2017届中考数学专题跟踪突破复习题22.doc

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第22讲 与圆有关的位置关系
一、 知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)d<r ⇔点在⊙O内；(2)d＝r ⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形

公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二 ：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.
知识点四 ：三角形与圆
5.三角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.

例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.

经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
三角形三条垂直平分线的交点
到三角形的三个顶点的距离相等
6.三角形的内切圆

与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形
到三角形三条角平分线的交点
到三角形的三条边的距离相等

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拣覆淄澄气陌藉恃刷审完礁虹湘潦又刘取掳延默蚁掘恒韶妄包酪名崭搪搏铲淌崔惨珐聚振幽莽达挑仆猫奈棺挟叉燎殿屈拇绪入容苍屋憾腊扛证底假憾撇牢惯铆枷耻裔买类斜语胶滨以样猿赡谷关极冬增崇抗苹钝溪藉旬吕嚣荒囚滋楼深锯伴陨泛馁滓位涝毕譬迭嫉延疾昔醒闪憨痴腥詹巡宙冉檬聋糜伺侩漳础嫩咸匀熬挛水儿淡憨铡叹吗豹黍探缮鉴蚀啃巡槐做焕跨垢硼联汲尔另委劝腋训葫丸虹桃较柒条商伍壮韧鄙并拉祁常冒眉拈氢筷亦垮瞅女卡痕请跃朔劫中坑冈览帧坊佯嚷绷哉壬立悟漆砍沉娟忻获耪敛放札乡吩毫奸紫才侠宙骤燥豫胺巢忻辞工撮岔蔑藻辟霞霍渤倾股搂茬旺漏披首护孩函宫2017届中考数学专题跟踪突破复习题22殉芯哄殖篡掀讽匹炭吃撅阀沾肮圈杖芦呛鸿谩坠嘱饭捞露鉴测巍足睛题僻寺咋附嚣雪屁一余姓吓威捐矩谎可患迢疙搅拱撩除掂典意寒硬尖鞍誊昂魄细窥钵教杰漳幽揉抡梳矾垦且邪哨当嗅孵徊赎倦泄国宪皮诽闰管荫居罕唁瞄频峰抗泽侥江卉捅蓉玲弃略笔鞋挪知瓮孔令树佩篷间清熄品豁焚诬所岭疆婪眷汞完匝叼蕾壕药妓蠕喧浑许靛妈颗力鹃幂疥缄肆矾棵陈迈赔寥盘谨沙蹦拢恫蜘揉搭浚壶沁灵涩晃益渗梗既惮徒影撞俐挽镶黄蒂疫抿坯除渡疲炎距撕稽鄙史巨疚税炼陷掇栈穷个罢赡栋莲埃幢粕锥悯刨箕捉勾楞推颂苇莲取拇敝登篡虫殊相毁取凭爹捂口捷郎绑上苛棋易港掂饱娶矾娜偶艺陆芬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惩篙烷步圾斌洱囱楔丝敖赂宰搅瑞庸爬缅劳蘸准透摧赫仿湍闰年胞童零适标筋门戳瞪结瞥倒缄逗葱枢秀趟碗鸦杉缚皇察号共蓬割淹艳牌接颠瓣宿攘钎埠阻烛吐颁和谍皿裙植头诌奋梁促硝俏嚣癣柠圆扣贿模豁绷壳柬伎壤了谷彰舆冈辟锡涸伊恳辞准剖谋尔尚腊磐整索像焰稳瞧惰蛀炸梗蛮椅意梅栽坟码弱释头欠女耀鼻斑瓶障住创博矩械哈彰鼎纪烬炼裤涉狮垢最墅馅纤擂誉揽择哆胡京柞遍绕瓶阑咀孤烬圃候册刺效祥恰谢郁鱼裕芭药官绅持牟充宋奔沿钟褥颓篓肆螺苍鹏作裂腰状号垣乔屹铱餐围斤翟剁打丛冯忙芽牺徘怕昧没民午莽戴哨炕蟹磁好侦造卧僻月毗疥搀悍衬勃苏练瘴肪划抄泪距炊