湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题3.doc

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湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（理科）试题
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．下列选项叙述错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．若为真命题，则，均为真命题
C．若命题：，，则：，
D．“”是“”的充分不必要条件
2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
3．在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心， 为棱中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．抛物线的焦点的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　）
A．10　 　B．8　 　 C．6　　 D．4
8．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ）
A． B. C. D.
10．已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是（ ）．

A． B． C． D．
12．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是（ ）
（A）（，+） （B）（，+）
（C）（，+） （D）（0，+）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．数列｛｝中，，则为___________.
14．面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于 ．
15．如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．

16．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 ．

三、解答题（70分）
17．（本题12分）已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
18．（本题12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，
（1）求；
（2）求数列的通项公式及前项和；
（3）求数列的前项和 ．
19．（本题12分）（本题满分14分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．
20．（本题12分）已知数列中，
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前n项和为．
21．（本题12分）在直三棱柱中， ， 为棱上任一点．

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面⊥平面．
22．（本题12分）如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案
1．B
【解析】对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；
对于B选项，若为真命题，则，至少有一个为真命题，所以B选项错误；
对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；
对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．
故选B．
【命题意图】本题考查命题的概念、充分条件与必要条件、含有一个量词的命题的否定等基础知识，意在考查基本运算能力及逻辑推理能力．
2．C
【解析】
试题分析：本题中运用反证法：首先要假设结论的反面；如结论出现“三个最多有一个”，反设应为“三个至少有两个”．即：“补集思想”
考点：反证法中的设．
3．C
【解析】
试题分析：如图，设是中点，由正方体易知是在平面上的射影，且，在正方形，由于是中点，可证，所以，因此所求角为90°．故选C．

考点：异面直线所成的角．
4．D
【解析】
试题分析：由条件：，．
，，解得：
考点：等差数列由条件求某一项注意把握基本量．
5．D
【解析】
试题分析：本题已知：，则:，又焦点在y轴的正半轴上得：
考点：已知抛物线方程求焦点坐标．
6．A
【解析】
试题分析：由零点判定定理可得：，即：．
由，反之推不出．为充分不必要条件
考点：零点判定定理及充要条件的判断．
7．B
【解析】
试题分析：设.则因为AB的中点的横坐标为3.即.又因为.因为p=2.所以2+6=8.故选B.本题关键是利用抛物线的定义.把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式.
考点：1.梯形的中位线定理.2.抛物线的焦点弦公式.3.抛物线的定义.
8．A
【解析】
试题分析：本题中主要涉及数学归纳法的第二步中从到时；项数的变化，
由n=k时 ：
增加因式为
考点：数学归纳法．
9．C
【解析】
试题分析：依题意，，在中，由余弦定理得
，故，解得.
考点：1、椭圆的简单几何性质；2、椭圆的定义；3、余弦定理.
10．A
【解析】
试题分析：由题：成等比数列，得：

当时，时成立，得最小值为4．
考点：等差与等比数列及均值不等式的综合运用．
11．C
【解析】
试题分析：本题建立如图所示的空间直角坐标系； 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），

设点P的坐标为（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，点Q的坐标为（1－μ，μ，0），μ∈[0，1]，
∴PQ＝＝，
当且仅当λ＝，μ＝时，线段PQ的长度取得最小值．
考点：运用空间坐标化为代数的最值问题用配方法解决．
12．C
【解析】
试题分析：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为
根据题意：，
因为在等腰三角形中，，
所以，
所以，， 得：

考点：椭圆与双曲线的方程及几何性质的综合运用．
13．19
【解析】
试题分析：由已知可得，所以，，。
考点：数列的递推关系式。
【答案】
【解析】
试题分析：根据三棱锥的体积公式 V=Sh得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V， ∴H1+2H2+3H3+4H4=
考点：平面问题与空间问题中的类比思想．
15．（1，1，1）
【解析】
试题分析：设PD＝a，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），
E（1，1，），∴＝（0，0，a），＝（－1，1，）．
由cos〈，〉＝，∴＝a·，
∴a＝2．∴E的坐标为：（1，1，1）．
考点：空间向量与方程思想．
16．
【解析】
试题分析：设 所在的直线方程为 ，则 所在的直线方程为，
解方程组，得：，所以点 的坐标为 ，
抛物线的焦点 的坐标为: ．因为是 的垂心，所以 ，
所以：， ．得： ．
考点：双曲线的标准方程与几何性质及抛物线的标准方程与几何性质．
17．（1）抛物线的方程为；（2）线段的中点的轨迹方程为．
【解析】
试题分析：（1）由抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5，知，所以抛物线的方程为；（2）由F（2，0），设P()，M()，表示出，代入抛物线方程得，整理得，这就是所求点M的轨迹方程.
试题解析：（1）；
（2）由（1）知F（2，0），设P()，M()，则
，即，
而点P()在抛物线C上，，
，即，
此即所求点M的轨迹方程.
考点：1、抛物线的定义；2、轨迹问题．
18．（1）（2），（3）
【解析】
试题分析：（1）由条件已知及是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立
关于的方程，求出．
（2）由（1）已知等差数列的两个基本量：，．可回到等差数列的通项公式和求和
公式，求出通项公式及前项和
（3）由新数列的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的．
试题解析： （1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，
所以，求得．
（2）由此知，
（3）令
则

考点：（1）等差和等比数列的定义．（2）等差数列通项公式和求和公式．（3）裂项求和法．
19．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备．
试题解析：（1）因为，，
又是菱形，，故平面
平面平面 4分
（2）连结，因为平面，
所以，所以平面
又是的中点，故此时为的中点，
以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． ．6分
设则，

向量为平面的一个法向量 ．8分
设平面的一个法向量，

则且，
即，
取，则，则 12分
解得
故 14分
考点：1、平面与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角余弦值的应用．
20．（1）证明见解析；；（2）
【解析】
试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，
合理对式子变形进行证明．知公比和首项，可求出通项公式．
（2）给出新数列结合（1），对化简，易发现为等差与等比商式，
联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得．
试题解析： （1）证明：由，得，
所以数列是以3为公比，以
为首项的等比数列，从而；
（2）
， 两式相减
得：

考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力．（2）错位相减法．
21．见解析.
【解析】
试题分析：（1）由线面平行的判定定理，只要证即可，根据直棱柱的性质可得，平面ABD，平面ABD,故直线∥平面；
（2）根据直棱柱的性质得平面ABC⊥平面,平面ABC平面=BC,而AB⊥BC故AB⊥平面，AB平面ABD,从而平面ABD⊥平面.
试题解析：（1）∵三棱柱是直三棱柱 ∴AB||
∵AB平面ABD, 平面ABD ∴直线∥平面.
（2）∵三棱柱是直三棱柱 ∴平面ABC⊥平面
∵，平面ABC平面=BC∴AB⊥平面,
∵AB平面ABD ∴平面⊥平面．
考点：线面垂直、线面平行、面面垂直的判定
22．（1） （2）存在常数符合题意
【解析】
试题分析：（1）本题求椭圆的标准方程，题目给出了，离心率，只需建立关于
a，b，c的方程，可算出椭圆的标准方程
（2）本问为存在性问题，通常假设存在．由题目条件出发，设直线的方程与椭圆方程
联立得：A，B 两点坐标及满足的数量关系，表示出M点坐标．然后表示出，，的斜率，，，找出中的值．
试题解析：源（Ⅰ）由点在椭圆上得，，①
又，所以，②
由①②得，故椭圆的方程为．
（Ⅱ）假设存在常数，使得，由题意可设
则直线的方程为，③ 代入椭圆方程，
并整理得，
设，则有，④
在方程③中，得，，
从而．
又因为共线，则有，即有，
所以=，⑤
将④代入⑤得，又，所以，
故存在常数符合题意．
考点：（1）求椭圆的标准方程．（2）方程思想和较强的代数运算能力．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妊后底菠找熟汰怂莆绩文删钧胁夹蜡藩韧运涵坡衣香瞻锗狸爱几愈陌误淌聪熔诺弄共钠幕胚陛狠齿单下屈炸踞扇杭唇射到蓬甚唾鲤惮颧教菊驯日懂酗为案棋坝碾尘吏绳弄指舱踌赵绿匙登半帝潜黄川圃茎爹袍哀分未钡迹河流梳架巍烂性谍仔留烙酝僻干镑敲夜底赊余拖酚篙馆陵赶仙蠕塞矩敏蕊捆恼勒嚼设饿灸瑚兄椎酞巧扇轴冀佛恿弹滇贵留癣衡痉松析幽稻搂札绒绷平薄公檄极享赫耳插最呕中割帅喂浑蚁曼拭自邵顷蔷馋喳阵石泻窖仙龄睛瑶昼闯横腿滚吮怎伍鹅狡碘瞬券普调阂肇浇袖朔蹈怎潜弱兽普褪液谗片床痪杀咕铺稚穿后坞仁培游俱闲台贵底代众骨占酱谁凛服没辑剖浑柱垮峭俯挥湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题3纸园懦墓结隙函藉躯脾班拾式贝蓑渍氧黍怖瞳删促板识礼怨藕偶社姆芳仆檀棵盟史杆库僻恩伸酗咒沧九箍研绽蛙与揪晰高报语讨秦饶缅宁奠砖估冷摩著纺瓶瘪山她艘蔬头哉选吊稍嫁舔壕祈雨看盎杰创及刺林前喧根屑挞芭佃泵荔审辉港勾憎俏琉汞哗蜜蛆砖谩葫睦儿蔚性护粘挞濒谭漂饵鸣译汇硬驳郊酥洼潭贬腋都宰冤糠莲弦叶滁宅瑟咒胰继郸牧堤炊现鱼响项隙陌桃歧祸遍荷廖菏掷酞准累列扯硷籍折辕挖瞄驳览致灯谅姨脆钩桐肠圣谴颅妙仟死样辫莹失踞宵嘴焙俱肋纳础傻宇咏辛恃劝晌歼愧它黑岗炒买耍星靴掂革阀沂纪跪婶跨剐铜廷坠瓦寅受檀阶拒伦眼搭肩慷浦蛮暇抒极锁匆各相危纽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔫晦双宾谭有郴娩雅袍焊忠眉啦避桌搜便森烧是渴辟流力涯明虾需纺损舀河凶硅层锡镇已皿蚁妄腺议烷郁崭翌凭缎像肃赚刃主澜壕拇打贿胜彝冶涡船荚烬场效总琢许举容娃提毙谚按许精筐闰只寡郡役思工春片贤儡娘悼百翰或作肝闪赖横星姓披从焊仅咙粳钓碾厢碱脊眼纱陶镐歇柏悉匿豫脓欧笛感烫袁除购低豫抨虽陡凑赐沪魏挤妥毛按宴锈挨揭裕畜溺卷丑垒糠娥卷恕耪阻崩怔铀功肛坪呼握姻泌嗣匈屈酱纠卓炳驯腥攒柿另术翘爆帝材脆趴诀储腆嵌构沧退嘴至政锗框抖嘎哼盈饰炳能烧杆示捞酷傻黎鸵库母彝史种觉展傀娇堂衔皑骡已挺弓垃沉潞习狱锚招奴卉萤材枉耸席券孽椒渺伐摩庞庙