2016届高考理科数学考点专题复习测试9.doc

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回扣八　算法、复数、推理与证明
陷阱盘点1　忽视复数、实数、虚数、纯虚数相关概念致误
复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．
[回扣问题1]设i是虚数单位，复数z＝是纯虚数，则实数a＝________．

陷阱盘点2　类比目标不清，归纳推理不明致误
类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．
[回扣问题2]图1有面积关系：＝，则图2有体积关系：____________．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点3　反证法证明命题，反设不当致错，特别是“至多”、“至少”进行否定不全，容易遗漏
[回扣问题3]用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设____________．

陷阱盘点4　算法程序框图结构理解不清致错
算法框图中控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时，易混淆两变量变化次序，且容易错误判定循环结束的条件．
[回扣问题4]执行如图所示的程序框图，如图输出a＝341，那么判断框中可以是(　　)

A．k＜4? B．k＞5? C．k＜6? D．k＜7?

陷阱盘点5　数学归纳法证明中，两个步骤间关系理解错误
用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．
[回扣问题5]设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．

回扣八　算法、复数、推理与证明
1．－2　[z＝＝＝.
因为z为纯虚数，a∈R，
∴＝0且≠0，则a＝－2.]
2.＝
3．三角形三个内角都大于60°　[“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”．]
4．C　[执行一次循环后，a＝1，k＝2.
执行两次循环后，a＝5，k＝3.
执行三次循环后，a＝21，k＝4.
执行四次循环后，a＝85，k＝5.
执行五次循环后，a＝341，k＝6.
要输出a＝341，结束循环，条件应为k＜6？]
5．解　(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，
解得a1＝，当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，
∴－a2－a2＝0，解得a2＝.
(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.
由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，
猜想Sn＝(n∈N*)．
下面用数学归纳法证明这个结论．
①当n＝1时，结论成立．
②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝，
当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝＝.
即当n＝k＋1时结论成立．
由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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