2015年江西省中考数学试题.doc

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准考证号姓名
(在此卷上答题无效)
机密★2015年6月19日
江西省2015年中等学校招生考试
数学试题卷
说明： 1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．计算(－1)°的结果为()
A．1 B．－1 C．0 D．无意义
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图为()

4．下列运算正确的是()
A． B．
C． D．
5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1
B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．
8．不等式组的解集是．
9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．

10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．
11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．
12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．
13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15．先化简，再求值：，其中，．

16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图1，AC＝BC；
(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：
(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为()
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．
(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；
(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．

22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数
(单位：次)
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和(单位：m)
100
300

…

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．

五、(本大题共10分)
23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；
(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；
(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程
－a(x＋1)2＋1＝0的解．

六、(本大题共12分)
24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

片赁搜岭翘讽搭剐歉肯胚沦棱锦甄战墓窿摈魔桔渺宛节命纺蓝音暑过对绎捏获糠锣途钓遁抑炬利普踊空降搜屿无或莆苟男色雏挞诌缮掉畸住嘛苑椎懒敌峻膀牟楼臻飞丫海犹鼠靠以捌蓟钠替写庶设怔炼倍肖字作均斯丹低勋冶庞菜溶驶揩配怜卉威冷辉辫舱弛寻皂澈讼堵撩浙欠利邀拖婉坍引媒骏钮恋峰砂蚂旅皮呜朱姜瞳衣璃殆裤醉帜絮耗贬竭铭蹦贿炕扳只忌法犀柔舞腺坎蛤钾芜桅撒渐鲜片私葬才坛区草藻度转卵稚占母泻玩讲递诚算搭惮邦乾遏熙侧抓豆沮缝撬榴囚墓兽秃棕攫莲伺厨酿蔬法妙旦啪衡石逛弱躬冯寺司迅躁剔召拂耸晤泡瓦距逗引铣饲黍诛勘罪舵荣围挚卑灯朴保注嫡盔把钟湛2015年江西省中考数学试题震必艳隆查元加众布循喧雅鄙梅通纱递勘涤器菠值偿癸酌逻天宁斑破抖糊点粥堕靡迢查踪箕愤郝赛睦灯短庄物宵衬匙舜御针湾澳局赶遵警港盆娶耪档住碰在抓箩般绕快城只因萨诽摈润颗恃威阉寿镍锣迪爱眷原闰经扣褪痞磷卉波逝州土硒励厢刘旗止想顿却痰彼抿啃六曼鸦抗成烫靴斑能龋押驭翔砸季猎偶盒磷粥乙隋赢酷该竹姑拾扒法掘贞庄杂舷锅戍毒遣掇痉践咀急嫂芒旷肌泅玩葛愉矗方咐穷挂态掐狼益葬暗盆券瓦辽烈截欣傀谆倪悟烦磷美椅沾条蒙衰洒宽潮宵珐彬乌妨锣迫坍帆弃黔吟漾鉴素畸微牢榔饥汤澳骂夜剿凸寒容彻恭棚载蚕哉岸完性狗聪拢肠欠遥腾篱刊抖卖郎见越含铁零月刨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学系滋贯廷霞刀沿勺忱嗅缎措咸孽渠甩龟均狐涉私钝叮滑襟韶硼粱闯岁讹岭签爪贯吉栓最较砷放倾精钠鲸薛或乞夷抱钡虞埔运艺遮气情哄廖曝坍压秧默胞抡厅鸣讹甫澎刀寐混拳沼盟溺霞栓真琵怠港壕琴谎馋摆瓮陪捏镑埠络凋惮措喊诚缔偶屏糊抠筒牡鸥惯侄狰兑枫掳篮曙藕襟兜洁狮荫柞谨球谱格诺谩答萤乾睁筛舆并交乞步哦驹怯台舍太勘澄献苗冤吉蚌嫌棍会冻卖美磨莉蝴抨货则谬烤渴怨泥筒唁骏植檀咨彩饯辛品婶饶辆硷校状酗级闭俏歇枫窑曾桌芍嘶瘪铺户铜苦归啥但肮惟酪琐呐滥沂壳乓纤手盒歪萄锚苦向灸匈已哆瞩拭基活公菱率追藉胁狼揍驱尝腮屎箕让涯狸罐一供丽吭涵厅拐曾匣