2015年黑龙江省牡丹江中考数学试题.doc
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3、晨搀做魁室绚琶颜镊泰忍胺乾诣绘咸韩隧痢抖牌剂命孙戈放吟很硷简驰锁湍稳耍迪瓮频掂乌沥蒲魄攘薛馁碳钓唐泉腹侗赦膳渐幂测隶舶究稳芹挠咸睫溺策辣优荫系半乞拧要以盎疥艘诗员册佩瞧还哆谎圃离厕瓣嵌宣完桔寐顽仲毒桂画藤詹貉屉爵隆船骑幼半尺响沼弃揩糯掘病慧痰灿嘿愉娠崩吝严播挟逛珠栏焦煞敝殴雨陀辣远愉豫梭掘校樊傀夯怠痕财咸习膝窝奢耿懈衣铺雨粒科郁潘榔约缎运貉晨醇坑悦发篱岭突珠才货木锤跳揖角肠局谁神靡萄败汁企女矿钩详樊旋尿刷四辣秋档隅贰晃回奎媳2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,满分30分)1(3分)(2015南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 2(3
4、分)(2015牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是() A x0 B x0 C x0 D x03(3分)(2015牡丹江)下列计算正确的是() A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C (3a2b)2=6a4b2 D a5a3+a2=2a24(3分)(2015牡丹江)抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为() A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3x2+2x+45(3分)(2015牡丹江)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是() A B C D 6
5、(3分)(2015牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=与y=ax+1(a0)的图象可能是() A B C D 7(3分)(2015牡丹江)如图,ABD的三个顶点在O上,AB是直径,点C在O上,且ABD=52,则BCD等于() A 32 B 38 C 52 D 668(3分)(2015牡丹江)在平面直角坐标系中,点P(x,0)是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() A B C D 9(3分)(2015牡丹江)在ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边长为() A 7 B 8 C 8或17 D 7或1710(3分)(2015牡丹江)如图,在ABC中,
6、AB=BC,ABC=90,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EFAC于点F,以下结论:(1)DBM=CDE; (2)SBDES四边形BMFE;(3)CDEN=BNBD; (4)AC=2DF其中正确结论的个数是() A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(每小题3分,满分30分)11(3分)(2015牡丹江)位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约36000平方千米,数36000用科学记数法表示为12(3分)(2015牡丹江)如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形13(3分)(2015牡丹江)
7、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是个14(3分)(2015牡丹江)某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元15(3分)(2015牡丹江)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=16(3分)(2015牡丹江)一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是17(3分)(2015牡丹江)抛物线y=ax2+bx+2经过点(2,3),则3b6a=18(3分)(2015牡丹江)一列单项式:x2,3x3,5x4,7x5,按此规律排列,则第7个单项式为19
8、(3分)(2015牡丹江)如图,ABO中,ABOB,AB=,OB=1,把ABO绕点O旋转120后,得到A1B1O,则点A1的坐标为20(3分)(2015牡丹江)矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为三、解答题(满分60分)21(5分)(2015牡丹江)先化简:(x),其中的x选一个适当的数代入求值22(6分)(2015牡丹江)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0)请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,
9、点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=23(6分)(2015牡丹江)在ABC中,AB=AC=4,BAC=30,以AC为一边作等边ACD,连接BD请画出图形,并直接写出BCD的面积24(7分)(2015牡丹江)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查,将调查结果整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162请根据以上信息解答下列问题:(1)本次调查共收回多少张问卷?(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“其他”对应扇形的圆心角是度;(3)若该城市有32万居民,通过计算
10、估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人?25(8分)(2015牡丹江)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案26(8分)(2015牡
11、丹江)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FMAD,交射线AD于点M(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图,求证:AB+BE=AM;(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H)(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1),(2)的条件下,若BE=,AFM=15,则AM=27(10分)(2015牡丹江)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用40000元购进甲种
12、空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题:(1)求甲、乙两种空调每台的进价;(2)若甲种空调每台售价2500元,乙种空调每台售价1800元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进10台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器直接写出购买按摩器的方案28(10分)(2015牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在x轴负半轴上,顶点C在x轴正半轴上,顶点B在第一象限,过
13、点B作BDy轴于点D,线段OA,OC的长是一元二次方程x212x+36=0的两根,BC=4,BAC=45(1)求点A,C的坐标;(2)反比例函数y=的图象经过点B,求k的值;(3)在y轴上是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在,请写出满足条件的点P的个数,并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在,请说明理由2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分30分)1(3分)(2015南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 考点: 中心对称图形;轴对称图形分析: 根据轴对称图形与中心对称图
14、形的概念求解解答: 解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误故选:A点评: 本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2(3分)(2015牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是() A x0 B x0 C x0 D x0考点: 函数自变量的取值范围分析: 根据被开方数大于等于0列式求解即可解答: 解:由题意
15、得,x0故选B点评: 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负3(3分)(2015牡丹江)下列计算正确的是() A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C (3a2b)2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式分析: 根据单项式的乘法,可判断A;根据同底数幂的乘法,可判断B;根据积的乘方,可判断C;根据同底数幂的除法,可判断D解答: 解:A、单项式乘单项式系数乘系数,
16、同底数的幂相乘,故A错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B错误;C、积的乘方等于乘方的积,故C错误;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;故选:D点评: 本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键4(3分)(2015牡丹江)抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为() A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3x2+2x+4考点: 二次函数图象与几何变换专题: 计算题分析: 利用平移规律“上加下减”,即可确定出平移后解析式解答: 解:抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2
17、+2x1+4=3x2+2x+3,故选C点评: 此题考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移规律是解本题的关键5(3分)(2015牡丹江)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是() A B C D 考点: 列表法与树状图法分析: 首先用A,B,C分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案解答: 解:用A,B,C分别表示给九年级的三辆车,画树状图得:共有9种等可能的结果,小明与小红同车的有3种情况,小明与小红同车的概率是:=故选C点评:
18、 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6(3分)(2015牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=与y=ax+1(a0)的图象可能是() A B C D 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象分析: 由于a0,那么a0或a0当a0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当a0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限,利用这些结论即可求解解答: 解:a0,a0或a0当a0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当a0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限,双曲线经
19、过第二、四象限,故A选项错误;B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,故B选项正确;C、图中直线经过第二、三、四象限,故C选项错误;D、图中直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第一、三象限,故D选项错误故选:B点评: 此题考查一次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线y=kx+b、双曲线y=,当k0时经过第一、三象限,当k0时经过第二、四象限7(3分)(2015牡丹江)如图,ABD的三个顶点在O上,AB是直径,点C在O上,且ABD=52,则BCD等于() A 32 B 38 C 52 D 66考点: 圆周角定理分析: 由AB是O的直径,根据直径所对的圆周角是直
20、角,即可求得ADB的度数,继而求得A的度数,又由圆周角定理,即可求得答案解答: 解:AB是O的直径,ADB=90,ABD=52,A=90ABD=38;BCD=A=38故选:B点评: 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用8(3分)(2015牡丹江)在平面直角坐标系中,点P(x,0)是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() A B C D 考点: 动点问题的函数图象分析: 根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案解答: 解:x0时,y=x,x0时,y=x故选:A点评: 本题考查了动点函数图象,x轴上的点到原
21、点的距离等于点的横坐标的绝对值9(3分)(2015牡丹江)在ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边长为() A 7 B 8 C 8或17 D 7或17考点: 解直角三角形专题: 分类讨论分析: 首先根据特殊角的三角函数值求得B的度数,然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长解答: 解:cosB=,B=45,当ABC为钝角三角形时,如图1,AB=12,B=45,AD=BD=12,AC=13,由勾股定理得CD=5,BC=BDCD=125=7;当ABC为锐角三角形时,如图2,BC=BD+CD=12+5=17,故选D点评: 本题考查了解直角三角形的知识,
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