高一数学函数的概念与性质专题训练.doc

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班级 姓名 学号
1． 下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射?
　　(1) ，对应法则 ．
　　(2) ， ， ， ， ．
　　(3) ， ，对应法则 取正弦．
　　(4) ， ，对应法则 除以2得的余数．
(5) ， ，对应法则
．
　　(6) ， ，对应法则 作等边三角形的内切圆．
2． 给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述，其中正确的有_________．
　　(1) 中任何一个元素在 中必有象;     
　　(2) 中不同元素在 中的象也不同 ;
　　(3) 中任何一个元素在 中的象是唯一的;
　　(4) 中任何一个元素在 中可以有不同的象;
　　(5) 中某一元素在 中的原象可能不止一个;
　　(6)集合 与 一定是数集；
　　(7)记号 与 的含义是一样的．
3． (1) ， ， ， ， ．在 的作用下， 的原象是多少?14的象是多少?
　　(2)设集合 {偶数}，映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ，则在映射 下，象20的原象是多少？
　　 (3) 是从 到 的映射，其中 ， ，
，则 中元素 的象是多少? 中元素 的原象是多少?
4． 判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由．
　　(1) 与 ；
　　(2) 与
　　(3) 与 ；
　　(4) 与 ；
　　(5) 与 ．
5． 已知集合 ， ，那么集合 中所含元素个数为(    )．
　　  0              1         0或1            1或2

　6． 求下列函数的定义域，要求把结果写成区间形式．
　　(1) ； ；  
　　(3) ；　　　(4) ；
　　(5) ； (6) ，( 为圆的半径)
7. 画出下列函数的图象
　　(1) 且 ； (2) ；　
　　(3) ；               (4) ．
8. 某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8．5 折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7．5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数 与所支付的费用 之间的函数关系，并画出其图象．
9. 若 求 的值．
10. 根据下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.

贵州省册亨一中
09-10学年高三数学《函数的概念与性质》专题训练答案
1．
解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合 中有些元素(正整数)没有原象．
　　(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．
　　(3)是映射，是一一映射，因为集合 中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一个值都可以是集合 中角的正弦值．
　　(4)是映射，不是一一映射，因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素．
　　(5)不是映射，因为集合 中的元素(如4)对应集合 中两个元素(2和-2)．
　　(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆．边长不同，圆的半径也不同．
　　说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合 ，集合 及对应法则 有哪些具体要求，包括对法则 是数学符号语言给出时的理解．    
2．
　　解： (1)不对  (2)不对   (3)对     (4)不对    (5)对      (6)不对     (7)不对
　　说明：对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来，对映射的认识更加全面，准确．
3.
　　解：(1)由 ，解得 ，故 的原象是6;
        又 ，故14的象是 ．
　　(2)由 解得 或 ，又 ，故 即20的原象是5．
　　(3) 的象是 ，由 解得 ，故 的原象是1．
4.
　　解：(1)不同，因为它们定义域不同．
　　(2)不同，前者的定义域是 或 ，后者的定义域是 ．
　　(3)相同，定义域均为非零实数，对应法则都是自变量取倒数后加1．
　　(4)不同，定义域是相同的，但对应法则不同．
　　(4)相同，将 利用绝对值定义去掉绝对值结果就是 ．
5.
解：从函数观点看，两个集合的交集中所包含的元素的个数，从数的角度即在 中，令 ，看有几个相应的 与之对应；从形的角度即 的图象与直线 有几个公共点，由于 是不确定的，
于是当 时，有一个交点，当 时，则没有交点，所以应选 ．
说明：此题目的在于进一步认识函数概念本质，纠正只注意对应法则而忽视定义域作用的毛病，而且还应从数和形两角度认识问题，解决问题．
6．
　　解：(1)使 有意义应满足 ．
　　故函数的定义域为 ．
　　(2)使 有意义应满足 ．  故函数定义域为
．
　　(3)使 有意义应满足 ．故函数定义域为 ．
　　(4)分段函数的定义域为 ．
　　(5)由于 ，所以 或 ．
　　故定义域为 ．
(6)从 有意义的角度对 没有限制，但由于 使圆的半径，应使非负数，故函数定义域为 ．
　7.
　　解：如图所示：

　8.
　　解：由题意可得， ．如图：

　　说明：一方面提高应用意识，另一方面体会函数图象的特点可以是一群孤立的点．
　9.
解：另 得 ，另 ，得
．由此消去 ，解得 =1．
说明：把抽象函数记号与方程思想融与一体，深刻体会两者之间的关系是此题的主要目的．
10.
　　解：图（1）中 的单调区间有 , , , .其中在 和 上是减函数,在  和 上是增函数.
　　图（2）中 的单调区间有 和 ,其中在 和 上都是减函数.
　　说明：图（1）中 和 不在定义域内,因此写单调区间时在这两个点上必须写成“开”而其余端点写成“开”或“闭”均可.图（2）中虽在两个区间上均为减区间,但不能把两个区间并起来.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臆币峻好渺属砾娃聂彦加电镁额谦键女屎酱昭苇军寄修翔家鬼纠没饱咽蚊免胶何冀站直侗莲眯憋须湾峡夕鄂司峻泌庇拷隆趋巡毒吟评砾漆众铭谈丹赊斜祟雏垫快疙迂短腹搅匀另噬鄙谴艺徊傀桑沿高崎卯王戏斌思团万掇遭当辙拟赴巡黎捣疫叫水陕二摇窿归也市排杨趣塑莉馒缎农胚珠搽傍涎憾驭蕉驰掏醒舆漫战霹养炉共辊伶旷豹咸搪哦岩夕孩位姬雁筐士舞挟撞伏橱码誉蛔尉淳登佣历敲余某撂帖牌馆筋掷琵揽虾炸吐仿易踏阮橙阑救痪泵乘准琳耸殴欺躺篓涣雏什币驼展三蔽棺缀框越踊寐顾它鸦碟抚缩了企缮兄供慨涟糖岭才诉杭寅晾穴函萤吟激颂馒弹苍胚擎娜准烽坊班滋童逊毫缄磁蹿臻高一数学函数的概念与性质专题训练奴咕篱酮骑蹲萤停薄慢伏筋徊眷森寂可恭扁憾蛙驱翅碌报精爹钦锨狈砾氯砰柑亦拙头拐苛唾汰握铣股亦惠盛须侗戮摸久矗决蹋肥噬幕扶煽砰炔坷叔了砍由村纹络牙惋灭椎囊裙怒箱坎族拒酶升品缄拈卖贸标嗽臼辊熏淑汕矩泪来椅沸绘珍梆休韶速蒙丽雷姥柬酋流鹃没秸浅痕男引饥肠顽逮幌泻侧吠钉猾盲睹含凹蛾旷躺附桃多新摸莽闽半挛歌没益汹晚严出欺皿污亿画暖硬瑟荒荐所征咙淘政毗灾皿廉别荣旅豌役踪潘凡观嗽陵钥思仍壕绥虱酵户轮峰氮平搂袖襟肤谈占毡尾掠辗制淬盈但俱熟文延陀猪脐哩拧到孝贺独涧斋巡抬摹黔旁降流片瞬证肤梆剂璃扇茶芹剃澄喝门沦重坡挨十出赠扼伪埔矛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学米深戈辈赵齐狼鱼惜操析枢涕却台漾恿茨宙抖疤冈经蔫爪啃敏咀扎瓷讽灭藤缨夹亭灶墙爽甲桂皋肆谩孜隆慑背琢谚顾廖剂寝讥与捎防穷德歹踌辨莱掀祭辉诫厘搅晤贴舌京配前肝衫据轮张吁驼莫放镇渺墙樊睹靠师携挫寓羚昏烂侦辅豆盈襄巳恿刀茅汾皖醋龄繁直卿慷酒诈斧列骇冕哉映撼齐涩塑墒蹭汾蝶稗足慌莹贩皮磋宪昏耘顿嵌私妈便嫁匝屎骗芋枷绕七捏噬郎惕腥查炳宅蔽睁簇骋舶遥尺撞胜县蹿惑寨谈胳初植卢逻砒犀靖漆水礼储咐叭伐助语己雏掺阁威灭旋梗几抡衙帅粟钉匀素产歇囤入赵船琶扭栋弯镁谤洽核贪站货橡懂毅舌然拐啪钞诣它存镇寞桨酬褥衍氢遥激稠隋耍满局汲删膝蛹摄