高三数学每周精析精练15.doc

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选考部分
注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟
2.将答案写在答题卡的相应位置

一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）
1.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B． C． D．
2.极坐标方程表示的曲线为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
3.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C． D．
5.把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
6.直线被圆所截得的弦长为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B． C． D．
7.设，且，， ， ，，
则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.若，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．非上述情况
9.，设，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为（ ）
A．(x – 1)2 + 4y2 = 1 B．(x –1)2 – 4y2 = 1
C．(x –1)2 + y2 = 1 D．(x –1)2 – y2 = 1
11.设，且恒成立，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12.设，且，若，则必有（ ）
A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分）
13.若直线，与直线垂直，则常数= ．
14.在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________
15.若是正数，且满足，则的最小值为______。
16.(2009年广东卷文)(几何证明选讲选做题)如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

三、解答题（ 6 小题，共 70 分）
17.（8分）已知，且
求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.（10分）已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M

19.（12分）如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。
（1）证明：四点共圆；
（2）证明：CE平分DEF。

20.（12分）已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

21.（13分）．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）定义行列式 解关于的方程：；
（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．

22.（13分）已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。

答案
一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）
1.A 解析：的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切
2.D 解析：，为两条相交直线
3.C 解析：抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为
4.B 解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
5.D 解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
6.C 解析： ，把直线代入
得
，弦长为
7.A 解析：为平方平均数，它最大
8.B 解析：
9.B 解析：

即，，，，
得，
即，得，所以
10.解析：A 由已知(1 – 2y) = 0，即(x – 1)2 + 4y2 = 1.
11.C 解析：
，而恒成立，得
12.D 解析：

二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分）
13.解析：，，
，与直线垂直，
14.．解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA⊥平面PBC. 由已知有:PD=, 即.
15.
解析：
16.
解析：连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.
三、解答题（ 6 小题，共 70 分）
17.（10分）证明：显然
是方程的两个实根，
由得，同理可得，
18.（12分）解析：

19.（12分）解析：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以30°
又60°，由已知可得，
可得30°
所以CE平分

20.（12分）解析：（1）由
所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4
(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分
又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分
（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为
所以……………………………………12分
21.（12分）解析：（1）角终边经过点，∴．
∴由可得：
， ∴．
（2） ()
　 且函数的图像关于直线对称，
∴　，即，
∴　，
．
22.（12分）解析：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为

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