2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测4.doc
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4、圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值解:(1)e2,a24b2,则椭圆方程为1,即x24y24b2.椭圆过点P(2,1),b22,a28椭圆方程为1(2)设l的方程为yxm,代入椭圆方程中整理得x22mx2m240,所以x1x22m,x1x22m24,4m24(2m24)0m2b0)的离心率为,且过点(3,1)(1)求椭圆C的方程;(2)若动点P在直线l:x2上,过P作直线求椭圆C于M,N两点,使得PMPN,再过P作直线lMN,证明:直接l恒过定点,并求出该定点的坐标解:(1)由题意知点(3,1)在椭圆C上,即1, 又椭圆的离心率为,所以2,联立可解得a212,b24,所以椭圆C的方程为1.
5、(2)因为直线l的方程为x2,设P(2,y0),y0,当y00时,设M(x1,y1),N(x2,y2),显然x1x2,联立则0,即,又PMPN,即P为线段MN的中点,故直线MN的斜率为,又lMN,所以直线l的方程为yy0(x2),即y,显然l恒过定点;当y00时,直线MN即x2,此时l为x轴亦过点.综上所述,l恒过定点.3(理)(2015菏泽市一模)如图,已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:(x2)2y2r2(r0),设圆T与椭圆C交于点M、N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,N
6、P分别与轴交于点R,S,O为坐标原点. 试问;是否存在使SPOSSPOR最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由解:(1)由题意知解之得:a2,c,由c2a2b2得b1,故椭圆C方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称,设M(x1,y1),N(x1,y1),不妨设y10, 由于点M在椭圆C上,y1,由已知T(2,0),则(x12,y1),(x12,y1),(x12,y1)(x12,y1)(x12)2y(x12)22.由于2xb0)的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:(x2)2y2r2(t0),设圆T与椭圆C交于点M、N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方
7、程;(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点求证:|OR|OS|为定值解:(1)由题意知解之得:a2,c,由c2a2b2得b1,故椭圆C方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称,设M(x1,y1),N(x1y1)不妨设y10.由于点M在椭圆C上,y1,由已知T(2,0),则(x12,y1),(x12,y1),(x12,y1)(x12,y1)(x12)2y,(x12)22,由于2x0)与圆C1相切,且交椭圆C2:1(ab0)于A1,B1两点,c是椭圆的半焦距,cb.(1)求m的值;(2)O为坐标原点,若,求椭圆C2的方程;(3)在(2)的
8、条件下,设椭圆C2的左右顶点分别为A,B,动点S(x0,y0)C2(y00),直线AS,BS与直线x分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值解析:(1)直线l:yxm(m0)与圆C1:x2y2相切,所以,m.(2)将l:yx代入得C2:1得:(b2a2)x2a2xa2a2b20设A1(x1,y1),B1(x2,y2),则x1x2;x1x2;y1y2因为4(a2b2)5a2b20由已知cb;a24b2代入b2(1b2)0b21,a24,所以椭圆C2的方程为y21.(3)显然直线AS的斜率存在,设为k且k0则AS:yk(x2)依题意M,由得:(14k2)x216k2x16k240,设S(x0,
9、y0)则x0(2)x0,y0k(x02)即S,又B(2,0)所以kBS,BS:y(x2)由N.k0|MN|2 ,当且仅当,即k时,等号成立所以k时,|MN|min.5(理)(2015广州市二模)已知定点F(0,1)和直线l:y1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若点A的坐标为(2,1), 直线l1:ykx1(kR,且k0)与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线l于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由解析:(1)解法1:由题意,点M到点F的距离等于它到直线l的距离, 故
10、点M的轨迹是以点F为焦点, l为准线的抛物线曲线E的方程为x24y.解法2:设点M的坐标为(x,y),依题意,得|MF|y1|,即|y1|,化简得x24y.曲线E的方程为x24y.(2)解法1: 设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意得,x4y1,x4y2.由消去y得x24kx40,解得x1,22k2.x1x24k,x1x24.直线AB的斜率kAB,故直线AB的方程为y1(x2)令y1,得x2,点S的坐标为.同理可得点T的坐标为.|ST|.|ST|2.设线段ST的中点坐标为(x0,1),则x0222.以线段ST为直径的圆的方程为2(y1)2|ST|2.展开得x2x(y1)
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