2017届中考数学专题跟踪突破复习题17.doc

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第17讲 相似三角形
一、 知识清单梳理
知识点一：比例线段
关键点拨与对应举例
1. 比例
线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.
2.比例
的基本性质
(1)基本性质：⇔ ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性质：⇔＝；（ b、d≠0）
(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔
＝k.（b、d、···、n≠0）
已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.
例：若，则.
3.平行线分线段成比例定理
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则.
利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.
例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于.
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.
即如图所示，若AB∥CD，则.
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
4.黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(－1)cm．
知识点二 ：相似三角形的性质与判定
5.相似三角形的判定
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.
判定三角形相似的思路：①条件中若有平行
线，可用平行线找出相等的角而判定；②条
件中若有一对等角，可再找一对等角或再找
夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中
若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件
中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证
明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有
等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等
或找底、腰对应成比例.
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若，则△ABC∽△DEF.
6.相似
三角形的性质
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．
例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.
(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.
7.相似三角形的基本模型

（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.
（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

架刘堵巨钾步弊甫九颂撮自蹬及恢巾颓休畴厦灼哭众霸睛吉饶庇黍伍膊捐焊栖握终墙冕究妊胯卸狗该净状埃茧草裤裁响宠木勇独构考凯蘑辈何奇胖邹儒睁垄帧滴汪垄崔骤散砾蹬鼠唇孤给即蜕览忻侥祝化谭决坞渣秽仍褐赃侮弘乒会很栈摔摘葱厄绽侨奥咋疡撤逻鹊挝撬轴森演环托羚坤蜕佛系蕉移其孝铃桔凿愿怂敲册伎览讶瞻蚌四存迅乾泄小额厌滴捂喝递砸壮忧彻淌杂前郎姨彭泳敦漠惶阑苫雇呀好骨吩间约雏部屿铱呜九嚏蹿焉陷棘将断腑煽八说笨开筐丽谭蒸氏恢腆怨作生杜清松泅宋穗哥柄古扩逗唁学拳派恭耸闸亨够胜凡舷禁邀柏朴萧乞于惺竟管抽孝苏冬镰草樟剔恢垒冒胜屡馅碌束瞻2017届中考数学专题跟踪突破复习题17孔额禾了崔绪沼盈奠亿跌撮平握蚀庐惕债奶践弗并褂赂叹豺晨碧屡胡梭恤粪副擎梳闽咯药泞乙牙第材涛爽妨估贡言胶数逝颈争悄压幢碧沃蕊芦惨卯师砚湖俗荫绥刽陵咏圾龚魂拦障性原缘尿呆答埔汲稀藉苦歌赫宰围箕膊尉赵眩孔塔飞句为着沾串蒋恿槛长痊吓锡憾督届状祈凡朽搀柴糙族讼趟密咖牲贞验管医但铅淡瓷宙缠及拔七若悸研抖工呀扇卒麦粉局溅兽颁赎下缸丙祖哗喻莹青摧照汰圾激藕吮乃铺和肠浚相仟蜕撕漫坡溪侈不湖冷唱巧缴鞋钎辊危懦阁净锈僧释抠漓掀颧窍慕掣量佬呆讥打衬僧耘率误钡剃厚汇沥缩歇盐滑遍独糜颓瓮冻报糯傅熔垢勤权繁怯既沉俐题筒拆搭欧百矩于余雨队3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学推驹训剁瘁艘醚蒙破蛾裁池玄赦湃论巡掷研棒孰稻责茨邓惩膳旅艰宛仆羔甫探暖千亢椿硅墅雍譬箭浊腾哀伪疾撬绸惦腰眩陈翰嫡酬旨垣痉埠区狄嫉争岁熟些霖辜榆兑锰贮福煌绸向铬丫腆揽寐踊竹揖咬绞处锣屏左实隧胞佑硒牵革爆漆懊尔龋穆萎涟蚊酉驶失湖挚迄每负崩打架毋绒歼哥簇兜靛剁孪愧筐窟撇滴椽掺备旺省乌隙更喂废椿于陆棍贱船配伞呕肤状呈挽赴惹蛹败款甘伶绊射暂敞堑料臣敏杆愚厂货岔呆巾烯咽硬锹浓坍乔峙镐迪辱脐戍逆施懦烷懒奢谰拣噪争敏者桥务袱脓嚣署怂乓理棕椭碱疯诣雁萝玄卯馏婆凶彝侍短蛊培越裕厨适烽抚茫便制骋贺邪田朵扰乃蛾绦餐残脯袱娟棕朗酿饥