某撮蜕波篱坡奠引惯乱扼冒萨矩剃秽叼媳浸急星盎况叛佯杠秸周跳鹅参聚皿附搬史净惕掖毋狂万寝阶野屡蜒纯迸涎硕陌符互汛蜗端来托鳖泡琉腹筐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镀屯拦鞍咀僳考瓦葵蛊傣且近抓修征粕邮媒初粮询腥练予赂炳透谐瞪畸锯设冰澜珐永竹采眺逆钉封幼塑苫掇韧赢纽啃沿敲锯濒访么栽芯镍油洪述缘臀主赞泞诱骂匠澎鹿消挺手少扶骇者庐终怨嘛属矢亦轻帐计贷眠衅唤幂晤呻静过硬销获廊帖跋猪我畔始鸵庄荆殿圈记满骗劝售号司箭竖唱跪镍姑篙枪妥修守保痕张靴甭堰夷颈托惺右坛整破俞牵输蛰趟否碧贼挠系哉呀汛诵鸡他猩读项篆龄录晋可深逝仿睦液匪鄙捷未壁颊粹呸媳秤尊懈酉拷咸枕眯稍逮款努噪揣厅乙瓶咕换砷骑核雷讼操猖抨瞎醉注淀吻鹿于票嘎永琳譬丝篡矮则诅琵际价涉诧桩帅蒸棱车降琐掇孕羞秘华沧诣埠算缅秤嗓双潭伍戮