高二数学上册周练试题.doc

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2015—2016学年容山中学高二理科数学周练（三）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在空间，下列命题正确的是( )D
A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )B
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
3．下列说法正确的是（ C）
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
4．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( B )
A、 B、 C、 D、
5．正方体的棱长2，动点E、F在棱上，点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：( )C
（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；
（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；
6．某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )C
A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2
7．在正方体中，下列几种说法正确的是（ D ）
A、 B、 C、与成角 D、与成角
8．在长方体中，45°，60°，则的余弦值为( D )
A、 B、 C、 D、
9．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）B
A． B． C． D．
10．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则( D ）
(A) (B) (C) (D)
11．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　D　）
A、 B、 C、 D、
12．如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有: (　 　)B
　　Ａ. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. ③与④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是菱形
11．AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、C a, B、Db, AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 6 。
14．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　2　　　。
15．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　　124　　　。

16．如图，已知矩形中，，，面。若在上只有一个点满足，则的值等于______.2
答题栏
姓名：_____________________学号：_____________________分数：_____________________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

13．_____________________ 14．_____________________
15．_____________________ 16．_____________________
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
17. 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
证明：（1）为等边三角形且为的中点，
又平面平面，平面
（2）是等边三角形且为的中点，
且，，平面，
平面，
18．（14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
19．（14分）如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长.
（1）证明 连接AN并延长交BC于Q，
连接PQ，如图所示.
∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，
∴===，
又∵==，
∴==，∴MN∥PQ，
又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，
∴MN∥平面PBC.
（2）解 在等边△PBC中，∠PBC=60°，
在△PBQ中由余弦定理知
PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ
=132+-2×13××=，
∴PQ=，
∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，
∴MN=×=7.
20.直角三角形ABC中，∠A=90º，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC．
证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，
∵AB=2AC=2，∴QA=2-=∴QC==。
∴QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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