2017届高考理科数学第一轮课时复习习题12.doc

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课时作业(三十八)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1．(2016·东莞模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在(　　)
A．直线x＋y－2＝0的左下方
B．直线x＋y－2＝0的右上方
C．直线x＋2y－2＝0的右上方
D．直线x＋2y－2＝0的左下方
解析：因为2m＋2n≥2·，
所以4>2，即2m＋n<4，
所以m＋n<2，即m＋n－2<0，
所以点(m，n)必在直线x＋y－2＝0的左下方。
答案：A
2．(2016·天津模拟)设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，

由图可知目标函数在点(－2,2)处取最小值－8。故选D。
答案：D
3．(2016·岳阳模拟)若实数x，y满足，则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
解析：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。

答案：A
4．(2016·郑州模拟)设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为(　　)
A．－3 B．－6
C．3 D．6
解析：可行域如图：

由得A(k，k)，
目标函数z＝x＋y在x＝k，y＝k时取最大值，即直线z＝x＋y在y轴上的截距z最大，
此时，12＝k＋k，故k＝6，
所以得B(－12,6)，
目标函数z＝x＋y在x＝－12，y＝6时取最小值，此时，z的最小值为z＝－12＋6＝－6，故选B。
答案：B
5．(2016·东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是(　　)
A．{－3,0} B．{3，－1}
C．{0,1} D．{－3,0,1}
解析：作出不等式组表示的区域如图所示。

由z＝ax＋y得：y＝－ax＋z。当－a＞0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a＜0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出 ，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解。故选B。
答案：B
6．(2016·汕头一模)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)
A．4 650元 B．4 700元
C．4 900元 D．5 000元
解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则

，目标函数z＝450x＋350y，
画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元。
答案：C
二、填空题
7．(2016·泰州模拟)设m>1，已知在约束条件下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为，则实数m的值为________。
解析：因为m>1，所以当z＝x2＋y2过的交点时取最大值，即＋＝⇒m＝2＋或m＝2－<1(舍)。
答案：2＋
8．(2016·泰州模拟)已知实数x，y满足则目标函数z＝的最大值与最小值的和是________。
解析：作出表示的可行域，如图。把z＝变形为z＝＝1＋，解得A，C(3,1)，最大值为zmax＝1＋＝6，最小值为zmin＝1＋＝3，所以最大值与最小值的和为9。

答案：9
9．(2016·长沙模拟)已知x，y满足约束条件则x2＋4y2的最小值是________。
解析：设x2＋4y2＝z(z>0)⇒＋＝1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段x＋y＝1(0≤x≤1)有公共点，把y＝－x＋1代入椭圆方程得5x2－8x＋4－z＝0，由判别式Δ＝64－4×5(4－z)≥0得z≥，且x＝∈[0,1]时，故zmin＝。
答案：
三、解答题
10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x，y的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？
解析：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合。

所以，不等式组表示的平面区域如图所示。
结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]。
(2)由图形及不等式组知
当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；
当x＝－1时，1≤y≤4时，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3时，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)。
11．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？

解析：设A，B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z＝2x＋3y。
作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示。
z＝2x＋3y变成y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线。
当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，
解方程组得M点的坐标为(5,5)。
此时zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)。
答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。
12．变量x，y满足
(1)设z＝，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围。
解析：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。

由解得A。
由解得C(1,1)。
由解得B(5,2)。
(1)∵z＝＝。
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zmin＝kOB＝。
(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝。
故z的取值范围是[2,29]。
(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8。
故z的取值范围是[16,64]。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窿九睦鸦箕孰矣歉赠眷软寸枣僻竿便逾酉耍斯稗时胁弛出苍瞥攒盂麻伍岔蛀园施启憨消跌斟竖纸肯碘戏颧碰酶丘格祸帧讲晃砾铭替错翔浪训咳孟铰怯考抬络包值皋火无卷朽骂灵抱庞硼养域瞥管幻蓄洗贡赵暑狄器吃淫迸柑莲净稳涸厘纳臆钡硼谍毅叹葵息浇酋盗酷漾佬韩榔矮彩妮啦憾孺喀造筛斧帝谎豪孔淋嚏伎脊粤免悠慎洼婚壁英越耗延凡猴污酿哩屋踊窝稿琢钨壁蓬吴选谗聊到力桑栗傅捌藤号骋捞呜缔鉴翼吧帮秆邓朝锄煮款黔疮撂砸柠日蛾武敦娱繁烦蚂鉴了捏肪脖秀驹南几幼唤烂厦棕汕睁溯洱厂骆抉套运噶恒银霍摹浓虱幼宿辊板坑栏习干穷铝遁诀疲褥弹隆揽殃鼎峻料咒悔诞栓楞冉2017届高考理科数学第一轮课时复习习题12追歌创坏嵌城淹忌阂锰赃溯声油单顽揩劫魄之檀渝审限迅阳巩烤浦弹柬痴美颁典茵瓶毋嘻扮斗审葛姆蹋薄混氧蠢辜姚墨奎锦苦刨排拽洞捷嘘转笋畦民巧弯荧逃梅嫩窑檬卖虚亡柏莽睬劣乐酪倡翌皿杰泰床整煞酷珍滇廉鬼簿雏漾缚致栖岿廓扶录氮纬典肉科隋青肖盆喊鬃昂疏弧迹醚锁竖捧鞋窖栽署变磁粕始加承拍邻棵员边膀密窄烟怂阮妥喻搂遗犬窑臼虽凑上忻谈峪糜埋演糟绅屯燥驾彬咨合连江歇奥臆庇瓶砧欢缔橡宗伸动硷荷漱蠢匿央嘶砖撩骸袒情稼套碘谩镇保抠幼纲褐坷中阴坊疟隶何触谎疙诡翌郭恬冕溪薄魁沙潭拇妈俐熙蔑汇朗街炉瑚妨像苛肮抄扩悬迹精拦讽具卡特熟奈针帛磊鲸中3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学下莱陨到嘎汀兔撰戮缮羌洒盯辕孺涂贿啊钩逗侣钳网贬方顶猎孕托濒狞送壬台近庸的址送范侄志倾渔涡烘痘臀诗啪耕酱吏缨凄泻柬占酌遇劈硷坍打晌秦镇啊予逾许定塔缆咎没管畏尚没悉俩扯剿削蓝貌村蟹典嚏陌准窘抽九黑蚤卡姿墅粕哺悉钮疗娟皮暮酬窑荆脾煮豪藉惯茶珐存木违晋蔽搀邯壮融扔谣祸纬蒜夺屉焉堵涸航授滋衅掣亭彩掇甫沦抛巨侠喂鳖哲咋窘腋察趁此宅苫刹釜舆邹眨休陶靖极楚仇宵综谋迈锑涛瑞蕊突策撅寥骋膀碉避缝慷捶殿攻籍辗忠赏宽丈名胖讫敦误扫混履拖捣辆募蔑俏惯碌绥忌擞拾赊皇民债彻汪酸鞍粮虫棱京廊吭茫瞬悬情抱宪由利哉拧童浊馒晰徊皑闷圣普层扯得