2017届高考理科数学第一轮复习检测43.doc
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4、(1)由题意得1,又因为a11,所以1.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以n,即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nlg(n2),所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg.2.(2015安徽卷)设nN*,xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式;(2)记Tnxxx,证明:Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1,曲线yx2n21在点(1,2)处的切线斜率为2n2,从而切线方程为
5、y2(2n2)(x1).令y0,解得切线与x轴交点的横坐标xn1.所以数列xn的通项公式为xn.(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时,T1.当n2时,因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*,均有Tn.3.(2016石家庄一模)设数列an的前n项和为Sn,a11,an1Sn1(nN*,且1),且a1,2a2,a33为等差数列bn的前三项.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和.解(1)法一an1Sn1(nN*),anSn11(n2).an1anan,即an1(1)an(n2),10,又a11,a2S111,数列an为以1为首项,公比为1的等比数列
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