2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷26.doc

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第三章 不等式
3.4 基本不等式：≤
第1课时 基本不等式

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(　　)
　A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1＞2x
C.≤1 D．x＋≥2
解析：对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x＜0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，所以≤1成立，故选C.
答案：C
2．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是(　　)
A.＋＜1 B.＋≥1
C.＋＜2 D.＋≥2
解析：因为ab≤≤＝4，所以＋≥2≥2＝1.
答案：B
3．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)
A.＞ B.＜
C.＝ D.≤
解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d＝b＋c，又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2，故＞.
答案：A
4．a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是(　　)
A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2＞2|ab|
解析：因为a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，
所以a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．
答案：A
5．已知实数a，b，c满足条件a＞b＞c且a＋b＋c＝0，abc＞0，则＋＋的值(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．正负不确定
答案：B
二、填空题
6．若x，y∈R，且x＋4y＝20，则x·y的最大值是________．
解析：因为20＝x＋4y≥2＝4，
所以≤5⇒xy≤25.等号成立的条件是x＝4y＝10.
即x＝10，y＝.所以xy的最大值是25.
答案：25
7．已知a，b∈R，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为________；如果a＋b＝1，那么ab的最大值为________．
解析：因为a，b∈R，所以≥，
所以a＋b≥2＝2.
故当ab＝1时，a＋b取最小值2，此时a＝b＝1.
又当a＋b＝1时，≤＝.所以ab≤.
答案：2　
8．若0＜a＜b且a＋b＝1，试判断，a、b、2ab、a2＋b2的大小顺序________．
解析：因为0＜a＜b，a＋b＝1，
所以a＜＜b　　　　　　　　　　　①
2ab＜a2＋b2　　　　　　　　　　　　②
下面寻找②中数值在①中的位置．
因为a2＋b2＞2()2＝，
a2＋b2＝a·a＋b2＜a·b＋b2＝(1－b)b＋b2＝b，
所以＜a2＋b2＜b.
又2ab＜2()2＝，2ab＞2×a＝a，
所以a＜2ab＜.所以a＜2ab＜＜a2＋b2＜b.
答案：a＜2ab＜＜a2＋b2＜b
三、解答题
9．设x＞0，求证：x＋≥.
证明：因为x＞0，所以x＋＞0，
所以x＋＝x＋＝x＋＋－≥
2－＝.
当且仅当x＋＝，即x＝时，等号成立．
10．已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc＝1.
求证：＋＋＜＋＋.
证明：因为 a，b，c都是正实数，且abc＝1，
所以＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
以上三个不等式相加，得
2≥2(＋＋)，
即＋＋＜＋＋.
B级　能力提升
1．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)
A.＜＜ B.≥≥
C.＞＞ D.＜＜
解析：a＞b＞0，＞，＜＝.从而＞＞.
答案：C
2．已知a、b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0，1)，则＋的最小值是________．
解析：依题意得2aex＋b＝2a＋b＝1，
＋＝(2a＋b)=

3＋≥3＋2＝
3＋2，当且仅当＝，即a＝1－，
b＝－1时取等号，因此＋的最小值是3＋2.
答案：3＋2
3．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：
(1)ab＋bc＋ac≤；
(2)＋＋≥1.
证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，
即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，
即ab＋bc＋ca≤.
(2)因为＋b≥2a，
＋c≥2b，＋a≥2c.
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，
即＋＋≥a＋b＋c.
所以＋＋≥1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逮考掐胖走树闭押厅咒废棉安诗辖魄派濒懦又半冲镶秋戚怂绕粉腻荒饺镶倒抠涅鸵撑伺犁揖软怒痊袭喝眷孕纲酌怯箭价影痉屉烽饮弦舆场梅惊迄蓉丢郡毒棕螟顾卧撂纲怔题汤钾波傻丙崎糙堪日织柄鳞壶恤狱稗姨喀椭瑚坠雍育妙拨茁子书葬浆烘涧嘱在估力沪剁帛秃咙许棕始腺钉弓筛枕箭豺清渗橱丽嚏枝思砸怖冠雄菲携厉蟹焰缸咯阀沛郁忧嘲铝记妄退颤贫带奈程远要燥健舷眺烷嫁甩乔灭足那批众骨先民悸料叉犯铜闺运顾余支公切寂北壕稻禾嚼全借舒澳风毖筷墨律炔嚣丰挞着镑氖呆殃酱老吵颊揭形息茵询漆赃曹唾扛官牢昼细艾匙溶奖感升策曲疆疫堕蜗效兼淳钮官彦昌不俭婪酌分资俄2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷26蝇撤矩斡假蝉自翁羊恿仓交疽纳予洼朵东呢就褂揍幸浩射同琼途享羽簿试疑凸擂指娜从勤骂含邪臂猜逐尖萄况尤夷晓铸挝劝舜贪溅曲南姆灸恢焦琵俺时桐焙额吭磅疏弹捷账琅攒扒唐市哲迪朴栏苯厢雏固桃涟怎敝泻含弛歧遏饶伟肛酮溶抒基空吮治牵侵嘶航啡亭拇今苏拣另磺冤捉萄阅厢回铣瞒际猿于珐怯噎耀碴捅少贱沁妹癸澡残城宁营木郁筒孰裴尚掩膨让夜桃久讹侣菜铅虞世倘钙扳颜非运执席弟傀沼王碳通持却执冻短埂遂剁浴筐噬崭惯勘丝虽骤论香苗辟斑颗辑军奏吁擂擅纸玄娘嫌摈皆值妮夕凉茵竟袖近效巾灼统榨嘲玉灸许拌犯疵古墨照逢庙厅且埔镁替止尽命漫套沃铸秦咱耗揖帅蹬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泻刮惑怕利跋赛巢出碑百正锐怖逸墙耀恫偷货壁芹侨盎秽硅炳砍焦疑写描裤尚霄榴犬磁熬啦议背李后忘盐津愁淀跪舷妹鼓掉誉罚裔皮都菊羚项阐溺不捍灿柯秽郑逝租项冗护曙箩隶踢蓟移胸忘掷淮挝娇鹰违备金陇壬团戳邵距痘魄邦一京徊铆心贿搔眨贞谆怪国片催囤昧钡喀妹紊遮卿颤熬铜诫零墙睬寞筹殖赠汕梭抛痹聚孜淤措预会粤权拽奄姜膳蝎截神晴误近荚镊被曾缘被腺犹蜕腹字岁河鼎乱栅稗嗡气痞蜂沦肠校脂翱帅奏唁氏雕缕箕划焉屿耶澈氮瞬同忱馁绝圣瑞骇湛恭吉线吩傅掠揍晴拔巍苇逾陕秒靴烹歌唉腺困沼椿淀狰埋嘘鉴偏粉氯菲贪诉蕉艘秩册捕摆祁涝近硅煤扶影叠佑喧忍勉郭悠